පහුගිය දවස් වල ලංකාවේ එක් එක් සරසවි වල විවිධ පාඨමාලා සඳහා බඳවා ගැනෙන අවම ලකුණු ප්‍රකාශයට පත් කළානේ. අවම ලකුණු කියා කිවුවත් ප්‍රකාශයට පත් කළේ අවම z-ස්කෝර් අගයන්. මේ අවම අගයයන් සාමාන්‍යයෙන් දිස්ත්‍රික්කය අනුව වෙනස් වෙනවා. ඊට අමතරව මෙවර මේ අවම z-ස්කෝර් අගයයන් සිසුවෙකු විභාගයට මුහුණ දුන්නේ නව නිර්දේශය යටතේද නැත්නම් පැරණි නිර්දේශය යටතේද කියන එක මතත් වෙනස් වෙනවා.
මේ විදිහට මෙවර නිර්ණායක දෙකක් යොදා ගන්න හේතු වී තිබෙන්නේ ජාතික අධ්‍යාපන ප්‍රතිපත්තියකට අනුව වසර අටකට පසුව උසස් පෙළ විෂය නිර්දේශ සංශෝධනය කිරීමයි. මේ කරුණ හා අදාළ මූලික අයිතිවාසිකම් නඩු තීන්දු ගණනාවක් ඇතුළු තවත් පසුබිම් කරුණු රැසකුත් තිබෙනවා.
හේතු මොනවා වුනත්, සමස්තයක් ලෙස බැලුවහම කිසියම් සරසවියක කිසියම් නිශ්චිත පාඨමාලාවක් සඳහා නව නිර්දේශය යටතේ මුහුණ දුන් සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක බඳවා ගැනීමේදී සලකා බලන අවම z-ස්කෝර් අගයයන් පැරණි නිර්දේශය යටතේ මුහුණ දුන් සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක බඳවා ගැනීමේදී සලකා බලන අවම z-ස්කෝර් අගයයන්ට වඩා සැලකිය යුතු තරමකින් වැඩියි. ඇතැම් විට එසේ නොවන අවස්ථාද තිබෙනවා විය හැකි වුවත් පොදුවේ දැකිය හැකි තත්ත්වය මෙයයි. උදාහරණ කිහිපයක් පහත පෙන්වා දී තිබෙනවා.
කොළඹ විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.4546
පැරණි නිර්දේශය: 2.1010
කොළඹ විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා ගම්පහ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.5010
පැරණි නිර්දේශය: 2.1076
මොරටුව විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.0676
පැරණි නිර්දේශය: 1.7248
මොරටුව විශ්ව විද්‍යාලයේ ඉංජිනේරු විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.1944
පැරණි නිර්දේශය: 1.7664
පේරාදෙණිය විශ්ව විද්‍යාලයේ ඉංජිනේරු විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.0630
පැරණි නිර්දේශය: 1.6234
ශ්‍රී ජයවර්ධනපුර විශ්ව විද්‍යාලයේ කළමනාකරණ පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 1.8391
පැරණි නිර්දේශය: 1.7238
දැන් මේ අනුව බැලූ බැල්මටම පෙනෙන්නේ නව නිර්දේශය යටතේ උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුවෙකුට හෝ සිසුවියකට සාපේක්ෂ අවාසියක් හෝ අසාධාරණයක් සිදු වී ඇති බවයි. එහෙත්, එවැනි නිගමනයකට එළැඹිය හැක්කේ නව නිර්දේශයේ හා පැරණි නිර්දේශයේ z-ස්කෝර් අගයයන් වලින් අදහස් වන්නේ එකම දෙයක්නම් පමණයි. මේ සිසු කණ්ඩායම් දෙකේ z-ස්කෝර් අගයයන් ගණනය කර තිබෙන්නේ වෙන වෙනම, එකිනෙකින් ස්වායත්තව නිසා එවැනි සංසන්දනය කිරීමක් නිවැරදි නැහැ. සංසන්දනයක් කළ හැක්කේ මේ z-ස්කෝර් අගයයන් වලින් අදහස් වෙන්නේ කුමක්ද කියා නිවැරදිව තේරුම් ගැනීමෙන් පසුව පමණයි.
z-ස්කෝර් අගයයන් ගණනය කරන්නේ කොහොමද?
පිළිතුරක් ලෙස මෙය ගණනය කරන සමීකරණය ඉදිරිපත් කරන එක ඉතාම පහසුයි. නමුත්, එසේ කළ පමණින් බොහෝ දෙනෙකුට මේ අණ්ඩර දෙමළය තේරෙන එකක් නැහැ. ඒ නිසා, අපි මේ ගණනය කිරීමේ මූලධාර්මික පසුබිම දෙස මුලින්ම බලමු.
උසස් පෙළ විභාගයේ කිසියම් විෂයයකට පෙනී සිටින සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක විසින් ලබා ගන්නට ඉඩ තිබෙන ලකුණු ප්‍රමාණය හරියටම දැන ගන්නට වෙන්නේ පිළිතුරු ඇගයීමෙන් පසුවයි. එතෙක්, ඒ පිළිබඳව තිබෙන්නේ අවිනිශ්චිතතාවයක්. මෙය කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමීමට සමාන කළ හැකියි.
කාසියක් උඩ දැමූ විට සිරස හෝ අගය වැටෙන්න පුළුවන්. වැටෙන්නේ සිරසද අගයද කියා කලින් දැන ගන්න විදිහක් නැහැ. නමුත්, ඔය දෙකෙන් එකක් බව පැහැදිලියි. ඉතාම කලාතුරකින් දාරය වැටෙන්නත් පුළුවන්. එය අපි නොසලකා හරිමු. ඒ වගේම, කැටයක් උඩ දැමූ විට එහි පැති හයෙන් කවර හෝ එකක් වැටෙන්න පුළුවන්. වැටෙන පැත්ත කලින් දැන ගන්න ක්‍රමයක් නැහැ.
මේ ආකාරයටම උසස් පෙළ හෝ සාමාන්‍ය පෙළ වැනි විභාගයක විෂයකට මුහුණ දෙන අයෙකුට 0-100 අතර ලකුණක් ලැබෙන්න පුළුවන්. ඒ කියන්නේ ඔය ප්‍රතිඵල 101න් කවර හෝ එකක් ලැබෙන්න පුළුවන්. ඒ කොයි එකද කියා කලින් දැන ගන්න ක්‍රමයක් නැහැ. කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමීමේදී වගේමයි.
හැබැයි මේ දෙකේ වෙනසක් තිබෙනවා. කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමූ විට ලැබිය හැකි කවර හෝ ප්‍රතිඵලයක් ලැබෙන්න තිබෙන්නේ සමාන ඉඩක්. කාසියක් උඩ දැමූ විට සිරස ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ ආසන්නව 1/2ක්. කැටයක් උඩ දැමූ විට 3 වැටෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 1/6ක්. නමුත්, විභාගයකදී හරියටම ලකුණු 73ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 1/101ක් නෙමෙයි. ඒ වගේම ඕනෑම ලකුණක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමාන නැහැ. ලකුණු 100ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩට වඩා ලකුණු 60ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ වැඩියි.
මෙය අපිට උසස් පෙළ විභාගයේ කිසියම් විෂයයකට පෙනී සිටි සිසු සිසුවියන් විසින් ලබාගත් සැබෑ ලකුණු ප්‍රමාණ වල ව්‍යාප්තිය දෙස බලා පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකියි. අපි ආර්ථික විද්‍යාව විෂය ගනිමු. මම කැමතිම විෂයයක් නිසාම නෙමෙයි. පළමු වර උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දෙන සිසුන්ගේ ජනප්‍රියම විෂය ආර්ථික විද්‍යාව නිසා. පසුගිය වර නව නිර්දේශය යටතේ උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුන් වැඩිම පිරිසකගේ තේරීම වූ විෂය ආර්ථික විද්‍යාවයි. සතුටු විය හැකි කරුණක්!
හැබැයි පොඩි අවුලකට තිබෙන්නේ මේ ලකුණු ව්‍යාප්තිය ප්‍රසිද්ධ අවකාශයක සොයා ගත නොහැකි වීමයි. 2016 වසර දක්වා ආපසු ගියොත්, හරියටම ලකුණු ප්‍රමාණ නැතත්, ලකුණු කාණ්ඩ පිළිබඳ තොරතුරු සොයාගත හැකියි. බත් නැත්නම් කොස් හරි තියෙන එක කොයි තරම් දෙයක්ද? අදාළ තොරතුරු පහත වගුවේ තිබෙනවා.
වගුවේ දත්ත වලින් පැහැදිලි වන පරිදි, විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුන්ගෙන් 66.8ක්ම, ඒ කියන්නේ තුනෙන් දෙකකටත් වඩා, අරගෙන තිබෙන්නේ 31-70 අතර ලකුණක්. අසූවට වැඩි හෝ 20ට අඩු (20ද ඇතුළුව) ලකුණක් ලබා ගෙන තිබෙන්නේ සිසුන්ගෙන් 10.6%ක් පමණයි. අහඹු ලෙස සිසුවෙක්ව අරගෙන ඔහුගේ හෝ ඇයගේ ලකුණු ගණන සොයා බැලුවොත් එය 50 වැනි මැද හරියේ ලකුණක් වෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 0 හෝ 100 වැනි අන්තයක ඇති ලකුණක් වෙන්න තිබෙන ඉඩකඩට වඩා ගොඩක් වැඩියි.
මෙහෙම වෙන්න හේතුවක් තිබෙනවා. කාසියක් උඩ දැමීම හා සංසන්දය කළ හැක්කේ විභාගයක එක ලකුණක් මිසක් සමස්ත විභාගය නෙමෙයි. අපි හිතමු විභාගයේ ලකුණු දෙන්නේ කාසියක් උඩ දමලා කියලා. දැන් එක් එක් සිසුවාට කාසිය 100 වරක් උඩ දමන්න අවස්ථාව ලැබෙනවා. අගය වැටුණොත් ලකුණයි. සිරස වැටුණොත් ලකුණක් නැහැ. මේ අනුව කිසියම් සිසුවෙකුට ලකුණු 0-100 අතර ප්‍රමාණයක් ලබා ගන්න පුළුවන්. ලකුණු 100ම ගන්නනම් සියපාරම අගය වැටෙන්න ඕනෑ. එවැන්නක් විය හැක්කේ ඉතාම කලාතුරකින් බව ඉතාම පැහැදිලියි. ඒ වගේම, එකම එක වරක්වත් අගය නොවැටී ලකුණු 0 ලැබීමත් ඉතා කලාතුරකින් පමණක් විය හැකි දෙයක්. බොහෝ දෙනෙක්ට ලැබෙන්න ඉඩ තිබෙන්නේ 50ට ආසන්න ලකුණු ප්‍රමාණයක්. විභාගයකදී වෙන්නේත් ඔය වගේ දෙයක්.
උසස් පෙළ විභාගය වැනි 0-100 අතර ලකුණු දෙන විභාගයකදී එක් එක් ලකුණු ප්‍රමාණය ලබාගත් සිසුන් ගණන ප්‍රස්ථාරයකින් පෙන්වූ විට එම ප්‍රස්ථාරය ඝණ්ඨාවක හැඩය ගන්නා බව බොහෝ විට දැකිය හැකියි. ඉහත වගුවෙහි ලකුණු කාණ්ඩ මිස හරියටම ලකුණු ප්‍රමාණ නැති නිසා මෙය ගොඩක්ම පැහැදිලිව නොපෙනුණත් යාන්තමින් හෝ ඝන්ඨා හැඩයක් දැක ගන්න බැරිකමක් නැහැ.
මේ ආකාරයේ ප්‍රස්ථාරයක් සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියක් ලෙස හඳුනා ගත හැකියි. එවැන්නක හැඩය ඉහත කී ආකාරයේ ඝන්ඨා හැඩයක් ගන්නා බව පෙනෙන විට එවැන්නක් ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් හෙවත් ගවුසියානු ව්‍යාප්තියක් යොදා ගනිමින් ආකෘතිගත කළ හැකියි. ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් කියා කියන්නේ ගණිත සමීකරණයක් මගින් විස්තර කළ හැකි හැඩයක් තිබෙන සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්ති පවුලක්. ඒ පවුලේ එක් විශේෂ සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියක් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලෙස හැඳින්වෙනවා. සම්මත නොවන ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් පහසුවෙන් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකියි.
විභාගයක ලකුණු බොහෝ විට ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් යොදාගෙන ආකෘතිගත කළ හැකි වුවත්, එක් එක් විභාගය සඳහා ගැලපෙන්නේ වෙනස් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් නිසා ඒවා සංසන්දනය කරන්න අමාරුයි. එහෙත්, මේ වෙනස් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් බවට පරිවර්තනය කළ පසු එවැනි සංසන්දනය කිරීමක් කළ හැකියි. උසස් පෙළ විභාගයේදී සිසුන් ලබා ගන්නා සැබෑ ලකුණු z-අගයයන් බවට හැරවීමේ අරමුණ මෙවැනි සැසඳීමක් කිරීමට ඉඩ ලබා ගැනීමයි.
මුලින්ම අපි සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් කියන්නේ මොන වගේ එකක්ද කියා බලමු. අපි හිතමු ඕනෑම ලකුණු ගණනක් ලැබිය හැකි ක්‍රීඩාවක් හෝ විභාගයක් ගැන. අපි කවුරුත් දන්නා උසස් පෙළ සාමාන්‍ය පෙළ වගේ විභාගයකදී ලැබෙන්නේ 0-100 අතර ලකුණු ගණනක් වුවත් මේ විභාගයේ එවැනි සීමාවක් නැහැ. කැමති තරම් ඉහළ හෝ පහළ ලකුණු ගණනක් ගන්න පුළුවන්. කැමති තරමක් පහළ කියා කියන්නේ ලකුණු ගණන විශාල සෘණ අගයක් වුනත් වෙන්න පුළුවන්.
මේ වගේ සෘණ ලකුණු ලැබෙන විභාගත් තියෙනවද? අපි ප්‍රශ්න 100ක් තිබෙන බහුවරණ ප්‍රශ්න පත්‍රයක් ගැන හිතමු. හරියන ප්‍රශ්නයකට ලකුණක් ලැබෙනවා. වැරදෙන ප්‍රශ්නයකට ලකුණක් අඩු වෙනවා. දැන් හරියන ප්‍රශ්න ගණනට වඩා වැරදෙන ප්‍රශ්න ගණන වැඩි වුනොත් ලකුණු ගණන සෘණ පැත්තට යනවනේ. ඔය වගේ විභාග ලකුණු ක්‍රමයක් ගැන හිතන්නකෝ.
එතකොට දැන් ඔය ගොඩක් විභාග පරිගණක ආශ්‍රිතව පවත්වනවනේ. මුද්‍රිත විභාගයකදී වගේ පරිගණක ආශ්‍රිත විභාගයකදී නිශ්චිත ප්‍රශ්න ගණනක්ම දෙන්න අවශ්‍ය නැහැනේ. අපි හිතමු අපේක්ෂකයෙකුට තමන් කැමති තරමක් ප්‍රශ්න වලට පිළිතුරු සපයන්න ඉඩ දෙනවා කියලා. කැසිනෝ වගේ සූදුවක අවසන් ප්‍රතිඵලයත් මේ ආකාරයේ විභාග ප්‍රතිඵලයකට සමාන කරන්න පුළුවන්. දිනුවොත් ධන ගණනක්. පැරදුනොත් සෘණ ගණනක්.
මේ වගේ ක්‍රීඩාවකදී විශාල ධන ගණනක් හෝ සෘණ ගණනක් ප්‍රතිඵලය විය හැකි වුවත් එසේ වෙන්නේ කලාතුරකින්. බොහෝ විට ප්‍රතිඵලය ශුන්‍යයට ආසන්න ගණනක්. මේ ආකාරයේ ක්‍රීඩාවක හෝ විභාගයක ලකුණු ව්‍යාප්තිය සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකින් පැහැදිලි කළ හැකියි. පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී තිබෙන්නේ එවැනි සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක්.
සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක සුවිශේෂී ගුණාංග රාශියක් තිබෙනවා.
- සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක වඩාත්ම සුලභ "ලකුණ" බිංදුව. බිංදුවෙන් ඈත් වන තරමට කිසියම් ලකුණක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ අඩු වෙනවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්‍යාප්තියේ මාතය 0යි.
- සමස්ත ගහණයෙන් හරියටම 50%ක් බිංදුවට වඩා වැඩි, එනම් ධන, ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඉතිරි 50% සෘණ ලකුණු ලබා ගන්නවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යස්ථය 0යි.
- හැමෝගෙම ලකුණු එකතු කළාම ධන සෘණ අවලංගු වී ගිහින් ප්‍රතිඵලය බිංදුව වෙනවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය 0යි.
- මුළු ගහණයෙන් 34.13%ක් 0 හා 1 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඒ වගේම, මුළු ගහණයෙන් තවත් 34.13%ක් -1 හා 0 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඒ අනුව, මුළු ගහණයෙන් 68.26%ක් -1 හා 1 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. මේ ලකුණු ගණන් ඕනෑම දශම ගණනක් විය හැකියි. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්‍යාප්තියේ සම්මත අපගමනය 1යි.
- මේ ආකාරයටම ඕනෑම ලකුණු දෙකක් අතර, උදාහරණයක් විදිහට 0.789 හා 1.237 අතර ලකුණු ගන්නා අය කී දෙනෙක්ද කියන එක ගණිත සමීකරණයක් ඇසුරෙන් පහසුවෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්.
මේ අවසන් ලක්ෂණයේ ප්‍රායෝගික වැදගත්කමක් තිබෙනවා. අපි හිතමු මේ තරඟයෙන් ලකුණු 4කට වඩා ලබා ගන්නා අයට කිසියම් ත්‍යාග මුදලක් දෙනවා කියලා. එම ත්‍යාග මුදල් ලබා ගන්නේ කවුද කියා කලින් දැන ගන්න විදිහක් නැතත්, කී දෙනෙක් එම ලකුණු ප්‍රමාණය ඉක්මවයිද කියන එක කලින්ම නිවැරදිව ඇස්තමේන්තු කරන්න පුළුවන්. තව දුරටත් විස්තර කළොත් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක ඕනෑම ලකුණකට වඩා අඩුවෙන් හා වැඩියෙන් ලකුණු ගන්නා ප්‍රතිශතය පහසුවෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්.
සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් කියා කියන්නේ ප්‍රමත ව්‍යාප්ති පවුලේ එක් සාමාජිකයෙක් කියා මම කිවුවනේ. සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක ලක්ෂණ සියල්ලම නොවුණත් ලක්ෂණ ගණනාවක්ම එම පවුලේ පොදු ලක්ෂණ.
අපි කලින් කියපු ක්‍රීඩාවට හෝ විභාගයට නැවත යමු. මේ ක්‍රීඩාවේ හෝ විභාගයේ ලකුණු ව්‍යාප්තියේ වඩාත්ම සුලබ ලකුණ බිංදුව. මාතය කියා කියන්නේ ව්‍යාප්තියක වඩාත්ම සුලබ අගයටයි. මාතය වගේම මධ්‍යස්ථය හා මධ්‍යන්‍යයත් බිංදුවයි. මධ්‍යස්ථය කියා කියන්නේ තරඟකරුවන් 50% බැගින් දෙපැත්තට බෙදන ලකුණ. තරඟකරුවන්ගෙන් අඩක් මධ්‍යස්ථයට වඩා වැඩියෙනුත්, අනෙක් අඩ මධ්‍යස්ථයට වඩා අඩුවෙනුත් ලකුණු ලබා ගන්නවා. මධ්‍යන්‍යය කියා කියන්නේ සියළුම තරඟකරුවන්ගේ ලකුණු එකතු කර තරඟකරුවන් ගණනින් බෙදූ විට ලැබෙන පිළිතුර.
දැන් මේ විභාගයේ සියලුම තරඟකරුවන්ට පොදුවේ "පිනට" ලකුණු පහ බැගින් දුන්නා කියා හිතමු. කලින් 0 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 5යි. කලින් 5 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 10යි. කලින් -5 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 0යි. දැන් සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියට මොකද වෙන්නේ?
දැන් වඩාත්ම සුලභ ලකුණ, එනම් මාතය තව දුරටත් 0 නෙමෙයි. අලුත් මාතය 5. ඒ වගේම අළුත් මධ්‍යස්ථය හා මධ්‍යන්‍යයත් 5. මුළු සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියම ඒකක පහකින් දකුණට තල්ලු වෙලා. නමුත්, තරඟකරුවන්ගේ සාපේක්ෂ පිහිටීම් වෙනස් වෙලා නැහැ. කලින් තරඟකරුවන් 34.13%ක් හිටියේ 0 හා 1 අතර. දැන් තරඟකරුවන් 34.13%ක් ඉන්නේ 5 හා 6 අතර. ඒ වගේම කලින් -1 හා 0 අතර සිටි තරඟකරුවන් 34.13 දැන් ඉන්නේ 4 හා 5 අතර. කලින් 0 ආශ්‍රිතව සිදු වුනු දේවල් දැන් වෙන්නේ 5 ආශ්‍රිතව.
මේ විදිහටම ලකුණු 5ක් එකතු කරනවා වෙනුවට අඩු කරන්නත් පුළුවන්. එවිට හැම දෙයක්ම වෙන්නේ -5 කේන්ද්‍ර කරගෙන. පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී තිබෙන්නේ අදාළ ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් දෙකයි.
ඔය විදිහට හැමෝටම ලකුණු එකතු කරන්නේ හෝ අඩු කරන්නේ නැතුව හැමෝගෙම ලකුණු ගණන් දෙගුණ කළොත් මොකද වෙන්නේ? සීයෙන් ලකුණු දෙන විභාගයකට දෙසීයෙන් ලකුණු දුන්නා වගේ වැඩක්නේ. බිංදුව ගත් අයට කොහොමත් එකයි. නමුත්, 1 ගත් අයගේ ලකුණ දැන් 2ක් වෙලා. -1 ගත් අයගේ ලකුණ -2ක් වෙලා.
මේ වැඩෙන් ව්‍යාප්තියේ මාතය, මධ්‍යන්‍යය හෝ මධ්‍යස්ථය වෙනස් වෙන්නේ නැහැ. නමුත් ව්‍යාප්තියේ වෙනසක් වෙනවා කියන එක පැහැදිලියිනේ. කලින් 0 හා 1 අතර සිටි 34.13%ක පිරිස දැන් ඉන්නේ 0 හා 2 අතර. කලින් -1 හා 0 අතර සිටි පිරිස දැන් ඉන්නේ -2 හා 0 අතර. තාක්ෂණික ලෙස මෙහිදී සිදු වෙලා තිබෙන්නේ සම්මත අපගමනය 1 සිට 2 දක්වා වැඩි වීමයි.
ප්‍රමත ව්‍යාප්ති පවුලේ සාමාජිකයින් එකිනෙකාගෙන් වෙනස් වෙන්නේ මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය කියන පරාමිතීන් දෙකේ වෙනස් වීම අනුවයි. මධ්‍යන්‍යය කියන්නේ ව්‍යාප්තියේ මැද හා එහි උසම තැනයි. සම්මත අපගමනය කියා කියන්නේ ව්‍යාප්තිය මධ්‍යන්‍යය වටා කොයි තරම් දුරට පැතිරී ඇත්ද කියන එක පිළිබඳ මිනුමක්. ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යනය 0 හා සම්මත අපගමනය 1 වූ විට එය සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලෙස හඳුන්වනවා. සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකට කිසියම් ධන හෝ සෘණ ගණනක් එකතු කිරීමෙන් හා/හෝ කිසියම් ගණනකින් ගුණ කිරීමෙන් වෙනත් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් අනන්ත සංඛ්‍යාවක් හදා ගන්න පුළුවන්.
උදාහරණයක් විදිහට සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් 10න් ගුණ කර 50ක් එකතු කළොත් අපට මධ්‍යන්‍යය 50 හා සම්මත අපගමනය 10 වූ ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලැබෙනවා. එය පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී ඇති ආකාරයේ ව්‍යාප්තියක්.
