ජීවිතයක වටිනාකම හරියටම කීයද?

ජීවිතයක වටිනාකම මිල කළ නොහැකියි වගේ කතා නිතර කියැවෙනවා. මේ කතාව ඇත්තද? ඕනෑම දෙයකට නියම මිලක් තියෙනවානම් ජීවිතයක වටිනාකමට මිලක් තියෙන්න විදිහක් නැද්ද?

වෙනත් හැම දේකටම වගේම ජීවිතයකටත් මිලක් තිබෙනවා. ටිකක් අමාරු වුනත් ඒ මිල ඇස්තමේන්තු කළ හැකි ක්‍රමවේදත් තිබෙනවා. ඒ ක්‍රමවේද අනුසාරයෙන් සිදු කළ ඇස්තමේන්තුත් තිබෙනවා. මහජන සෞඛ්‍යය, වෛද්‍ය ප්‍රතිකාර, නියාමන ක්‍රියාමාර්ග ආදිය සම්බන්ධ තීරණ ගන්නා අවස්ථා වලදී මෙවැනි ඇස්තමේන්තු ප්‍රයෝජනයට ගැනෙනවා.

කෝවිඩ්-19 හා අදාළව අනුගමනය කරන විවිධ ක්‍රියාමාර්ග වලදීද ජීවිතයක වටිනාකම සැලකිල්ලට ගන්න වෙනවා. රටක් ලොක් ඩවුන් කර තබා ගැනීමෙන් කෝවිඩ්-19 මරණ ප්‍රමාණය අඩු කර ගන්න පුළුවන්. එහෙත්, ඒ වෙනුවෙන් වෙනත් පාඩු රැසක් සිදු කර ගන්න වෙනවා. ඒ වෙනත් පාඩු මුදලින් මැනිය හැකියි කියා අපි හිතමු. එසේනම්, ඒ පාඩුව අඩුවන මරණ වල වාසිය සමඟ සැසඳිය හැක්කේ කෙසේද? මෙය කරන්නනම් රට ලොක්ඩවුන් කිරීම නිසා ඉතිරිවන ජීවිත වල වටිනාකම පිළිබඳ කිසියම් හෝ අදහසක් තිබිය යුතුයි.

ජීවිතයක වටිනාකම ඇස්තමේන්තු කළ හැකි ප්‍රධාන ක්‍රම දෙයක් තිබෙනවා. පළමුවැන්න පුද්ගලයෙකුගෙන් කෙළින්ම අසා දැන ගන්නා සෘජු ක්‍රමයයි. දෙවැනි ක්‍රමය පුද්ගලයෙකුගේ ක්‍රියාකාරකම් නිරීක්ෂණය කර විශ්ලේෂණය කරන වක්‍ර ක්‍රමයයි.

මේ ක්‍රම දෙකේදීම පළමුව කරන්නේ කිසියම් පුද්ගලයෙකු තමන් මරණයට පත් වීමේ සම්භාවිතාව කිසියම් ප්‍රමාණයකින් අඩු කර ගැනීම වෙනුවෙන් ගෙවන්නට සූදානම්ව සිටින උපරිම මිල සොයා සොයා ගැනීමයි. ඉන් පසුව ඒ අනුසාරයෙන් ජීවිතයක වටිනාකම ඇස්තමේන්තු කළ හැකියි.

උදාහරණයක් විදිහට ඔබට කෝවිඩ්-19 හැදුනොත් මිය යන්න 1%ක ඉඩක් තිබෙනවා කියා හිතමු. ඒ ඉඩකඩ නැති කර ගැනීම වෙනුවෙන් ඔබ උපරිම වශයෙන් කොපමණ මුදලක් ගෙවන්න ලෑස්තිද? මේ මිල රුපියල් මිලියනයක්නම් එයින් අදහස් වන්නේ ජීවත් වීමේ ඉඩකඩ 1%කින් වැඩි කර ගැනීමේ වටිනාකම රුපියල් මිලියනයක් බවයි. ඒ අනුව, මිය යාමේ ඉඩකඩ 100%කින් අඩු කර ගැනීමේ වටිනාකම රුපියල් මිලියන 100ක් කියා කිව හැකියි. මේ විදිහට ඇස්තමේන්තු කරන අගය සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම (value of a statistical life) ලෙස හැඳින්වෙනවා.

සෘජු ක්‍රමයේදී කරන්නේ නියැදි සමීක්ෂණයක් මගින් එක් එක් පුද්ගලයා තමන්ගේ ජීවිත අවදානම යම් ප්‍රතිශතයකින් අඩු කර ගැනීම වෙනුවෙන් ගෙවන්න සූදානම් මුදල සෘජුවම අසා දැන ගැනීමයි.

වක්‍ර ක්‍රමය ඊට වඩා තරමක් සංකීර්ණයි. මෙහිදී කරන්නේ පුද්ගලයින්ගේ ක්‍රියාකාරකම් නිරීක්ෂණය කිරීමයි. උදාහණයක් විදිහට කවුරු හෝ කෙනෙක් සල්ලි බෙදනවා. මේ සල්ලි ගන්න ගොස් පෑගී මැරෙන්න යම් සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. අපි හිතමු මේ සම්භාවිතාව 1/1000ක් කියා. රුපියල් 5000ක් වෙනුවෙන් මේ අවදානම ගන්නා කෙනෙක් තමන්ගේ ජීවිතයේ වටිනාකම ලෙස දකින්නේ රුපියල් 1000x5000 = රුපියල් මිලියන 5ක මුදලක්.

ඔය වගේ පෝලිමකට එකතු නොවන බොහෝ දෙනෙක් තමන්ගේ ජීවිතය පිළිබඳ අවදානම් ගන්නා වෙනත්  අවස්ථා ඕනෑ තරම් තිබෙනවා. මෝටර් රථයක් පදවාගෙන ගමනක් යන කෙනෙක් අනතුරකට ලක් වී මිය යන්න යම් ඉඩක් තිබෙනවා. එහෙත්, බොහෝ දෙනෙක් ඒ අවදානම ගන්නවා. මසුන් මරන්න මුහුදු යන අය අනතුරකට ලක් වීමේ අවදානමක් තිබෙනවා. එහෙත්, ලැබෙන ආදායම වෙනුවෙන් බොහෝ දෙනෙක් එම අවදානම ගන්නවා.

සාමාන්‍යයෙන් මුහුදු රස්සාව කරන කෙනෙක් මුහුද ගොඩක් රළු දවසක මුහුදු නොයා ගෙදර ඉන්නවා. ඒ වගේ කෙනෙක් මුහුදු යන හා නොයන දවස් නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් ලැබෙන මාළු වෙනුවෙන් ගන්නා ජීවිත අවදානම ඇස්තමේන්තු කරන්න පුළුවන්. ඉන් පසු ඒ අනුසාරයෙන් සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම ඇස්තමේන්තු කරන්න පුළුවන්.

ඇමරිකාව වැනි බටහිර රටවල සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම පිළිබඳව පර්යේෂකයින් බොහෝ දෙනෙකු විසින් ඇස්තමේන්තු හදා තිබෙනවා. ඒ නිසා, ඇමරිකානුවෙකුගේ ජීවිතයක වටිනාකම පිළිබඳව බොහෝ දෙනෙකු එකඟ වන අගය පරාසයක් තිබෙනවා. මේ අගය ආසන්න වශයෙන් ඇමරිකන් ඩොලර් මිලියන 9ක් පමණ වෙනවා.

ලංකාව වැනි සංවර්ධනය වෙමින් පවතින රටවල සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම පිළිබද පර්යේෂණ අධ්‍යයන සිදුව තිබෙන්නේ ඉතා අඩුවෙන්. එක් මෑතකාලීන ඇස්තමේන්තුවකට අනුව ලංකාවේ සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම ඇමරිකන් ඩොලර් 654,000ක් හෙවත් රුපියල් මිලියන 125ක් පමණ වෙනවා.

මේ ආකාරයට ඇස්තමේන්තු කරන සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම සාමාන්‍ය අගයක්. මෙවැනි ඇස්තමේන්තුවක් බොහෝ විට යොදා ගැනෙන්නේ රටටම බලපාන පොදු තීරණයක වාසි අවාසි සැසඳීම සඳහා බැවින් ජීවිතයක වටිනාකම පුද්ගලයාගෙන් පුද්ගලයාට වෙනස් වීම විශාල ප්‍රශ්නයක් නෙමෙයි. එහෙත්, කාලයත් සමඟ බොහෝ දේ වෙනස් වී මේ ඇස්තමේන්තුවත් වෙනස් වෙන නිසා වරින් වර එය යාවත්කාලීන විය යුතුයි.

Reference 
Viscusi, W. K., & Masterman, C. J. (2017). Income elasticities and global values of a statistical life. Journal of Benefit-Cost Analysis, 8(2), 226-250.

ජීවිතයේ දාදු කැටේ...

කැට ක්‍රීඩාවේ අපේක්ෂිත අගය ගැනත්, ආයු අපේක්ෂාව ගැනත් අපි කතා කළානේ. ඔය දෙකේ සමානකම් වගේම වෙනස්කමුත් තිබෙනවා. කැට ක්‍රීඩාවේ අපේක්ෂිත අගය ගණනය කිරීම පහසු වුනේ ලැබිය හැකි අගයයන් හයෙන් ඕනෑම අගයක් ලැබෙන්න සමාන ඉඩකඩක් තිබෙන බව අප උපකල්පනය කළ නිසා. නමුත්, යමෙකුගේ ජීවිත කාලය හා අදාළව ලැබිය හැකි වෙනස් අගයයන් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමාන නැහැ. ඒ නිසා, ආයු අපේක්ෂාව ගණනය කරන එක, විශේෂයෙන්ම ජීවත්ව සිටින අයෙකුගේ ආයු අපේක්ෂාව ගණනය කරන එක එතරම්ම සරල නැහැ.

කැට ක්‍රීඩාවටම ආපසු ගියොත් ලැබිය හැකි අගයයන්ගෙන් ඕනෑම එකක් ලැබෙන්න තිබෙන්නේ සමාන ඉඩක්නම් එවැනි කැටයකට අපි සාධාරණ කැටයක් කියා කියනවා. හරියටම කියනවනම් මේකත් වියුක්ත අදහසක්. නමුත්, ප්‍රායෝගික තත්ත්වයන් යටතේදී සාධාරණ කැටයක් ලෙස සැලකිය හැකි කැටයක් හොයා ගැනීම හෝ හදා ගැනීම නොකළ හැකි දෙයක් නෙමෙයි. ඔය විදිහටම උඩ දැම්මහම අගය හෝ සිරස වැටෙන්න සමාන ඉඩක් තිබෙන කාසියක් සාධාරණ කාසියක් ලෙස අර්ථ දක්වනවා.

දැන් මෙහි සිරස කියා කියන්නේ එංගලන්ත රැජිනගේ හෝ රජුගේ සිරස ගැනයි. ලංකාවේ කාසි වලනම් දැන් සිරසක් නැහැ. ඒවායේ ඒ වෙනුවට තිබෙන්නේ රාජ්‍ය ලාංඡනය. සෑහෙන කලකට පෙර භාවිතා වුනු ලංකාවේ පරණ කාසි වලනම් එක පැත්තක එංගලන්තයේ රජකම් කළ රජුගේ හෝ රැජිනගේ හිස දැකිය හැකිව තිබුණා. එංගලන්ත කාසි වල එක පැත්තක තවමත් එළිසබෙත් නෝනාගේ හිස දැකිය හැකියි. ඔය නෝනා කලකට පෙර ලංකාවේ කාසි වල හා නෝට්ටු වලත් පැත්තක හිටියා.

එළිසබෙත් නෝනා දැන් අවුරුදු හැට හතක් තිස්සේම එංගලන්තයේ රජකමේ වගේම කාසි වල පැත්තකත් ඉන්නවා. ඔයාකාරයටම ලංකාව ඉංග්‍රීසින් යටතේ පාලනය වූ අවුරුදු 133ක කාලයෙන් බාගයකටත් වඩා කාලයක් එංගලන්තයේ රජකම් කළේ හා ඒ කාලයේ එංගලන්තයේ වගේම එංගලන්ත යටත් විජිතයක් වූ ලංකාවේත් කාසි වල පැත්තක හිටියේ එළිසබෙත් නෝනාගේ සීයාගේ ආච්චි වූ වික්ටෝරියා නෝනා. ඒ කාසි වල අගය සටහන්ව තිබුණු පැත්තේ මැදින් පොල් ගහකුත් තිබුණා.  ඔය කාසි උඩ දැමීම නෝනා පොල්ල දැමීම වෙන්න ඇත්තේ ඒ නිසයි.

මේ කාසි සාධාරණ කාසි බවත් සිරස හෝ අගය එහෙමත් නැත්නම් නෝනා හෝ පොල්ල වැටෙන්න තිබෙන්නේ සමාන ඉඩක් බවත් අප බොහෝ දෙනක් විශ්වාස කරනවා. එංගලන්තය හා නවසීලන්තය අතර ලෝක කුසලාන අවසන් තරඟය කාසියක් උඩ දමලා පටන් ගත්තේ ඒ නිසයි. කාසියේ වාසිය නවසීලන්තයට ලබාගන්න විලියම්සන් උන්නැහේ වාසනාවන්ත වුනත්, ලෝක කුසලානයේ වාසිය නවසීලන්තයට ලබාගන්න තරම් උන්නැහේ වාසනාවන්ත වුනේ නැහැ. ඒ වාසනාව තිබුණේ එංගලන්තයට.

එංගලන්ත නවසීලන්ත තරඟයට කලින් උඩ දමපු කාසිය සාධාරණ කාසියක්ද කියා කවුරුවත් පරීක්ෂා කළා කියා මම හිතන්නේ නැහැ. එය එවැන්නක් බව කවුරුත් විශ්වාස කරන්න ඇති. කාට හරි සැකයක් තියෙනවානම් මෙවැනි කරුණක් පරීක්ෂා කරන්න බැරිකමක් නැහැ. කරන්න තිබෙන්නේ විශාල වාර ගණනක් මේ කාසිය දිගින් දිගටම උඩ දමමින් අගය හා සිරස වැටෙන වාර ගණන් සටහන් කර ගන්න එකයි. කාසිය සාධාරණ කාසියක්නම් මේ විදිහට විශාල වාර ගණනක් කාසිය උඩ දමද්දී අගය හා සිරස වැටෙන වාර ගණන් සමාන විය යුතුයි.

සාමාන්‍යයෙන් කිසිම කාසියක දෙපැත්ත සමාන නැති නිසා කිසිම කාසියක් හරියටම සමමිතික නැහැ. ඒ නිසා, කාසියක් ඔය විදිහට විශාල වාර ගණනක් උඩ දැම්මොත් අගය හා සිරස වැටෙන වාර ගණනේ පොඩි හෝ වෙනසක් තියෙයි කියන එකයි මගේනම් අදහස. සමහර විට ඉතා කලාතුරකින් අගය හෝ සිරස යන දෙකම නොවැටී කාසිය කෙළින් හිටින්නත් ඉඩ තියෙනවා. එංගලන්ත නවසීලන්ත තරඟයේදීත් වුණේ ඒ වගේ වැඩක්නේ. ඔය විදිහටම කැටයක වුණත් පැති හයම හරියටම සමාන නැහැ.

යම් විදිහකින් සාධාරණ කාසි හා සාධාරණ කැට තිබුණාම කියා හිතමුකෝ. දැන් අපිට මේ කාසි හෝ කැට සාධාරණ ඒවා බව පරීක්ෂා කර තහවුරු කරගත හැකියි. ඕනෑනම් මේ වැඩේටම සමමිතික කාසියක් හදාගන්න වුනත් පුළුවන්නේ. එසේ වූ පමණින් වුවත් මෙවැනි සාධාරණ කාසියක් උඩ දැමූ විට සිරස හෝ අගය වැටෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමානයි කියන එක උපකල්පනයක්. මොකද කිසියම් කාසියක් අතීතයේදී සාධාරණ කාසියක් වූ පමණින් අනාගතයේදීත් එය සාධාරණ කාසියක් විය යුතුම නැහැ. උදාහරණයක් විදිහට උඩ දමා බිම වැටෙන වාරයක් ගානේ කාසිය ඉතා සුළුවෙන් කඩතොළු වීම නිසා වාර ගණනක් උඩ දැමීමෙන් පසුව අර කලින් තිබූ සාධාරණකම නැති වෙන්න පුළුවන්. ක්‍රිකට් තරඟයකදී අලුත් පන්දුවක් ලබා දුන්නහම වෙන වෙනස දන්නවනේ.

කොහොම වුනත් අනාගතයේදී සාධාරණ කාසියක් අසාධාරණ කාසියක් වෙයිද කියන එක අපිට පූර්ව විනිශ්චය කළ නොහැකියි. එහෙම වෙන්නත් පුළුවන් නොවෙන්නත් පුළුවන්. ඔය විදිහටම අසාධාරණ කාසියක් අනාගතයේදී සාධාරණ කාසියක් වෙන්න වුනත් බැරි නැහැ. ඒ නිසා, අතීතයේදී කරුණු කාරණා සිදු වී තිබෙන රටාවටම අනාගතයේදීත් කරුණු කාරණා සිදු වෙයි කියා හිතීම ප්‍රායෝගික තත්ත්වයන් යටතේදී නරක උපකල්පනයක් නෙමෙයි. මිය නොගිය අයෙකුගේ ආයු අපේක්ෂාව ඇස්තමේන්තු කරන්නේත් ඔයාකාරයේ උපකල්පනයක් මත පදනම්වයි. උපකල්පනය වැරදෙන අවස්ථා වලදී ඇස්තමේන්තුවත් වරදින බව අමුතුවෙන් කිව යුතු නැහැ.

වැඩේ පටන් ගන්නේ සංඛ්‍යාලේඛණ හොයාගත හැකි අවසන් අවුරුද්ද පදනම් කරගෙනයි. අපි හිතමු 2018 අවුරුද්ද කියලා. අවසන් වරට සිදු කළ සංගණනයේ තොරතුරු, ලියා පදිංචි කළ උපත් හා මරණ පිළිබඳ තොරතුරු හා ආගමන විගමන සංඛ්‍යාලේඛණ පරිශීලනය කිරීමෙන් වයස මත පදනම්ව (ආසන්නම අවුරුද්දට) අවුරුද්ද මුලදී රටේ ජීවත් වූ පුද්ගලයින් වර්ග කළ හැකියි. ඉන් පසුව, වසර තුළ වාර්තා වූ මරණ ගණන අනුව, එක් එක් වයස් කාණ්ඩයේ සිටි අය තවත් වසරක් ජීවත් වීමට තිබුණු සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකියි.

උදාහරණයක් විදිහට 2018 වසර මුලදී රටේ ජීවත් වූ වයස්ගතම පුද්ගලයාගේ වයස 103ක් බවත්, ඒ වයසේම තවත් 3 දෙනෙක් පමණක් සිටි බවත්, එම පුද්ගලන් 4 දෙනාම 2018 වසර තුළ මිය ගිය බවත් හිතමු. මේ අනුව, 2018දී වයස 103ක් වූ අයෙක් වයස 104 වන තුරු ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0 යි. වයස 102 වූ 10 දෙනෙකු වසර මුලදී ජීවත්ව සිට ඇති අතර එයින් 6 දෙනෙකු වසර තුළ මිය ගොස් තිබෙනවා කියමු. මේ අනුව, 2018දී වසර 102 වයසක සිටි අයෙකු තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0.4 යි. ඔය විදිහටම 2018දී වසර 101 වයසක සිටි අයෙකු 102 දක්වා තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0.25 යි කියමු. වසර 100 වයසක සිටි අයෙකු 101 දක්වා තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0.2 යි කියාත් කියමු.

මේ විදිහට එක් එක් වයස් කාණ්ඩය සඳහා තවත් වසරක් ජීවත්වීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කර ගැනීමෙන් පසුව, ඒ අනුසාරයෙන් කිසියම් නිශ්චිත වයසකදී අපේක්ෂිත ආයු කාලය ගණනය කළ හැකියි. ඉහත උදාහරණයේදී වසර 100ක අයෙකුගේ අපේක්ෂිත ආයු කාලය ගණනය කරන හැටි අපි බලමු.

වයස 100ක අයෙකුගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය 0ක් වීමේ (වසර තුල මිය යාමේ) සම්භාවිතාව 0.8ක්. අඩු වශයෙන් තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0.2ක් පමණයි. මේ විදිහට වයස 101 වන තුරු ජීවත්වන 20%ක් වූ අයගෙන් 102 දක්වා ජීවත් වෙන්නේ 25%ක් පමණයි. ඉතිරි 75%කගේ, එනම් 20%කගෙන් 75%කගේ හෙවත් 15%කගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය වසර 1 යි.

මේ අනුව, වයස 100ක් වූ අයගෙන් 80% කගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය 0ක් හා තවත් 15%කගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය වසර 1ක් වෙනවා. 102 වන තුරු ජීවත් වන්නේ මේ අයගෙන් 5%ක් පමණයි. 102 දක්වා ජීවත් වන අයගෙන් 0.4ක්, එනම් 2%ක් 103 වන තුරු ජීවත් වෙනවා. ඉතිරි 3% 102 වයසේදී මිය යනවා. ඒ අයගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය වසර 2ක්. ඉතිරි 2% වයස 103 වන තුරු ජීවත් වන නමුත් ඔවුන් කිසිවෙකු 104 දක්වා ජීවත් වන්නේ නැහැ. ඔවුන්ගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය වසර 3ක්.

දැන් නැවත වයස 100දී තත්ත්වය දෙස බැලුවොත්, ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය 0ක් වීමට 0.8ක ඉඩකුත්, 1ක් වීමට 0.15ක ඉඩකුත්, 2ක් වීමට 0.03ක ඉඩකුත්, 3ක් වීමට 0.02ක ඉඩකුත් තිබෙන නිසා බරිත සාමාන්‍යයක් ලෙස වයස 100ක අයෙකුගේ (ඉතිරිව ඇති) අපේක්ෂිත ආයු කාලය ගණනය කළ හැකියි. ඒ මෙසේයි.

වයස 100දී අපේක්ෂිත ආයු කාලය = 0*0.8 + 1*0.15 + 0.03*2 + 0.02*3 = 0.27

ඒ කියන්නේ සාමාන්‍ය වශයෙන් වසර 100ක අයෙකුට තවත් ජීවත් වීමට ඉතිරිව තිබෙන්නේ මාස තුනක පමණ කාලයක් කියන එකයි. නමුත්, යම් හෙයකින් මේ අයගෙන් කෙනෙක් වයස 102 වන තුරු ජීවත් වුවහොත් එවැන්නෙකු තවත් වසරක් ජීවත් වෙන්න 0.4ක ඉඩක් තිබෙන නිසා 102දී අපේක්ෂිත (ඉතිරිව තිබෙන) ආයුකාලය මාස 4ක් පමණ දක්වා ඉහළ යනවා.

ඉහත ක්‍රමවේදය අනුගමනය කරමින් උපතේදී හෝ වෙනත් වයසකදී ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය ගණනය කළ හැකියි. කිසියම් වයසකදී ඉතිරිව ඇති ආයුකාලය කියන්නේ උපතේදී වූ අපේක්ෂිත ආයු කාලයෙන් දැන් වයස අඩු කළ විට ඉතිරිවන අවුරුදු ගණන නොවන බව පැහැදිලි විය යුතුයි.

මතක තබාගත යුතු තවත් වැදගත්ම කරුණක් වන්නේ මේ ආකාරයට උපතේදී ආයු අපේක්ෂාව ගණනය කරන්නේ අද උපදින අයෙකුගේ වයස 60ක් වූ විට ඔහු හෝ ඇය තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ ඉඩකඩ මේ වන විට වයස 60ක් වන අයෙකු තවත් වසරක් ජීවත් වීමට තිබෙන ඉඩකඩටම සමානය යන පදනම මත බවයි. නමුත්, අද ඉපදෙන අයෙකුගේ වයස අවුරුදු 60ක් වන විට තාක්ෂණයේ දියුණුව නිසා හා යහපත් ජීවන විලාසිතා ඇතුළු වෙනත් විවිධ හේතු නිසා මේ සම්භාවිතාව විශාල ලෙස ඉහළ හා හැකියි. ඇතැම් විට අයහපත් ජීවන විලාසිතා, යුද්ධ හෝ අළුතින් පැතිරෙන රෝග වැනි හේතු මත මේ සම්භාවිතාව අඩු වෙන්න වුවත් බැරි කමක් නැහැ.

කැට ගහමු!

ආයු අපේක්ෂාව කියන සංකල්පය, හරියටම කියනවානම් සංකල්ප, ගැන පැහැදිලි කරමින් ලියූ ලිපියේ තාක්ෂනික කරුණු ගැන කිහිප දෙනෙක් උනන්දුවක් දැක්වූ නිසා ඒ පිළිබඳව තවත් ටිකක් විස්තර කරන්න හිතුනා. එහි සඳහන් කළ ආයු අපේක්ෂා අර්ථදැක්වීම් තුනෙන් වඩාත්ම ප්‍රචලිත එක මා විසින් වාස්තවික ආයු අපේක්ෂාව ලෙස හැඳින්වූ පළමුවැන්නයි. මේ අර්ථදැක්වීම වාස්තවික එකක් සේ හැඳින්වූයේ කවර පදනමකින්ද කියන එකත් තවත් ටිකක් විස්තර කළ යුතුයි.

මේ අර්ථදැක්වීමේ පදනම සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ එන අපේක්ෂිත අගය කියන අර්ථදැක්වීමයි. එයින් අදහස් වන්නේ කිසියම් නිශ්චිත පරීක්ෂණයක ප්‍රතිඵලය සම්භාවිතාව මත තීරණය වන එකිනෙකට වෙනස් අගයයන් (outcomes) ගණනාවක් වූ විට ඒ අගයයන්ගේ (සම්භාවිතාව මත බර තැබූ) බරිත සාමාන්‍යය කියන එකයි.

උදාහරණයක් විදිහට අපි පැති හයේ සාධාරණ කැටයක් උඩ දැමීම ගැන හිතමු. ඕනෑනම් කැටය උඩ නොදමා අවුරුදු කාලෙදී වගේ කැටයෙන් ලෑල්ලකට ගහන්නත් පුළුවන්. අපි ඔය අවුරුදු කාලෙට කැට ගහන්න ගන්න ජාතියේ කැටයක් ගැනම හිතමු. ඔය කැටයේ පැති හයේ අගයයන් 3, 6, 9, 12, 15 හා 18 බව කියවන ගොඩක් අයට මතක ඇතිනේ. හරියටම ඔය විදිහේ කැටයක රූපයක් අන්තර්ජාලයේ හෙවුවත් හොයාගන්න බැරි වුණා.

අවුරුදු කැටය ලෑල්ලට දමා ගැසුවාට පසුව උඩ පැත්තට වැටෙන අගය කලින් හරියටම කියන්න බැහැ. එය ඉහත අගයයන් හයෙන් කවර එකක් හෝ විය හැකියි. සමහර අයට 18 හෝ "වැඩි අගයක්" වැඩිපුර ලැබෙන විදිහට මේ ක්‍රීඩාව කරන්න දක්ෂ කමක් තිබෙන බව අමතක කර මේ අගයයන් හයෙන් කොයි එකක් හෝ ලැබෙන්න එක සමාන ඉඩක් තිබෙන බව අපි හිතමු. ඒ උපකල්පනය යටතේ, සංඛ්‍යානයේ එන අපේක්ෂිත අගය කියා කියන්නේ ඉහත අගයයන් හයේ සාමාන්‍ය අගයයි.

අපේක්ෂිත අගය = (3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18)/6 = 10.5

දැන් අපි සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ අර්ථදැක්වීම අනුව අවුරුදු කැටයක් ක්‍රීඩා කළ විට ලැබිය හැකි අගයයන්ගේ අපේක්ෂිත අගය 10.5ක් කියා කියනවා.

මෙය ඉතා පැහැදිලිවම වියුක්ත සංකල්පයක්. අපේක්ෂිත අගය 10.5ක් වුවත්, කැට ක්‍රීඩා කරන කෙනෙකුට කවදාවත් 10.5ක අගයක් ලැබෙන්නේ නැහැ. සිදුරු 10.5ක් ලකුණු කර ඇති පැත්තක් කැටයේ ඇත්තේත් නැහැ. එහි පැති හයේ තිබෙන්නේ 3, 6, 9, 12, 15 හා 18 නිසා ලැබිය හැක්කේ ඒ අගයයන්ගෙන් එකක් පමණයි.

ඒ වුනත්, සංඛ්‍යානය හදාරා ඇති ඕනෑම කෙනෙක් ඉහත උපකල්පන යටතේ කැට ක්‍රීඩාවේ අපේක්ෂිත අගය නිවැරදිව ගණනය කළොත් නිශ්චිතවම ලැබෙන්නේ 10.5 කියන අගයයි. එය ගණනය කරන පුද්ගලයා මත වෙනස් වන්නේ නැහැ. මේ අගය වාස්තවික අගයක් කියා මා කියන්නේ ඒ අර්ථයෙන්.

දැන් මේ 10.5 කියන අගය කැට ක්‍රීඩාවෙන් කවදාවත් නොලැබෙන අගයයක්නම් ඔය තරම් මහන්සි වෙලා ඔය අගය හොයා ගන්නේ මොකටද?

මේ අගය ගොඩක් වැදගත් අගයක්. මෙය සරලව පැහැදිලි කරන්න අපි මේ අවුරුදු කැටයම යොදාගෙන කරන වෙනස් විදිහේ සූදුවක් ගැන හිතමු. මෙය කණ්ඩායමක් අවශ්‍ය නොවන තනි තනිව සූදුකරු සමඟ කළ හැකි සූදුවක්. ඔට්ටු තැබීම සඳහා ඔබ කිසියම් නිශ්චිත මුදලක් සූදූකරුට ගෙවිය යුතුයි. ඉන් පසු කැටය ඔබේ අතට ලැබෙනවා. ක්‍රීඩා කිරීමෙන් පසුව ඔබට වැටෙන අගය අනුව රුපියල්  3, 6, 9, 12, 15 හෝ 18 යන දිනුම් මුදලක් ලැබෙනවා. මේ සූදුව වාසිදායක සූදුවක් වෙන්නේ කවර තත්ත්වයන් යටතේද?

ක්‍රීඩාව එක දිගටම කළොත් ඔබට වරකට ලැබෙන දිනුම් මුදලේ සාමාන්‍ය අගය රුපියල් 10.50 ක්. ඒ නිසා, ඔට්ටු තැබීම සඳහා රුපියල් 10.50කට වඩා වැඩි මුදලක් අය කළොත් ක්‍රීඩාව දිගින් දිගටම කරද්දී සූදුපොළ හිමිකරු වෙත මුදල් ගලායාමක් සිදු වෙනවා. ඔබට ගෙදර යන්න වෙන්නේ අතේ තිබුණු මුදල් ඉවර කරගෙන. අය කරන්නේ රුපියල් 10.50කට වඩා අඩු මුදලක්නම් අනිවාර්යයෙන්ම ඔබට වාසියි. ක්‍රීඩා වාරයකට හරියටම රුපියල් 10.50ක් අය කළොත් දිගින් දිගට ක්‍රීඩා කිරීමේදී ඔබට හෝ සූදුකරුට විශේෂ වාසියක් වෙන්නේ නැහැ. සූදු ක්‍රීඩාව සාධාරණ ක්‍රීඩාවක්.

සැබෑ ලෝකයේ වාසිදායක හෝ සාධාරණ සූදු නැති තරම්. සූදුකරුවෙකු සූදුවක් සැලසුම් කරන්නේම ක්‍රීඩා කිරීම සඳහා දිනුම් වල අපේක්ෂිත අගයට වඩා වැඩි මුදලක් අය කර ගනිමිනුයි. රජයෙන් රුපියල් 30කට විකුණන සූරන ලොතරැයියක දිනුම් මුදල් වල අපේක්ෂිත අගය බොහෝ විට රුපියල් 12කට වඩා වැඩි නැහැ. කිසියම් ලොතරැයියක් හා අදාළව මේ අගය නිශ්චිතව ගණනය කළ හැකියි. එසේ වුවත්, බොහෝ දෙනෙක් ලොතරැයි මිල දී ගන්නවා.

දැන් අපි ඉහත කතා කළ කැට ක්‍රීඩාවේ යෙදීමට රුපියල් 11ක මුදලක් ගෙවිය යුතුයි කියා හිතමු. ඒ අනුව, "වැඩි" වැටුණොත් ඔබට වාසියක් වෙනවා. "අඩු" වැටුනොත් වෙන්නේ පාඩුවක්. (නොදන්නා අයෙක් ඉන්නවානම් දැන ගැනීම පිණිස කැට ක්‍රීඩාවේදී 3, 6 හා 9 "අඩු" ලෙසත්, 12, 15 හා 18 "වැඩි" ලෙසත් සැලකෙනවා.). එසේ වුවත්, දිගින් දිගටම ක්‍රීඩා කිරීමේදී ක්‍රීඩා වාරයකට ශත 50ක සාමාන්‍ය මුදලක් ඔබේ අතෙන් සූදුකරු වෙත යනවා. ඒ නිසා රුපියල් 50ක් අරගෙන ක්‍රීඩා කරන්න පටන් ගන්න කෙනෙකුට ආසන්න වශයෙන් වාර 100ක් ක්‍රීඩා කිරීමෙන් පසුව හිස් අතින් ගෙදර යන්න වෙනවා.

නමුත්, මිනිස්සු මේ වගේ ක්‍රීඩා නොකර ඉන්නේ නැහැ. එයට පළමු හේතුව ක්‍රීඩාවේ අපේක්ෂිත අගය ගැන පැහැදිලි අදහසක් නැතිකම. දෙවැනි හේතුව, එවැනි අදහසක් තිබුනත් බොහෝ දෙනෙකුට තමන් ගැන අධි විශ්වාසයක් තිබීම. කැට ක්‍රීඩාවෙන් වැඩි වැටෙන්න තිබෙන සම්භාවිතාව 50%ක් වුවත්, තමන්ට උත්සාහ කර ඊට වඩා වැඩි ප්‍රතිඵලයක් ලබා ගත හැකැයි බොහෝ මිනිසුත් හිතනවා.

තාක්ෂනික වචන යොදාගෙන කිවුවොත් ක්‍රීඩාවේ වාස්තවික අපේක්ෂිත අගය 10.5ක් වුවත් තමන්ගේ වාසනාව හෝ හැකියාව නිසා තමන් ක්‍රීඩා කළ විට අපේක්ෂිත අගය 11ට වඩා වැඩි විය හැකි බව බොහෝ දෙනෙක් හිතනවා. අපේක්ෂිත අගය 11ට වඩා වැඩිනම් ගෙවන මුදල රුපියල් 11ක් පමණක් නිසා ක්‍රීඩාව ක්‍රීඩකයාට වාසියි. මා පෙර ලිපියෙහි සඳහන් කළ විෂයමූලික අපේක්ෂිත අගය කියන්නේ මෙයයි.

විෂයමූලික අපේක්ෂිත අගය බොහෝ විට නිවැරදි නැහැ. එහෙත්, බොහෝ මිනිසුන් තීන්දු තීරණ ගන්නේ වාස්තවික අපේක්ෂිත අගය වෙනුවට විෂයමූලික අපේක්ෂිත අගය මත පදනම්වයි.

දැන් මේ උදාහරණයේ පරමාදර්ශී අපේක්ෂිත අගය වන්නේ කුමක්ද? එයින් අදහස් වන්නේ ක්‍රීඩකයෙකු තමන්ට ලැබෙනවානම් වඩාත්ම කැමති ඉලක්ක අගයයි. එම අගය 18 බව කිව යුතු නැහැ.

ඔය ආකාරයටම වාස්තවික ආයු අපේක්ෂාව කියා කියන්නේ කිසියම් නිශ්චිත දවසක හෝ වසරක උපන් පුද්ගලයින් ජීවත්වන හෝ ජීවත් වූ කාල වල සාමාන්‍ය අගයයි. මේ හැම දෙනෙක්ම මිය ගිය හෝ මිය යන දවස හරියටම දන්නවා කියා අපි හිතමු. එවිට අපිට මේ එක් එක් පුද්ගලයා ජීවත්ව සිටි හෝ ජීවත්ව සිටින කාලය හරියටම හොයා ගන්න පුළුවන්. වාස්තවික ආයු අපේක්ෂාව නැත්නම් සාමාන්‍යයෙන් කියන පරිදි "ආයු අපේක්ෂාව" කියා කියන්නේ මේ ආයු කාල අගයයන්ගේ සාමාන්‍ය අගයයි.

කිසියම් දවසක (අපි 1900 ජනවාරි 1 වැනි දවසක් ගනිමු) උපන් කිසියම් රටක ජීවත් වන සියලු දෙනා මිය ගිය පසු ඒ එක් එක් පුද්ගලයා ජීවත් වූ කාලය සටහන් කරගෙන ඒ අගයන්ගේ සාමාන්‍යය ගණනය කිරීමෙන් අපට අදාළ රටේ එම දිනයේ උපන් අයෙකුගේ අපේක්ෂිත ආයු කාලය හොයා ගන්න පුළුවන්. මෙය වසර 31 මාස 1 දින 17 ආකාරයේ (ගණනය කළ සැබෑ අගයක් නොවේ) නිශ්චිත කාලයක්.

නමුත්, ඉහත කැට උදාහරණයේ 10.5 අගය කිසි දිනක නොවැටෙන අගයක් වනවාක් මෙන්ම මේ කියන දිනයේ උපන් කිසිදු පුද්ගලයෙකුගේ ආයු කාලය හරියටම අන්තිම දවසටම නිවැරදිව අපේක්ෂිත ආයු කාලයේ අගය නොවන්නට පුළුවන්. බොහෝ දෙනෙක්  වසර 31 මාස 1 දින 17කට පෙර මිය ගොස් තිබිය හැකි අතර තවත් බොහෝ දෙනෙක් ඊට වඩා වැඩි කාලයක් ජීවත්ව සිට තිබිය හැකියි.

එසේ වුවත්, මේ අපේක්ෂිත ආයු කාලය හරියටම දැන ගැනීම ප්‍රතිපත්ති සම්පාදකයෙකුට වැදගත්. අපි හිතමු 1900 ජනවාරි 1 උපන් සියලු දෙනාට රජයෙන් මිය යන තුරු මසකට හාල් කිලෝ දෙකක සලාකයක් දෙනවා කියා. මෙහි අපේක්ෂිත වියදම ගණනය කිරීම සඳහා අදාළ දිනයේ උපන් සියලු දෙනාම ඉහත කාලය ජීවත් වන බව සිතීමේ වරදක් නැහැ. එක් අයෙක් අදාළ කාලයට මාසයකට පෙර ගියත් වෙනත් අයෙක් මාසයකට පසු මිය යන නිසා වියදම් ඇස්තමේන්තුව වෙනස් වන්නේ නැහැ. හරියටම නොවුණත් ආසන්න වශයෙන් (වාස්තවික) අපේක්ෂිත ආයු කාලය කියා කියන්නේ කිසියම් දිනක උපන් අයගෙන් හරි අඩක් පමණ මිය යන්නට ගත වන කාලය කියා කිව හැකියි. එසේ නැතිව, කිසියම් දිනක උපන් සියලුම දෙනා මේ වයසින් මිය යන්නේ නැහැ.

අපේක්ෂිත ආයු කාලය කියන සංකල්පය පැහැදිලි කර ගත්තත් එය ගණනය කිරීම සඳහා එක් එක් පුද්ගලයාගේ ආයු කාලය හරියටම දැන ගත යුතුයි. එය කළ හැක්කේ කිසියම් දවසක උපන් සියලු පුද්ගලයින් මිය යාමෙන් පසුවයි. මේ පදනමින් 1900දී ලංකාවේ ආයු අපේක්ෂාව ගණනය කළ හැකි වුවත්, 2019 ආයු අපේක්ෂාව ගණනය කළ නොහැකියි. එය කරන්නේ කොහොමද කියා ඉදිරි ලිපියකින් කතා කරමු.