රටවල් දියුණු වෙන්නේ කොහොමද?

අද ලංකාවේ හැත්තෑ තුන් වන නිදහස් දිනය. ඔය නිදහස් දිනය දවසේ සාමාන්‍යයෙන් කියන කතා කිහිපයක් තියෙනවා. නිදහසින් පස්සේ ලංකාව එන්න එන්නම පස්සට ගිහින් කියන එක මේ කතා වලින් එකක්. එහෙම වෙන්න හේතු විදිහට ඉදිරිපත් කෙරෙන ජනප්‍රිය කතා තිබෙනවා. මේ කතා බොහොමයක් ඇත්ත නොවන බව මේ වියුණුව හරහා වරින් වර පෙන්වා දී තිබෙනවා. එසේ වුවත්, පසුගිය වසර හැත්තෑ තුන තුළ ලෝකයේ වෙනත් බොහෝ රටවල් ලංකාවට වඩා වේගයෙන් දියුණු වී තිබෙන බවනම් බොරුවක් නෙමෙයි.

සමහර රටවල් වෙනත් රටවල් වලට වඩා වේගයෙන් දියුණු වෙන්නේ ඇයි? රටවල් අතර ඒක පුද්ගල ආදායමේ වෙනස්කම් දිගින් දිගටම පවතින්නේ ඇයි? මේ වෙනස්කම් අඩු කර ගත හැක්කේ කොහොමද? මේ වගේ දේවල් ගැන අධ්‍යයනය කරන ආර්ථික විද්‍යාවේ අනු ක්ෂේත්‍රය සංවර්ධන ආර්ථික විද්‍යාව ලෙස හැඳින්වෙනවා. 

රොබර්ට් සොලෝ විසින් ඉදිරිපත් කළ සොලෝ ආකෘතිය සංවර්ධන ආර්ථික විද්‍යාවේ භාවිතා කරන ප්‍රචලිත ආකෘතියක්. මෙය ඉදිරිපත් කිරීම ඇතුළුව ඔහු විසින්  සංවර්ධන ආර්ථික විද්‍යාවට සිදු කළ සේවය වෙනුවෙන් රොබර්ට් සොලෝට 1987 වසරේදී ආර්ථික විද්‍යාව සඳහා නොබෙල් ත්‍යාගය හිමි වුනා.

සොලෝ ආකෘතිය හැකි තරම් සරලව පැහැදිලි කිරීම සඳහා අපි කොබ්-ඩග්ලස් නිෂ්පාදන ශ්‍රිතයෙන් පටන් ගනිමු. පෙර ලිපි වල මේ ශ්‍රිතය පිළිබඳව විස්තර කරලා තියෙනවනේ.

ඇත්තටම මෙය පැහැදිලි කරන්න කොබ්-ඩග්ලස් නිෂ්පාදන ශ්‍රිතය වැනි නිශ්චිත ශ්‍රිතයක් අවශ්‍ය වන්නේ නැහැ. එය යොදා ගන්නේත්, කලින් ලිපි වල ඒ ගැන පැහැදිලි කළේත්, මෙවැනි නිශ්චිත ශ්‍රිතයක් යොදා නොගෙන වඩා වියුක්ත ලෙස විස්තර කළොත් බොහෝ දෙනෙකුට තේරුම් ගන්න අසීරු නිසයි. මේ පැහැදිලි කිරීම වුනත්, කියවන ගොඩක් අයට වියුක්ත වැඩි බවයි පෙනෙන්නේ.

Y = F(K,L) = AK^αL^1-α 

Y - නිෂ්පාදිතය 

K - ප්‍රාග්ධනය 

L -  ශ්‍රමය 

මේ නිෂ්පාදිතයට වෙන්නේ කුමක්ද?

Y = C + S

C - පරිභෝජනය 

S - ඉතිරි කිරීම් 

අපි හිතමු රටේ සමස්ත ආදායමෙන් ඉතිරි කරන අනුපාතය s කියලා. 

ඒ කියන්නේ, 

S = sY = sF(K,L).

දැන් අපි එක් ශ්‍රමිකයෙකු සඳහා පහත අනුපාත අර්ථදක්වමු.

K/L = k

Y/L = y = F(K,L)/ L = AK^αL^-α = A(K/L)^α = Ak^α

S/L = sY/L = sy = sAk^α

ප්‍රාග්ධනය ක්ෂය වන අනුපාතය δ ලෙස සලකමු. ඒ කියන්නේ δ = 0.05නම් සෑම වසරකදීම තිබෙන ප්‍රාග්ධන සංචිතයෙන් 5%ක් ක්ෂය වෙනවා. හැබැයි ඒ එක්කම ඉතිරි කිරීම් ප්‍රාග්ධන සංචිතයට එකතු වෙනවා. 

එහෙමනම්, එක් ශ්‍රම ඒකකයකට ප්‍රාග්ධන ඒකක ගණන කාලයත් සමඟ වෙනස් වෙන්නේ කොහොමද?

∆k = sAk^α − δk 

ඉහත ගතික සමීකරණයේ ∆k කියන්නේ යම් කාලයක් තුළ ප්‍රාග්ධනය හා ශ්‍රමය අතර අනුපාතයේ වෙනස්වීම. එසේ නැත්නම් කාලය විෂයයෙහි අවකල සංගුණකය (dk/dt). මෙහි 0<α<1 නිසා, k වැඩි වෙද්දී sAk^α වැඩි වන නමුත් එසේ වැඩි වන වේගය එන්න එන්නම අඩු වෙනවා. එසේ අඩු වෙමින් ගොස් sAk^α = δk වූ පසු k තව දුරටත් වැඩි වෙන්නේ නැහැ.

ඒ කියන්නේ ප්‍රාග්ධනය හා ශ්‍රමය අතර අනුපාතය වෙනස් නොවන ස්ථායී සමතුලිතතාවයකට එනවා. මේ අනුපාතය කුමක්ද? 

ස්ථායී තත්ත්වයේදී ∆k = 0 නිසා,

sAk^α = δk

sA = δk^1-α

k^1-α = As/δ

k* = (As/δ)^1/1-α 

^{මෙයට අනුරූප y අගය:}

y* = A(k*)^α = (A)^1/1-α(s/δ)^α/1-α 

මෙම y* අගය ස්ථායී සමතුලිතාවයකදී කිසියම් රටක එක් ශ්‍රමිකයෙකුගේ මධ්‍යන්‍ය ආදායමයි.

සොලෝ ආකෘතියෙන් පෙන්වා දෙන වැදගත්ම කාරණයක් වන්නේ දීර්ඝකාලීනව රටක ඒක පුද්ගල ආදායම තීරණය වන්නේ ප්‍රාග්ධන සංචිත ප්‍රමාණය අනුව නොවන බවයි. ඉහත y* අගය A, α, δ, s යන සාධක මත මිස k අගය මත වෙනස් වන්නේ නැහැ. මේ අනුව,  A, α, δ, s යන සාධක වෙනස් නැත්නම් ආරම්භක ප්‍රාග්ධන සංචිත ප්‍රමාණ කොයි තරම් අසමාන වුවත්, ස්ථායී සමතුලිතාවයකට පැමිණෙද්දී රටවල් අතර ආදායම් මට්ටම් වල විෂමතා නැති වී යා යුතුයි. 

වෙනස් විදිහකට කිවුවොත් රටවල් අතර ආදායම් විෂමතා වලට හේතුව A, α, δ, s යන සාධක මිස ප්‍රාග්ධනයේ අඩු වැඩිකම් නෙමෙයි.

මේ පරාමිතීන් හතරෙන් α, δ, s යන තුනටම සෛද්ධාන්තික සීමාවන් තිබෙනවා. මේ අගයයන් හැම විටම 0 හා 1 අතර තිබිය යුතුයි. α =1 කියන්නේ නිෂ්පාදනය සඳහා ශ්‍රමයේ කිසිම දායකත්වයක් නැහැ කියන එකයි. හැම දෙයක්ම ස්වයංක්‍රීය ලෙස සිදු වෙනවා. δ = 0 කියන්නේ කොයි තරම් කල් ගියත් ප්‍රාග්ධනය ක්ෂය වෙන්නේ නැහැ කියන එකයි. s = 1 කියා කියන්නේ මිනිස්සු කිසිම දෙයක් පරිභෝජනය නොකර රටේ ආදායම මුළුමනින්ම ඉතුරු කරනවා කියන එකයි. මේ තුනෙන් එකක්වත් වෙන්න පුළුවන් දේවල් නෙමෙයි. ඒ නිසා, මේ විචල්‍යයන් වෙනස් වීම හරහා රටක ඒක පුද්ගල ආදායම වැඩි වෙන්න පුළුවන් යම් සීමාවක් දක්වා පමණයි. 

මෙවැනි සීමාවක් නැත්තේ A වලට පමණයි. A කියන්නේ ඵලදායීතාවය. ලෝකයේ දියුණුම රටවල් දිගින් දිගටම තව තවත් දියුණු වෙන්නේ දිගින් දිගටම ඵලදායීතාවය වැඩි කර ගැනීම මගින්.