සංඛ්‍යානය, ගණිතය හා දේශපාලනය

සංඛ්‍යාන විද්‍යාව හා ගණිතය අතර තිබෙන වෙනස කුමක්ද? එක් පාඨකයෙකු විසින් අපෙන් මෙම ප්‍රශ්නය අසා තිබුණා. ඇත්තටම මෙම ප්‍රශ්නය ඉතාම වැදගත් ප්‍රශ්නයක්. ප්‍රශ්නයේ වැදගත්කමට, විශේෂයෙන්ම ලංකාවේ පසුබිමේදී, දේශපාලන මානයක් තිබෙනවා. ලෝක මට්ටමේදී වෙනත් දේශපාලන මාන ගණනාවක්ද තිබෙනවා.

සංඛ්‍යාන විද්‍යාව ගොඩ නැගී තිබෙන්නේ බොහෝ දුරට ගණිත ආකෘති මතයි. ඒ වගේම, මෙම විෂය ගණිතයෙන් බාහිර වෙනත් දේ එකතු කර ගනිමින් ගණිතයෙන් බිඳී ගිය විෂයයක් ලෙසද හඳුන්වන්න පුළුවන්. එහෙත්, අද වන විට පොදු පිළිගැනීම අනුව සංඛ්‍යාන විද්‍යාව කියන්නේ ස්වාධීන ගණිතමය විද්‍යාවක් මිසක් ගණිත විද්‍යාවේ තවත් එක් උප ශාඛාවක් ලෙස හඳුන්වන්න බැහැ.

සංඛ්‍යාන විද්‍යාව ගොඩ නැගී තිබෙන්නේම අවිනිශ්චිතතාවය මතයි. සංඛ්‍යාන විද්‍යාව තුළට අවිනිශ්චිතතාවය එකතු වන්නේ සම්භාවිතාව කියන සංකල්පය හරහා. එම සංකල්පය ගණිත සංකල්පයක්. ගණිත විද්‍යාවේ කොටසක්. එහෙත්, එතැන් සිට සංඛ්‍යාන විද්‍යාව වෙනම තනි ගමනක් යනවා. එක වගේ පෙනෙන්නට තිබුණත් දාර්ශනික ලෙස මේ දෙන්නා වෙනස්ම දෙන්නෙක්.

ගණිතයේ එන දැනුම නිර්මාණය කිරීමේ ප්‍රවේශය එක් ආකාරයක බුද්ධිවාදී ප්‍රවේශයක්. මෙහිදී එක තැනකින් පටන් ගෙන සාධනයන් හරහා අපෝහනය මගින් අලුත් දැනුමක් නිර්මාණය කරනවා. සාධාරණ වශයෙන් ගත් විට භෞතික විද්‍යාව තුළ දැනුම නිර්මාණය වන්නේද මේ ආකාරයෙන්. අලුත් සත්‍යයක් දැන ගන්නටනම් දැනට දන්නා සත්‍යයන්ගෙන් පටන් ගන්න වෙනවා. එක් සත්‍යයකින් තවත් සත්‍යයක් අපෝහනය කර ගැනීම සඳහා යොදාගත හැකි රීති උපයෝගී කරගනිමින් දිගින් දිගටම අලුත් දැනුම නිර්මාණය කළ හැකියි. නමුත්, මේ සමස්ත ක්‍රියාවලියම ආරම්භ කළ හැක්කේ කිසියම් ආරම්භක සත්‍යයකින්. එම ආරම්භක සත්‍යය හෝ එක් සත්‍යයකින් තවත් සත්‍යයක් අපෝහනය කර ගැනීම සඳහා යොදාගත හැකි රීති සත්‍ය බව සාධනය කිරීමේ හැකියාවක් ගණිතය තුළ නැහැ. ඒ සත්‍යයන් සාධනය වනවානම් සාධනය වන්නේ දර්ශනය තුළ.

ආරම්භක සත්‍යය හෝ සත්‍යයකින් තවත් සත්‍යයක් අපෝහනය කර ගැනීම සඳහා යොදාගන්නා රීති සත්‍ය බව සාධනය කළ නොහැකි තත්ත්වයක් යටතේ අලුත් දැනුමක් සත්‍යද යන ප්‍රශ්නය ඉතිරි වෙනවා. මේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් ලෙස අලුත් දැනුම් පරීක්ෂාවට ලක් කරන්න වෙනවා. මේ පරීක්ෂණ වලින් කිසියම් අලුත් දැනුමක් අසමත් වුවහොත් එය සත්‍යයක් සේ පිළිගැනෙන්නේ නැහැ. එසේ අසමත් වන තුරු අලුත් දැනුම සත්‍යයක් ලෙස පවතිනවා. මුලදී සමත් වන අලුත් දැනුමක් පසුව කිසියම් පරීක්ෂණයකින් අසමත් වූ විට එය ප්‍රතික්ෂේප කෙරෙන අතර එම දැනුම නිර්මාණය කර ගැනීම සඳහා යොදා ගැනුණු හෝ නොගැනුනු එතෙක් අසමත්ව නැති දැනුම් යොදා ගෙන වෙනත් අලුත් දැනුම් නිර්මාණය කෙරෙනවා. මේ ක්‍රමයට ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව හා ඒ මත ගොඩ නැගුණු ඉංජිනේරු විද්‍යාව වැනි තාක්ෂනික විෂයයන් බොහෝ දුර ගමන් කර තිබෙනවා. 

ඉංජිනේරු විද්‍යාව පිළිබඳ දැනුමක් හා පුහුණුවක් තිබෙන අයෙකු විසින් සැලසුම් කර හදන ගොඩනැගිල්ලක් හෝ පාලමක් එවැනි දැනුමක් හා පුහුණුවක් නැති අයෙකු හදන ගොඩනැගිල්ලක් හෝ පාලමක් මෙන් කඩා වැටෙන්නේ නැහැ. මෙය අදාළ ගොඩනැගිල්ල හෝ පාලම සැලසුම් කිරීම සඳහා යොදා ගත් මූලධර්ම නිවැරදිද යන්න පිළිබඳ වක්‍ර පරීක්ෂණයක්. එවැනි ගොඩනැගිලි හෝ පාලම් කඩා නොවැටෙන තාක් අදාළ මූලධර්ම නිවැරදි සේ සැලකෙනවා. 

ඉංජිනේරු විද්‍යාව පිළිබඳ දැනුමක් හා පුහුණුවක් නැති අයෙකු විසින් සැලසුම් කරන ගොඩනැගිල්ලක් හෝ පාලමක් අනිවාර්යයෙන්ම කඩා වැටෙන්නේ නැති වුනත්, එසේ කඩා වැටෙන විට එය සැලකෙන්නේ අදාළ මූලධර්ම නොසලකා හැරීම හේතුව බවයි. එවැන්නක් කඩා නොවැටුණහොත්, එය සැලකෙන්නේ අහම්බයක් ලෙසයි.

ඉංජිනේරු විද්‍යාව පිළිබඳ දැනුමක් හා පුහුණුවක් තිබෙන අයෙකු විසින් සැලසුම් කරන ගොඩනැගිල්ලක් හෝ පාලමක් කඩා වැටුණු විටෙක එය සාමාන්‍යයෙන් අදාළ මූලධර්ම වල වැරැද්දක් ලෙස සැලකෙන්නේ නැහැ. මූලධර්ම නිවැරදි බව තව දුරටත් පිළිගැනෙන අතර මූලධර්ම යොදාගෙන සිදු කළ ඉංජිනේරුමය සැලසුමේ හෝ වෙනත් පසු පියවරක වැරැද්දක් ලෙස මෙය සැලකෙනවා. ඒ අනුව එම වැරැද්ද නිවැරදි කිරීම හා/හෝ එවැනි වැරදි නැවත සිදු වීම වැළැක්වීම සඳහා ක්‍රියාමාර්ග ගැනීම සිදු වනවා. අදාළ සැලසුම් මූලධර්ම තව දුරටත් සත්‍ය සේ සැලකෙනවා.

මේ මූලධර්ම යොදාගෙන සැලසුම් කරන ගොඩනැගිලි හෝ පාලම් දිගින් දිගටම කඩා වැටෙනවානම් එම මූලධර්ම පිළිබඳවද සැකයක් ඇති වෙනවා. තවදුරටත් එම මූලධර්ම සත්‍ය සේ පිළිගන්න අමාරුයි. ඒ නිසා, එම මූලධර්ම වෙනුවට "නිවැරදි" මූලධර්ම ආදේශ කරන්න වෙනවා. මෙය කරන්නේ එම පැරණි මූලධර්ම සකස් කිරීමට යොදාගත් න්‍යාය හෝ පාදක මූලධර්ම තවදුරටත් සත්‍ය සේ සලකමින් අලුත් මූලධර්ම හදා ගැනීම මගිනුයි.

මේ විදිහට අලුතින් හදා ගන්නා මූලධර්ම යොදාගෙන සැලසුම් කරන ගොඩනැගිලි හෝ පාලම්ද දිගින් දිගටම කඩා වැටෙනවානම් මොකද කරන්නේ? එම මූලධර්ම හා පැරණි මූලධර්ම සකස් කිරීමට යොදාගත් න්‍යාය හෝ පාදක මූලධර්ම තවදුරටත් සත්‍ය සේ සලකමින් නැවතත් අලුත් මූලධර්ම හදා ගැනීමයි. පාදක මූලධර්ම තවදුරටත් සත්‍ය සේ සැලකෙනවා. මා හිතන විදිහට නලින් ද සිල්වා විසින් බටහිර විද්‍යාවේ පරිධියේ දැනුම ලෙස හඳුන්වන්නේ මේ ආකාරයට පිරමිඩයේ පහළ මට්ටමේ තිබෙන දැනුමක් වෙනස් කිරීමයි. නලින් ද සිල්වා විසින් කියන දෙයම නොවිය හැකි වුවත්, ඉහත උදාහරණයේ සඳහන් පාදක මූලධර්ම පිළිබඳව සැක කිරීමට වැඩි ඉඩක් නොතිබීම දැනුමේ ආධිපත්‍ය ස්වභාවය පිළිබිඹු කරනවා කියා කියන්න පුළුවන්.

විද්‍යාව තුළම ඉහත කී පාදක මූලධර්මද සත්‍ය නොවන සේ සැලකී වෙනස් විය හැකියි. එය සිදු වන්නේ එම පාදක මූලධර්ම යොදාගෙන හදාගත් මූලධර්ම අසත්‍ය බව දිගින් දිගටම වෙනස් වන්නේනම් පමණයි. එවැන්නක් වෙන්න විශාල කාලයක් යා හැකියි. මේ වගේ දෙයක් සුසමාදර්ශීය වෙනසක් වෙන්න පුළුවන්. එවැනි වෙනස් වීමකදීද ඒ පාදක මූලධර්ම සකස් කර ගැනීමේදී සත්‍ය සේ සැලකුණු මූලධර්ම තවදුරටත් සත්‍ය සේ සැලකෙනවා. මෙහිදී එම සත්‍ය මූලධර්ම තිබෙන්නේ භෞතික විද්‍යාවේ විෂය පථයේ වෙන්න පුළුවන්. ඒ කියන්නේ, ඉංජිනේරු විද්‍යාව කියන විෂයේ පාදමම කඩා වැටිලා යාමෙන් පසුවත්, භෞතික විද්‍යාව සත්‍යයක් ලෙස ඉතිරි වෙන්න පුළුවන්. ඔය විදිහටම භෞතික විද්‍යාවේ පාදම කඩා වැටෙද්දී ගණිතය සත්‍යයක් ලෙස ඉතිරි වෙන්න පුළුවන්.

බටහිර විද්‍යාවේ මේ ආකාරයේ ලොකු කඩා වැටීම් සාමාන්‍යයෙන් ලේසියකට වෙන්නේ නැහැ. එය අවශ්‍යනම් කෙනෙකුට බටහිර විද්‍යාවේ ආධිපත්‍යය ලෙස හඳුන්වන්න පුළුවන්. නමුත්, අඩු වශයෙන් සෛද්ධාන්තික ලෙස පරිධියේ සිට සෑහෙන තරම් ඇතුළට ගිහින් එතැන සිට පරිධිය දක්වා නැවත ප්‍රතිසංස්කරණය කරගෙන එන්න පුළුවන්. කේන්ද්‍රය සුරක්ෂිතව පවතින තුරු පරිධිය සුරක්ෂිතයි.

දැන් පරිධිය පුරා විසිරී තිබෙන හා පරිධිය හා කේන්ද්‍රය අතර තිබෙන හැම දෙයක්ම සත්‍ය වෙන්නේ කොහොමද? එය වෙන්නේ කේන්ද්‍රයේ සත්‍යය තිබීම මත. නැත්නම් මේ සමස්ත ගොඩ නැගීමේම කිසිම තේරුමක් නැති වෙනවා. ඒ නිසා, මිනිස් දැනුමෙන් ප්‍රශ්න කළ නොහැකි සත්‍යයක් වන දෙවියන් වහන්සේව කේන්ද්‍රයෙන් තියලා මේ ගොඩ නැගීම කරගෙන යන්න පුළුවන්. දෙවියන් වහන්සේගේ පැවැත්ම හෝ නොපැවැත්ම ගැන දැන ගන්න හෝ දැනගත නොහැකි බව දැනගන්න වෙන්නේ දර්ශනයෙන්. තට්ටු ගණනාවක උස ගොඩනැගිල්ලක් විදිහට බටහිර විද්‍යාව ගොඩ නැගෙන්නේ මේ අත්තිවාරම උඩ. දැන් සත්‍යය සොයා යාම කියා කියන්නේ මේ ගොඩ නැගීමේ පරිධියේ සිට කේන්ද්‍රය දෙසට යාම. උස ගොඩනැගිල්ලේනම් උඩම තට්ටුවේ සිට අත්තිවාරම දක්වා පැමිණීම. 

මේ වෙද්දී මේ ගොඩනැගිල්ල ගොඩක් උසයි. ඇත්තටම කියනවානම් මෙය උඩු අතට හැරවූ පිරමිඩයක් වැනි ගොඩනැගිල්ලක්. මුළු ගොඩනැගිල්ලම තියෙන්නේ තනි ගඩොලක් මත. හැබැයි අපූරුම දෙය කියන්නේ ගොඩනැගිල්ල කඩා නොවැටී ඔය පහළම තියෙන ගඩොල මාරු කරන්න පුළුවන්. දෙවියන් වහන්සේ අත්තිවාරම වෙන එක ප්‍රශ්නයක්නම් දෙවියන් වහන්සේ අයින් කරලා වෙනත් ඕනෑම පරම සත්‍යයක් එතැනින් තියන්න පුළුවන්. ඒ මොකක් හෝ දෙය පරම සත්‍යයක් නම් ඒක මොකක් වුනත් කමක් නැහැ. ඒ මොකක් හෝ දෙය සත්‍යනම් ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව වගේම හදපු පාලම කඩා වැටෙන්නේ නැහැ කියන එකත් පරම සත්‍යයන්. සැකයකට ඉඩක් තියා ගන්න අවශ්‍ය නැහැ.

මාක්ස්වාදය කියා කියන්නේ ඉහත කී දැනුම් ගොඩනැගුම සමාජ විද්‍යාවන්ට ව්‍යාප්ත කිරීමක්. මාක්ස්වාදය හා මාක්ස්වාදී සමාජ විද්‍යා හදලා තිබෙන්නේත් පෙර කී උඩු යටිකුරු කළ පිරමිඩය උඩ. මාක්ස්වාදයටත් ගණිතයට හා භෞතික විද්‍යාවට වගේම පරම සත්‍යයක් වන ආරම්භයක් අවශ්‍යයි.

සුවිශේෂී කාරණයක් වන්නේ සංඛ්‍යාන විද්‍යාව සහ වෙනත් බටහිර විද්‍යාවන් ගණනාවක්ම හදා තිබෙන්නේ මේ ගඩොල මත නොවීමයි. ගණිතය හා සංඛ්‍යාන විද්‍යාව සංසන්දනය කළහොත් මේ විෂයයන් දෙක අතර තිබෙන දාර්ශනික හා දේශපාලනික වෙනස එයයි. සංඛ්‍යාන විද්‍යාව ගණිතය මෙන් මූලික සත්‍යයකින් හෝ වාස්තවික යථාර්තයකින් ආරම්භ වෙන්නේ නැහැ. එහි ආරම්භය නිරීක්ෂණ හා ප්‍රත්‍යක්ෂයයි. ගණිතයේදී මෙන් මේ නිරීක්ෂණ වලට නිශ්චිත හේතුවක් අපි දන්නේ නැහැ. හේතුව ඕනෑම එකක් වෙන්න පුළුවන්. එහි තිබෙන්නේ නොදැනුමක්. අවිනිශ්චිත භාවයක්.

ගණිතයේදී හා පෙර සඳහන් කළ අනෙකුත් විෂයයන්හිදී දැනුම ගොඩ නැගෙන්නේ කේන්ද්‍රයේ සිට පරිධිය දෙසට වුවත් සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේදී දැනුම ගොඩ නැගීම ආරම්භ වන්නේ පරිධියේ සිටයි. වඩා වැදගත් පරිධිය මිස කේන්ද්‍රය නෙමෙයි. ගණිතයේ දැනුම අපෝහක දැනුමක් වුවත්, සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ දැනුම අනුභූතික දැනුමක්. 

ඇත්තටම කියනවානම් සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ පරිධිය කියා කියන්නේ ගණිතයේ කේන්ද්‍රය. සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ කේන්ද්‍රය කියා කියන්නේ ගණිතයේ පරිධිය. ඒ කියන්නේ එක පරම සත්‍යයක් වෙනුවට සත්‍යයන් අනන්ත ප්‍රමාණයක් තිබෙනවා. ඔය ඕනෑම එකක් වෙන්න පුළුවන්. එක දෙවියෙක් වෙනුවට අනන්තයක් දෙවිවරු!

ඔය අනන්තයක් වූ සත්‍ය අතරින් සත්‍යය කුමක්ද? අපි දන්නේ නැහැ. ගණිතය විසින් කරන්නේ දන්නා සත්‍යය උපයෝගී කරගෙන නොදන්නා සත්‍ය නිරාවරණය කරන එකනම්, සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේදී කරන්නේ නිරීක්ෂණය කළ හැකි කරුණු වලින් පටන්ගෙන වියහැකියාවක් ලෙස පවතින සත්‍යයන් සත්‍ය වීමේ හැකියාව අනුමාන කරන එකයි. මේ ක්‍රියාවලිය තුළ සෛද්ධාන්තික ලෙසම පරම සත්‍යයක් හමු වන්නේ නැහැ. 

පොඩි උදාහරණයක් දෙන්නම්. ආවරණය වූ භාජනයක පාට වෙනස හැරුණු විට එක සමාන රතු බෝල 50ක් හා නිල් බෝල 50ක් තිබෙනවා. මේ භාජනයට අත දමා බෝල දෙකක් ගත්තොත් ඒ දෙක නිල් බෝලයක් හා රතු බෝලයක් වීමේ සම්භාවිතාව කොපමණද?

මෙය සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ මායිමේ, එහෙත් ගණිතයේ වපසරිය තුළ තිබෙන ප්‍රශ්නයක්. මෙහි එක සමාන බෝල කියන එක වියුක්ත අදහසක්. ඒ නිසා, මුළු ගොඩනැගුමම වියුක්ත ගොඩනැගුමක්. ප්‍රශ්නයට විසඳුම අපට බුද්ධිවාදී ලෙස හොයා ගන්න පුළුවන්. එය ගණිතයේ ක්‍රමයයි. 

මේ බුද්ධිවාදී පිළිතුර නිවැරදිද? අපට මෙය පරීක්ෂාවට ලක් කළ හැකියි. ඒ සඳහා අපට අපේ ප්‍රායෝගික සීමාවන් තුළ සමාන සේ සැලකිය හැකි බෝල 100ක් හදා ගන්න වෙනවා. ඉන් පසු, එයින් බෝල 50ක් රතු පාටින් හා තවත් බෝල 50ක් නිල් පාටින් පාට කර භාජනයට දමා ආවරණය කර, හොඳින් හොලවා බෝල මිශ්‍ර කිරීමෙන් පසුව අත දමා බෝල දෙකක් ගන්න වෙනවා. ඒ බෝල දෙක මොන පාට වෙයිද? විසඳුම නිවැරදිද කියා පරීක්ෂා කරන්නනම් අපට මේ පරීක්ෂණය විශාල වාර ගණනක් කරන්න වෙනවා.

මෙහිදී අප විසින් මේ පරීක්ෂණය කරන්නේ ගැටළුවට විසඳුමක් හොයාගන්න නෙමෙයි. විසඳුම හොයාගෙන ඉවරයි. එය පරම සත්‍යයක්. එය පරම සත්‍යයක් වන්නේ විසඳුම හොයාගත්තේ අප විශ්වාස කරන පරම සත්‍යයකින් පටන් ගෙන නිසා. පරීක්ෂණ ප්‍රතිඵලය විසින් කරන්නේ විසඳුම වගේම ආරම්භක පරම සත්‍යයද සත්‍ය බව තහවුරු කරන එකයි.

දැන් අපි සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ වපසරියට එමු. ඔබ වසා තිබෙන භාජනයකට අත දමා බෝල දෙකක් ගන්නවා. එක බෝලයක් නිල් පාටයි. අනෙක් බෝලය රතු පාටයි. ඒ හැරුණු විට බෝල දෙකම එක වගේ බව පෙනෙනවා. පොඩි වෙනස්කම් තියෙන්නත් පුළුවන්. ඔබ දන්නේ මේ අතේ තිබෙන බෝල දෙක ගැන පමණයි. ඒ බෝල දෙක පරීක්ෂා කර ලබා ගන්නා අනුභූතික තොරතුරු මත ඔබට භාජනයේ තිබෙන්නේ මොනවාද කියන ප්‍රශ්නයට විසඳුමක් හොයන්න වෙනවා. 

අනිවාර්යයෙන්ම ඔබට නිශ්චිත පිළිතුරක් දෙන්න බැහැ. සංඛ්‍යාන විද්‍යාව එවැනි නිශ්චිත පිළිතුරු සපයන්නේ නැහැ. එහෙත්, පිළිතුරු සපයනවා. අද වෙද්දී බටහිර විද්‍යාවේ විෂයයන් විශාල ප්‍රමාණයක් තියෙන්නේ සංඛ්‍යාන විද්‍යාව තිබෙන ගොඩේ මිසක් ගණිතය තිබෙන ගොඩේ නෙමෙයි. බටහිර වෛද්‍ය විද්‍යාව, වසංගත විද්‍යාව ආදිය තිබෙන්නේ මේ දෙවන ගොඩේ. 

ආයෙත් ඒවිද ඒ සමනලයා

සාර්ථකත්වය 95.0% බව කියන පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නතේ සාර්ථකත්වය 0% සිට 100% දක්වා ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන්. ඒක එහෙම නෙමෙයි කියා කියන කෙනෙක් එන්නවානම් කරුණාකර ඉදිරිපත් වෙන්න. විද්‍යාව අනුව එවැනි නිශ්චිත ප්‍රකාශයක් කරන්න පුළුවන්කමක් නැහැ. ධම්මික පැණියේ සාර්ථකත්වයත් 0% සිට 100% දක්වා ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන්. එහෙමනම්, මේ දෙකම එකිනෙකට සමානද? 

"ඒ කාලේ පල්ලියේ ඉගැන්වීම වුනේ සමස්ත විශ්වයම පෘථිවිය කේන්ද්‍ර කරගත්තක් බව. ඒත් පෘථිවිය සූර්යයා වටා භ්‍රමණය කෙරෙන බවට සාක්ෂි සොයා ගෙන ගැලීලියෝ ගැලිලි ඒක ප්‍රකාශයට පත් කළාම ඒ ගැන කිපුණු කතෝලික පල්ලිය 1633 දී ඔහු නිවාස අඩස්සියේ තබන්න නියෝග කළා. ... ඉතාලි පාලකයන් එදා ඔහු කියූ සත්‍යය බැහැර කළත් අද මුළු ලෝකයම ඔහු එදා හෙළි කළ දේ පිළිගන්නවා."

ඉහතින් තියෙන්නේ සරෝජ් පතිරණගේ ප්‍රකාශයක්.

පෘථිවිය සූර්යයා වටා භ්‍රමණය කෙරෙන බවට ගැලීලියෝ විසින් කරපු ප්‍රකාශය සත්‍යයක්ද? අද මුළු ලෝකයම ඔහු එදා හෙළි කළ දේ පිළිගන්නවා කියන්නේ ඇත්තද? විද්‍යාවේ පියා ලෙස සැලකෙන ගැලීලියෝ ගැලීලිගෙන් සෘජුවම පැවත එන, ගැලීලියෝගේ වගේම අයිසෙක් නිවුටන්ගේත් ශාස්ත්‍රාලයීය මී මුණුපුරෙක් වන නලින් ද සිල්වානම් මේ කතාව පිළිගන්නේ නැහැ. නලින් ද සිල්වාගේ පහත ලිපිය අගට ගියොත් සූර්යයා පෘථිවිය වටා භ්‍රමණය වන ආකෘතියක් ඇස් වලින්ම බලා ගන්න පුළුවන්.

කොපර්නිකස් හා ගැලීලියෝ නිවුටන්ට කළ හදිය

දැන් එහෙමනම්, නිවැරදි නලින් ද සිල්වාද නැත්නම් සරෝජ් පතිරණද? කෙටි පිළිතුරනම් ඔය ආකෘති දෙකම එක තරමට නිවැරදි බවයි. අවශ්‍යනම් ආකෘති දෙකම වැරදි බව "පෙන්වා දෙන්නත්" පුළුවන්.

මේ ආකෘති දෙකටම වඩා නිවැරදි භෞතික විද්‍යා ආකෘතියක් අනුව පොළොව වටා ඉරවත්, ඉර වටා පොළොවවත් ගමන් කරන්නේ නැහැ. ඇත්තටම සිදුවන්නේ පොළොවේත්, ඉරේත් පොදු ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය වටා (barycenter) ඉරත් පොළොවත් දෙකම ගමන් කිරීමයි. පහත ලිපිය ආරම්භයේ ඇති ආකෘතිය බලන්න.

දවසට පැය කීයක්ද එහේ?

ඇත්තටම කියා කිවුවත් ඇත්තටමත් නෙමෙයි. මුල් ආකෘති දෙක වගේම මේ තෙවැන්නත් තවත් ආකෘතියක්. වෙනත් කෙනෙකුට ඉතාම පහසුවෙන් මේ ආකෘති තුනම වැරදි බව පෙන්වා දෙන්න පුළුවන්. සරලම වැරැද්දක් විදිහට ඉර, හඳ, හා පොළොව මේ ආකාරයට එකම තලයක ගමන් කරන්නේ නැහැ. ඒ බව සලකා ත්‍රිමාන ආකෘතියක් හදන්න පුළුවන් වුනත් එයත් තවත් ආකෘතියක් පමණයි. යම් තත්ත්වයන් යටතේදී මේ වගේ ආකෘතියකින් මේ ග්‍රහවස්තූන් සැබෑවටම චලනය වන ආකාරය නිරූපණය වන්නේ නැහැ. එහෙමයි කියලා වැඩ ගත හැකි සීමාව තුළ වැඩ ගන්නවා මිස ඔය ආකෘති අහක දාන්න අවශ්‍යත් නැහැ. 

පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නත හදලා තියෙන්නේ විද්‍යාවේ ක්‍රමවේදය අනුව. කියන විදිහට ධම්මික පැණිය හදලා තියෙන්නේ කාලි අම්මාගෙන් අසාගත් වට්ටෝරුවකට. ඔය දෙකේම සාර්ථකත්වය 0% සිට 100% දක්වා ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන්. එසේ වුවත්, පෞද්ගලිකව මට මේ දෙකෙන් පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නත සම්බන්ධව තිබෙන විශ්වාසය ධම්මික පැණිය සම්බන්ධව නැහැ. ඒ ඇයි?

පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නත හදලා පරීක්ෂා කරලා වෙළඳපොළට එන ක්‍රමවේදය පිළිබඳව මට විශ්වාසයක් තිබෙනවා. ධම්මික පැණිය සම්බන්ධව මට එවැනි විශ්වාසයක් නැහැ. මගේ විශ්වාසය අනුව මා විසින් පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නත ලබා ගත්තොත් කෝවිඩ් හැදී මාව මැරෙන එක වැලකෙන්න 100%කට ඉතාම ආසන්න සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. කෝවිඩ් නොහැදෙන්න අඩු වශයෙන් 95%ක පමණවත් සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. නමුත්, ධම්මික පැණිය ලබා ගැනීමෙන් පසුව කෝවිඩ් නොහැදෙන්න එවැනි ඉහළ සම්භාවිතාවක් ඇති බව විශ්වාස කරන්න මට සාධක නැහැ. සමහර විට මේ පැණිය ගත්තා කියා කිසිම වැඩක් නැති වෙන්නත් පුළුවන්. මේ නිගමන විෂයමූලිකයි. ඒ නිසා, වෙන කෙනෙක් වෙනත් ආකාරයකට හිතනවානම් එහි කිසිම වැරැද්දක් නැහැ.

කාලි දෙවඟන විසින් මේ බෙහෙත දුන්නා කියන කතාව හෝ අඩු වශයෙන් කාලි දෙවඟන කියා කෙනෙක් ඉන්නවා කියන එක (ඇතැම් අයගේ මානසික ලෝක වල හැර) මම විශ්වාස කරන්නේ නැහැ. එහෙත්, අඥේයවාදියෙක් විදිහට මේ දේවල් මට මුළුමනින්ම ප්‍රතික්ෂේප කරන්න බැහැ. මොකද මේ දේවල් ඇත්ත කියා ඔප්පු වී නැතුවාක් මෙන්ම බොරු කියා ඔප්පු වෙලත් නැහැ. එහෙමනම්, මම මේ දේවල් ගැන විශ්වාසයක් නැති බව කියන්නේ ඇයි?

සරල පිළිතුරක් දුන්නොත් මට කිසිම දවසක ඔය කියන කාලි දෙවඟන, නාථ දෙවියන් හෝ වෙනත් දෙවි කෙනෙක් හමු වෙලා හෝ සන්නිවේදනය කරලා නැහැ. එවැනි අත්දැකීමක් තිබුණානම් මට මේ කතාව විශ්වාස කරන්න තිබුණා. 

එහෙමනම්, මම කෝවිඩ් හැදෙන්නේ වෛරසයකින් කියා විශ්වාස කරන්නේ (අඥේයවාදියෙක් විදිහට සැකය බැහැර නොකර මම එසේ විශ්වාස කරනවා) ඔය කියන වෛරසය දැකල තියෙන නිසාද? නැහැ. මම මේ වෛරසය දැකලා නැහැ. නමුත්, අවශ්‍යනම් එම වෛරසය දකින්න පුළුවන් වෙයි කියලා මට විශ්වාසයක් තිබෙනවා. සමහර විට ඒ සඳහා අවශ්‍ය වන උපකරණ (ඉලෙක්ට්‍රොනික් අන්වීක්ෂයක්) තිබීම පමණක් ඒ සඳහා ප්‍රමාණවත් නොවෙන්න පුළුවන්. ඉලෙක්ට්‍රොනික් අන්වීක්ෂයකින් වෛරසය දකින්න පුහුණුවක් අවශ්‍ය වෙන්න පුළුවන්. මට අවශ්‍යනම් එවැනි පුහුණුවක් ලබා ගැනීමේ හැකියාව පිළිබඳවද මට විශ්වාසයක් තිබෙනවා. 

මේ විශ්වාසය පදනමක් නැති විශ්වාසයක් නෙමෙයි. මා ගැන පෞද්ගලිකව දන්නා අය දන්නා පරිදි මා එකිනෙකින් වෙනස් විෂයයන් ගණනාවක් විධිමත් ලෙස හදාරා තිබෙනවා. තවත් ඇතැම් විෂයයන් අවිධිමත් ලෙස හදාරා තිබෙනවා. කාලය හා මුදල් අවශ්‍ය වන නමුත් මා බොහෝ විට සාර්ථක වී තිබෙනවා. වෙනත් බොහෝ අයත් මා මෙන්ම මේ දෙය කරනු මා නිරීක්ෂණය කර තිබෙනවා. ඒ නිසා, මා දැනට හදාරා නැති බටහිර විද්‍යාවේ වෙනත් විෂයය ක්ෂේත්‍රයක් හදාරන්න අවශ්‍යනම් එය කළ හැක්කක් බවට මට සෑහෙන විශ්වාසයක් තිබෙනවා. 

මා හදාරා තිබෙන ක්ෂේත්‍ර තුළ හමු වී තිබෙන අලුත් දැනුම් හැම විටම ඇත්තද? පැහැදිලිවම නැහැ. මා බටහිර විද්‍යාව හදාරන්නේත් අඥේයවාදියෙකුගේ සැකය අත් නොහැරයි. හැබැයි හදාරන දෙය හැකිතාක් හොඳින් හදාරනවා. බටහිර විද්‍යාව තුළ වුවත් හමුවන හැම දෙයක්ම නිවැරදි නැහැ. සමහර දේවල් වැරදියි. නිවැරදි බොහෝ දේවල්ද නිවැරදි වන්නේ යම් සීමාවක් තුළයි. නමුත්, සමස්තයක් ලෙස මා පසුතැවිලි වී නැහැ. බටහිර විද්‍යාව තුළ, අවශ්‍යතාවයක් හා හැකියාවක් ඇත්නම් වැරදි නිවැරදි කිරීමේ හා නිවැරදි දේ නිවැරදි වන සීමාව පුළුල් කිරීමේ අවස්ථාව මා හමුවේ තිබෙනවා. මහා ලොකු දේවල් නොවුනත්, එසේ කර ඇති තැන්ද තිබෙනවා. අදටත් මා බටහිර විද්‍යාවන් පිළිබඳ මගේ දැනුම වඩා පුළුල් කර ගැනීම පිණිස මගේ පෞද්ගලික කාලය හා මුදල් ඉතා කැමැත්තෙන් වැය කරනවා.

බටහිර විද්‍යාවේ දැනුම් ක්ෂේත්‍රයට අයත් නොවන විකල්ප දැනුම් පිළිබඳ මගේ විශ්වාසයක් නැතත් එවන් දේ හැදෑරීම වෙනුවෙන්ද මා සෑහෙන කාලයක් යොදවා තිබෙනවා. එවැනි හැදෑරීම් කර තිබෙන්නේද බටහිර විද්‍යා විෂයයක් හදාරන තරමේම උනන්දුවකින් හා කැප කිරීමකින්. මෙය එක අතකින් අජිත් ධර්මා මළවුන් සමඟ කතා කරන්න යාමට සමාන කළ හැකියි. එහෙත්, බොහෝ විට මට හමු වී තිබෙන්නේ එක්කෝ හිතාමතා කරන බොරු. එසේ නැත්නම් ඇත්තක් ඇති බව විශ්වාස කිරීමට තරම් සාක්ෂි නැති දේ. මා සතු ඇතැම් විකල්ප දැනුම් ගැන මා වැඩිපුර ලියන්නවත් කැමති නැත්තේ මගේ විශ්වාසය අනුව එසේ ලිවීමෙන් අර්ථයකට වඩා අනර්ථයක් සිදු විය හැකි නිසයි. ඒ එක්කම මේ විකල්ප දැනුම් සම්පූර්ණ බොරු බව තහවුරු වී නැති බවද කිව යුතුයි.

ඊයේ රෑ "පූර්ණ ආගන්තුකයා (The Perfect Stranger)" කියලා ක්‍රිස්තියානි චිත්‍රපටයක් බැලුවා. මෙහි තරුණ කාන්තාවකට අමුත්තෙක්ගෙන් අහඹු ලෙස රාත්‍රී කෑමකට ආරාධනාවක් ලැබෙනවා. ඔහු තමන්ව හඳුන්වා දෙන්නේ නාසරෙත් සිට පැමිණි ජීසස් ලෙසයි. ඇමරිකාවේ පෙනිසිල්වේනියා ප්‍රාන්තයේ නිවුයෝර්ක් මායිමට කිට්ටුව නාසරෙත් නම් වූ නගරයක් තිබෙනවා. ජීසස් කියන නමත් දුලබ නමක් නොවන නිසා මෙහි ලොකු අමුත්තක් නැහැ. රාත්‍රී කෑම අවසානයේදී අමුත්තා පිටත්ව යාමට පෙර තමන් සමඟ නැවත සම්බන්ධ විය හැකි ආකාරය කාන්තාවට බිස්නස් කාඩ් එකක පිටුපස ලියා දෙනවා. ගෙදර ගිහින් බලද්දී එහි ලියා තිබෙන්නේ "එළිදරවු 3:20" කියලයි. බයිබලය පෙරලා බැලූ විට අදාළ පාඨය මෙවැන්නක්.

එළිදරවු 3:20: "මෙන්න, මම දොර ළඟ සිට තට්ටු කරමි. යමෙක් මාගේ හඬ අසා දොර අරින්නේ නම් මම ඇතුළු වී, ඔහු සමඟ කෑම කන්නෙමි. ඔහු ද මා සමඟ කෑම කන්නේ ය."

නාථ දෙවියන් හෝ කාලි අම්මා සමඟ සම්බන්ධ වීමට ඔය වගේ නිශ්චිත ක්‍රමයක් තිබුනනම් මමත් එය කරනවා. නමුත්, කවුරුවත් එවැනි ක්‍රමයක් නොදන්නා නිසා මට ඒ අයත් එක්ක සම්බන්ධ වෙන්න ක්‍රමයක් නැහැ. හැබැයි කවුරු හෝ තමන්ට එසේ සම්බන්ධ විය හැකි බව කියනවානම් එය ප්‍රතික්ෂේප කරන්න මට පුළුවන්කමක් නැහැ. සම්බන්ධ වන ක්‍රමය අහගත්තත් අදාළ දෙවියාට මා සමඟ සම්බන්ධ වෙන්න අවශ්‍ය නැත්නම් වැඩේ කෙරෙන්න විදිහක් නැහැනේ.

වෙනත් කෙනෙකුට දෙවි කෙනෙක් සමඟ සම්බන්ධ වෙන්න බැරි බව මට නිශ්චිතව කියන්න පුළුවන්කමක් නැත්නම්, ඒ කියන්නේ ඔය වැඩේ වෙන්න කවර හෝ හැකියාවක් තිබෙනවානම් එහෙම කෙනෙක් කෝවිඩ් සඳහා ප්‍රතිකාරයක් ලබා දෙන එකත් වෙන්න පුළුවන්නේ. ඒකේ අවුලක් නැහැ. නමුත්, එහෙමයි කියලා දෙවියන්ගෙන් අහගත්තා කියා කවුරු හරි දෙන බෙහෙතක් ගැන මට විශ්වාසය තියන්න පුලුවන්ද? 

අඥේයවාදියෙක් වන මට දෙවියෙක් විසින් මිනිහෙක්ට බෙහෙතක් ලබා දිය හැකියි කියන කතාව සාධක රහිතව මුළුමනින්ම බැහැර කරන්න බැරුවාක් වගේම එහෙම දෙන බෙහෙතක් වැඩ කරනවා කියන එක සාධක රහිතව පිළිගන්න පුළුවන්කමකුත් නැහැ. ඔය ප්‍රවාදය වෙනුවෙන් පෙනී සිටින අයම කියන විදිහට දෙවියන්ගේ බෙහෙත් වුනත් හරියටම හරි නොයන්න පුළුවන්. දෙවියෝ බොරු කියන්නත් පුළුවන්. එහෙමනම් දෙවියෝ දුන්නත් බෙහෙත ගන්න වෙන්නේ පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසුවයි. මීට කලින් හරියට බෙහෙත් දීලා දෙවියන්ට හොඳ වාර්තාවක් තිබුණානම් සමහර විට පරීක්ෂා නොකර වුනත් බෙහෙත ගන්න තිබුණා. එහෙම වාර්තාවක් නැහැනේ.

ධම්මික පැණියට මගේ පිළිගැනීමක් ලැබෙන්නනම් එය පරීක්ෂා කළ යුත්තේ කොහොමද? බටහිර ඖෂධයක් සාමාන්‍යයෙන් පරීක්ෂා කරන විධික්‍රමය අනුගමනය කරමින්, සැලකිය යුතු තරම් විශාල නියැදියක් යොදා ගෙන සසම්භාවී සායනික පරීක්ෂණයක් කරලා ඵලදායීත්වය තහවුරු වුනොත් මම මෙය සාර්ථක ඖෂධයක් ලෙස පිළිගන්නවා. අදාළ ඔසුව හදන්න දැනුම ලැබුණේ කොහොමද කියන එක මට අදාළ නැහැ. මොකද පරීක්ෂා කරන ක්‍රමය පිළිබඳව මට සෑහෙන විශ්වාසයක් තිබෙන නිසා. මතක තබා ගන්න මම මේ කතා කරන්නේ අඥේයවාදියෙක්ගේ විශ්වාසයක් ගැන මිසක් සැකයෙන් තොර විශ්වාසයක් ගැන නෙමෙයි.

ධම්මික පැණිය බටහිර ක්‍රමයටම පරීක්ෂා කළ යුතුද? මෙය පරීක්ෂා කළ හැකි වෙනත් සාර්ථක ක්‍රමයක් තිබෙනවානම් සසම්භාවී සායනික පරීක්ෂණ ක්‍රමයම යොදා ගත යුතු නැහැ. නමුත්, දැනට කිසිම කෙනෙක් එවැනි විකල්ප ක්‍රමයක් යෝජනා කර නැහැ. රෝගීන්ට පැණිය දීගෙන ගියා කියලා ඖෂධය පරීක්ෂා වෙන්නේ නැහැ. එය අර මම පොඩි කාලේ කරපු මදුරු පරීක්ෂණය වගේ එකක්.

මදුරු පරීක්ෂණ ක්‍රමයෙන් ඖෂධය පරීක්ෂා වෙන්නේ නැහැ කියා කියන්නේ ඇයි? මේ වෙද්දී බොරු වී තිබුණත්, මේ හා අදාළව කියපු කතාව වුනේ දැනට දහ පහළොස් දාහකට බේත දීලා තිබුණත් ඒ කාටවත් කෝවිඩ් හැදී නැහැ කියන එකයි. පසුගිය සති වලදී සාමාන්‍ය වශයෙන් සතියකට ලංකාවේ 4000කට කිට්ටු පිරිසකට කෝවිඩ් හැදුණා. ලංකාවේ ජනගහණය මිලියන 21කට වැඩියිනේ. ඒ කියන්නේ බෙහෙතක් නොගත්තත් සතියක් යද්දී දහ පහළොස් දාහක පිරිසකගෙන් කොවිඩ් හැදෙන්න ඉඩ තිබුණේ දෙන්නෙක්ට නැත්නම් තුන් දෙනෙක්ට පමණයි. කෝවිඩ් වැඩිපුර හැදුනේ කොළඹ ආශ්‍රිතව නිසා, ධම්මික පැණිය වැඩිපුර ගත්තේ කෑගල්ල පැත්තේ පිරිස්නම් ඔය විදිහට දෙතුන් දෙනෙකුට හෝ කෝවිඩ් නොහැදෙන එක පැණිය නොගත්තත් සිදුවිය හැකිව තිබුණු දෙයක්. 

මේ වෙද්දී පැණිය ගත් කිහිප දෙනෙකුටම කෝවිඩ් හැදී තිබෙන බව වාර්තා වී තිබෙනවා. පැණිය ගත් එක් අයෙකුට හෝ කෝවිඩ් හැදුනානම් එය මුලින් කියපු ආකාරයේ සියයට සියයක් සාර්ථක දිව්‍ය ඖෂධයක් කියන එක බොරු වෙනවා. නමුත්, ඒ හේතුව නිසා මේ පැණිය ඵලදායී එකක් නොවන බව තහවුරු වෙලා නැහැ. පැණිය කොයි තරම් ඵලදායීද කියන එක තවමත් විවෘත ප්‍රශ්නයක්. 

රෝගය වැළැක්වීමේ හැකියාව පැත්තකින් තිබ්බොත්, ඇතැම් තැන් වල පළ කර තිබුණු තොරතුරු අනුව, වතුපිටිවල පරීක්ෂණයේදී පැණිය ගත් සියල්ලන්ගේම කෝවිඩ් සුව වී තිබෙනවා. එහෙත්, පැණිය නොගත් පාලිත කණ්ඩායම තුළ එවැනි දෙයක් සිදු වී නැහැ. නියැදිය ඉතා කුඩා වුනත් මේ පරීක්ෂණය හරියට කරපු එකක්නම් එයින් කියැවෙන්නේ පැණිය කෝවිඩ් සුව කිරීමට සමත්ව ඇති බවයි. ඒ කියන්නේ එසේ වීමට විශාල සම්භාවිතාවක් ඇති බව මිස සැකයකින් තොර නිශ්චිත ප්‍රකාශයක් නෙමෙයි. එහෙත් මේ පරීක්ෂණය කර ඇති ආකාරය අනුව එය නිසියාකාරයෙන් කර නොතිබීමේ හැකියාව බැහැර කරන්න බැහැ.

ධම්මික පැණිය නිසි සසම්භාවී සායනික පරීක්ෂාවකින් නිසැකව සමත් වුවහොත් මා එය සාර්ථක ඖෂධයක් සේ පිළිගන්නවා. එසේ නැත්නම් පිළිගන්නේ නැහැ. කෙසේ වුවත්, එයින් අදහස් වන්නේ නිසි සසම්භාවී සායනික පරීක්ෂාවකින් නිසැකව සමත් වී නැති සියලු දේ මා බැහැර කරන බව නෙමෙයි. හෙම්බිරිස්සාවකට තම්බා බොන ඉඟුරු කොත්තමල්ලි හෝ ඇතැම් ආයුර්වේද බෙහෙත් එවැනි පරීක්ෂාවකට ලක්ව නොතිබීම මට ප්‍රශ්නයක් නෙමෙයි. එහෙත්, හදිසියේ කඩා පාත් වූ ලෙඩකට ප්‍රතිකාරයක් සේ හදිසියේ කඩා පාත් වූ ඖෂධයක් වසර සිය හෝ දහස් ගණනක් තිස්සේ පරීක්ෂාවට ලක් වූ දේවල් ගොඩට දමන්න පුළුවන්කමක් නැහැ. වසර සිය හෝ දහස් ගණනක් තිස්සේ කාලයේ පරීක්ෂාවට ලක් වීම වුවද නිසැකව ඖෂධයක ඵලදායීත්වය තහවුරු කරන්නේ නැතත් එම සම්භාවිතාව ඉහළ නංවනවා.

ධම්මික පැණිය යම් හෙයකින් කෝවිඩ් මඩින ඉතා සාර්ථක ඖෂධයක් බව සසම්භාවී සායනික පරීක්ෂාවකින් තහවුරු වුනා කියා හිතමු. ඒ හේතුව මත විධික්‍රමයක් ලෙස දෙවියන්ගෙන් දැනුම ලබා ගැනීමේ සාර්ථකත්වය තහවුරු වෙනවාද? පැහැදිලිවම නැහැ. සමහර අය කියන විදිහට කාලි අම්මාගෙන් ලැබුණු සේ එළියට එන්නේ ලංකාවේ කොහොමටත් භාවිතයේ තිබුණු ආයුර්වේද හෝ වෙනත් දේශීය ඖෂධයක් කියන එක අපට බැහැර කරන්න බැහැ.

තාවකාලික කල්පිතයක් විදිහට දෙවියන්ගෙන් දැනුම ලබා ගැනීම ක්‍රමවේදයක් විදිහට අපි පිළිගනිමු. දෙවියන්ගෙන් ලැබුණු සේ පැවසුණු දැනුමක් මිනිස් පරීක්ෂා සමත් වූ අවස්ථා ගැන සීමිත වාර්තා කිහිපයක් අප සතුව තිබෙනවා. බොහෝ දෙනෙක් පුන පුනා කතා කරන්නේ අපට තහවුරු කර ගැනීමේ හැකියාවක් නැති මෙවැනි වාර්තා අතළොස්සක් ගැනයි. අදාළ දැනුම් නිවැරදි බව මිස එම දැනුම් ලැබුණේ දෙවියන්ගෙන් හෝ වෙනත් අදෘශ්‍යමාන ප්‍රාණියෙකුගෙන් කියන එක තහවුරු වී නැහැ. 

අඥේයවාදී ස්ථාවරයක සිටිමින් අපි දැනට හිතමු මේ කතා සියල්ල ඇත්ත බව. මා විද්‍යාත්මක පර්යේෂණයක් කර නැතත් අදෘශ්‍යමාන ප්‍රාණියෙකුගෙන් යම් යම් දේ දැනගත් බව කියමින් මිනිසුන් දැන හෝ නොදැන (උදාහරණයක් ලෙස යම් මානසික ආබාධයක් නිසා) සිදු කරන ලද ප්‍රකාශ මීට වඩා විශාල ප්‍රමාණයක් වාර්තා වී තිබෙනවා. මෙවැනි වාර්තා නිසි ක්‍රමවේදයකට එකතු කළොත් අපට පුළුවන් දැනගන්න අදෘශ්‍යමාන ප්‍රාණියෙකුගෙන් යම් දැනුමක් ලබාගත් බවට කවුරු හෝ කරන ප්‍රකාශයක ඇති තොරතුරක් සත්‍ය වීමේ සම්භාවිතාව. මගේ විෂයමූලික අනුමානය මෙම සම්භාවිතාව ඉතාම අඩු බවයි. කෙසේ වුවත්, මෙපමණකින් වුවද දෙවියන්ගෙන් දැනුම ලබා ගැනීම පිළිබඳ අදහස අපට බැහැර කරන්න බැහැ.

කෝවිඩ් සඳහා ඔසුවක් හැදීම වැනි දෙයක හෝ වෙනත් එවැනි කටයුත්තක පියවර ගණනාවක් තිබෙනවා. මුල් අදියරේදී ඉදිරිපත් වන අදහස් වලින් අවසන් අදියර වන විට සාර්ථක බව තහවුරු වන්නේ ඉතාම සුළු අදහස් ප්‍රමාණයක් පමණයි. අපට අවශ්‍යනම් මේ සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකියි. දෙවියෙක්ගෙන් ලැබුණු දැනුමක් ලෙස කිසිවෙකු විසින් ඉදිරිපත් කරන අදහසක් නිවැරදි වීමේ සම්භාවිතාව මිනිසෙකු විසින් මුල් අදියරේදී ඉදිරිපත් කරන අදහසක් නිවැරදි වීමේ සම්භාවිතාවට වඩා වැඩිනම් දෙවියන්ගෙන් දැනුම් ලබා ගැනීම යම් තරමකින් හෝ ඵලදායී කාර්යයයක්. එවැනි වෙනසක් නැත්නම්, දෙවියන්ගෙන් දැනුම ලබා ගත හැකි වුවත් ඒ දැනුමෙන් ඇති වැඩක් නැහැ.

මේ නිදර්ශනයෙන් පැහැදිලි කළ පරිදි දෙවියන්ගෙන් දැනුම ලබා ගැනීම ඵලදායී දෙයක්ද නැද්ද කියා විද්‍යාත්මක ලෙස පරීක්ෂා කිරීමට අපට දෙවියන් පිළිබඳව විශ්වාස කරන්න අවශ්‍ය වන්නේ නැහැ. දෙවියන් කියා කොට්ඨාසයක් ඉන්නවාද, ඔවුන් සමඟ සන්නිවේදනය කළ හැකිද ආදී දේ ගැන අඥේයවාදීව සිටිමින්ම දෙවියන්ගෙන් දැනුම ලබා ගැනීමේ ඵලදායීත්වය අපට විද්‍යාත්මක පරීක්ෂාවකට ලක් කළ හැකියි.

අල හොදි හා නියඟලා අල

වැහි දවසක්. ඇමරිකාවේ නෙමෙයි, ලංකාවේ. උදේ වැඩට යන්න බස් එකෙන් බහිනවා. බස් එකෙන් බැහැලා කන්තෝරුවට පයින් යන්න තිබෙන්නේ බොහොම පොඩි දුරක්. ඒ වුනත්, මොර සූරන වැස්ස නිසා ඒ පොඩි දුර පයින් යන්න බැහැ. අතේ කුඩයකුත් නැහැ. බස් එකෙන් බැහැපු ගමන්ම කරන්න තියෙන්නේ ළඟම තියෙන කඩ පිලකට දුවන එක. මිනිත්තු පහළොවක් ඇතුළත කන්තෝරුවට නොගියොත් රතු ඉර වදිනවා. එතකල් වැස්ස අඩු වීම බලාපොරොත්තුවෙන් කඩ පිලේ ඉන්න පුළුවන්කම තිබෙනවා.

යන්නේ කන්තෝරුවටම නොවෙන්න පුළුවන්. ප්‍රශ්නය රතු ඉර වදින එකම නොවෙන්න පුළුවන්. උදාහරණ විදිහට විභාගයකට, ටියුෂන් පංතියකට, දේශනයකට හෝ සම්මුඛ පරීක්ෂණයකට යද්දී ඔය වැඩේ වෙන්න පුළුවන්. ආණ්ඩුවේ කන්තෝරුවක් හෝ බැංකුවක් වහන්න කිට්ටුව වැඩක් කරගන්න යද්දී ඔය වැඩේ වෙන්න පුළුවන්. මම හිතන්නේ කියවන ගොඩක් අයට ඔය වගේ අත්දැකීමක් නැති වෙන්න බැහැ.

මිනිත්තු පහක් ගත වෙද්දී වැස්ස ටිකක් තුරල් කරනවා. ආයෙම වැඩි වෙන්නත් පුළුවන්. වැස්ස නැවතිලාම යන්නත් පුළුවන්. කිසිම නිශ්චිත අදහසක් නැහැ. පොඩ්ඩක් තෙමෙද්දී කන්තෝරුවට දුවනවද? නැත්නම්, වැස්ස ආපහු වැඩි වීමේ අවදානම අරගෙන පායනකම් තව ටිකක් බලනවද? 

ඔය වගේ වෙලාවක මමනම් බොහෝ විට කරන්නේ පොඩ්ඩක් තෙමෙද්දී කන්තෝරුවට දුවන එකයි. සමහර විට මිනිත්තු පහක් යද්දී වැස්ස පායලා. තෙමිලා තියෙන්නේ නිරපරාදේ. හැබැයි වැස්ස තවත් අඩු වන තුරු බලා ඉඳිද්දී වැස්ස අඩු නොවී තවත් වැඩි වුනානම් එක්කෝ හොඳටම තෙමෙන්න වෙනවා. නැත්නම් රතු ඉර වැදෙනවා.

අපිට ජීවිතයේ මුහුණ දෙන්න වෙන ගොඩක් ප්‍රශ්න ඔය වගේ. නිශ්චිත නිවැරදි පිළිතුරක් නැහැ. අවිනිශ්චිතතාවය හමුවේ  තීරණ ගන්න වෙන්නේ විෂයමූලික සම්භාවිතා මත පදනම්වයි. ගන්න තීරණයකින් අවදානම අඩු කරගන්න පුළුවන් වුනත් අවදානම නැති කරගන්න බැහැ. 

සමහර දවසට බස් එක ලොකු ට්‍රැෆික් එකකට අහුවෙලා වෙනදාට වඩා පරක්කු වෙනවා. අනිවාර්යයෙන්ම වෙලාවට වැඩට යන්න බැරි වෙනවා. උදේම ඉන්නම ඕනෑ රැස්වීමකුත් තියෙනවා. ඉන්න තැන අනුව බස් එකෙන් බැහැලා ත්‍රීවීල් එකක් හොයා ගන්න පුළුවන් කමක් පේන්නෙත් නැහැ. තියෙන ට්‍රැෆික් එකේ හැටියට ත්‍රීවීල් එකකට වුනත් අස්සෙන් රිංගලා යන්නත් අමාරුයි. ඒ කියන්නේ විකල්පයක් නැහැ. ඉතිං මැරෙන්නද? බස් එක යන වෙලාවක යයිනේ කියලා හිතලා පාඩුවේ අතේ තියෙන පොතක් කියවන එකයි මමනම් කරන්නේ.

අඥේයවාදියෙක්ගේ ලෝකය සමස්තයක් විදිහට ගත්තහම අවිනිශ්චිතතාවන්ගෙන් පිරුණු එකක්. අඥේයවාදියෙක්ම නොවුනත් ඕකේ වෙනසක් නැහැනේ. අඥේයවාදියෙක්ගේ තිබෙන වෙනස ඔය ප්‍රශ්න වලට නිශ්චිත පිළිතුරු හොයන්න වද නොවීමයි. නිශ්චිත පිළිතුරු හොයන්නේ නැහැ කියා කියන්නේ පිළිතුරු හොයන්නේ නැහැ කියන එක නෙමෙයි. අවිනිශ්චිත පිළිතුරකින් සෑහීමකට පත් වෙන්න පුරුදු වෙනවා කියන එකයි.

වයස අවුරුදු එකොළහක් වෙද්දී, ඒ කියන්නේ හයේ පන්තියට එන කොට මම මුළු හදවතින්ම හේතුවාදියෙක් වී සිටි බව කලින් ලිපියේ ලිවුවනේ. ඒ එක්කම විද්‍යාව ගැන ඉගෙන ගන්නත් විශාල උනන්දුවක් ඇති වුනා. විශේෂයෙන්ම තාරකා විද්‍යාව ගැන ගොඩක් කියෙවුවා. ඒ වයසේ හැටියට වෙනත් අයට වඩා ඉදිරියෙන් සිටියත් මහා ලොකු දේවල් දැනගෙන හිටියා කියන්න බැහැ. අහල පහළ පුස්තකාල හත අටකම නිත්‍ය සාමාජිකයෙකු වී හිටියත් තිබුණු දැනුම් පිපාසයට සරිලන තරමේ සිංහල පොත් හොයාගන්න පුළුවන් වුනේ නැහැ. සාපේක්ෂතාවාදය ගැන ලියපු සිංහල පොතක් හොයා ගන්න පුළුවන් වුනේ අටේ පංතියේදී පමණ.

ගොඩක් වෙලාවට හේතුවාදීකම එළියට දැම්මේ වැඩිහිටියෙකු කේන්ති ගස්සන්න අවශ්‍ය වූ විටක. වැඩිහිටියන් කේන්ති ගස්සන්න අවශ්‍ය වුනේ මගේ නිදහසට වැඩිහිටියෙක් අනවශ්‍ය ලෙස බාධා කරනවා කියා හිතුනු වෙලාවට. මා විසින් මිථ්‍යා විශ්වාස සේ වර්ග කර තිබුණු දේවල් වලට බොහෝ වැඩිහිටියන් විශාල බරක් තබන බවත්, වැඩිහිටියන් සමඟ ගනුදෙනු කරද්දී ළමයෙකුට සිදුවන අවාසි සමනය කරගැනීමේ මාර්ගයක් ඒ හරහා වැටී තිබෙන බවත් ඉතා අඩු වයසකදී අවබෝධ කරගන්න මට පුළුවන් වී තිබුණා. ළමයෙක් විදිහට වැඩිහිටියන්ගේ ඔය දුර්වලතාවය මම බොහෝ වර ප්‍රයෝජනයට අරගෙන තිබෙනවා. වැඩිහිටියෙක් අසාධාරණයක් කරද්දී ගොඩක් වෙලාවට බැණුම් ඇහුවේ පැත්තක හිටපු දෙවියෙක්.

ඔය වැඩේ නිසා සිදු වුනු පාඩුත් බොහොමයි. "කට කැඩිච්ච කතා" කියලා නමක් හදාගෙන හිටපු නිසා කාලයක් යනකල්ම කෝඩුවේ සිරීපාදේ එක්ක ගෙන යන්න කැමති වැඩිහිටියෙක්ව හොයා ගන්න අමාරු වුනා. අන්තිමට මේ වැඩේට ඥාතියෙක්ව බොහොම අමාරුවෙන් කැමති කරගත්තා. ඇය ගත්ත අවදානම ගැන හිතලා, ඇයට මා නිසා වෙනත් අයගෙන් බැණුම් අහන්න වෙන එක වලක්වා ගන්න ඔය ගමන ගිහින් එනකල්ම වචනයක් කටින් පිට කරන්න කලින් දහයට ගණන් කරනවා කියලා හිතින් අධිෂ්ඨාන කරගෙනයි ගියේ. ඒ වැඩේනම් අමාරුවෙන් වුවත් ඒ විදිහටම කළා. හිතට ආපු දේවල් ඒ විදිහටම කිවුවනම් කී පාරක් කට වරද්දගෙනද දන්නේ නැහැ.

සාමාන්‍ය පෙළ විභාගයට යන්න කලින් බෝධි පූජා තියන්නත්, බෙල්ලන්විල ගොස් කතරගම දෙවියන්ට භාර වීමටත් හැදුවත් යන එක කෙලින්ම ප්‍රතික්ෂේප කළා කියලා අජිත් ධර්මා විසින් ලියා තිබුණා. ඔය වගේ වැඩ මමත් ඕනෑ තරම් කරලා තිබෙනවා. සාමාන්‍ය පෙළ විභාගයට යද්දී ප්‍රතිඵලය ගැන මට විශාල සහතිකයක් තිබුණා. සාමාන්‍ය පෙළ විභාගය කියා කියන්නේ එක විෂයයක විෂය අංකය පාසැලෙන් වරද්දලා යවලා හයේ පන්තියේ සිට වසර පහක් උගත් විෂයයක් වෙනුවට කවදාවත් ඉගෙනගෙන නැති විෂයයක් විභාගයට ලියන්න වී තිබියදී ඒ විෂය දවස් තුන හතරකින් ඉගෙන ගෙන එයටත් විශිෂ්ඨ සාමාර්ථයක් ලබාගත් අමතක නොවන විභාගයක්. ප්‍රතිඵලය ගැන ඒ තරම් සහතිකයක් තියෙද්දී ඒකේ ගෞරවයෙන් පොඩ්ඩක්වත් කොහේවත් ඉන්න දෙවි කෙනෙක්ට දෙන්න මට අවශ්‍ය වෙලා තිබුණේ නැහැ.

සාමාන්‍ය පෙළ විභාගයේ පළමු දවසේදී විභාග ශාලාවේ වාඩි වී සිටිය යුතු වූ වෙලාව උදේ අට. උදේ අටට පාසැලට යන්නනම් හතටවත් කළින් ගෙදරින් යා යුතුයි. පාසැල් බස් රථය එන්නේ උදේ 6:45 වගේ වෙලාවකට. පාසැල් බස් රථය අල්ලා ගත්තේ නැත්නම් වෙනත් බස් එකක යන්න වෙනවා. වෙනත් බස් සීසන් කෑලි වලට හැම විටම නවත්වන්නේ නැහැ. ඔය ඔක්කොම සලකලා බලලා පාසැල් බස් එක එන වෙලාවට ගෙදරින් එළියට බහින්න හදන කොටම අමුතු නියෝගයක් ආවා.

"හතහමාරට රාහු කාලේ. පරක්කු නොවී යන්න."

සඳුදා දවස් වල හතහමාරට රාහු කාලේ ලබනවා. රාහු කාලේ තිබුණත් නැතත් කොහොමටවත් මම හතහමාර වෙනකම් ගෙදර ඉන්නේ නැහැ. ඒ වෙලාවට ගෙදරින් ගිහින් වෙලාවට විභාගෙට යන්න බැරි බව දන්නවා. ඒ වෙනකොටත් අනෙක් භාරහාර සියල්ල ප්‍රතික්ෂේප කරලා තිබුණු නිසා අන්තිම මොහොතේ හරි මගේ විභාග ප්‍රතිඵලයේ නම්බුව හොරකම් කරන්න හදන උත්සාහයක් විදිහටයි මට මේක තේරුණේ. මළ පැන්න පාර විභාගයට වෙලාවට යන්න බැරි වෙන එකේ අවදානමත් අමතක වුනා. ආපහු ගෙදර ඇවිත් රාහු කාලේ ලබලා මිනිත්තු පහක් ගත වෙන තුරු පුටුවක වාඩි වෙලා ඉඳලා, වම් කකුල පෙරට තියලා, දොරෙන් ඉදිරිය බලා කෙළින්ම එළියට බහින්නේ නැතුව එදා මරු සිටි දිශාව වූ වයඹ දිශාවට හැරිලා ගෙදරින් එළියට බැස්සේ 7:35ට. මිනිත්තු පහක් වැඩිපුරත් හිටියේ යාන්තමින් රාහු කාලය අහු නොවී යන්න පුළුවන් නිසා. විභාගෙට යන්න ඉන්න නිසා පින්සෙන්ඩු වුනා මිසක් ගෙදර කවුරුවත් ගහන්න බණින්න ආවේ නැහැ.

මගේ වාසනාවට වගේ බස් නැවතුමට යන කොටම ආපු දුරගමන් බස් රථයක් අත දාපු ගමන් නැවැත්තුවා. බස් නැවතුමේ වෙන කවුරුවත්ම හිටියේ නැහැ. හැමෝම ගිහින්. සාමාන්‍යයෙන් බස් එකක් එනතුරු මිනිත්තු දහයක් පහළොවක් බලා ඉන්න වෙනවා. එවැනි ප්‍රමාදයක් සිදු නොවූ නිසාත්, බස් එක හැම තැනම නවත්වන එකක් නොවූ නිසාත් සෑහෙන තරම් ඉක්මණින් පාසැල ළඟට ගියා. ඊට පස්සේ හති දාගෙන විභාග ශාලාවට දිවුවා. අටට විභාග ශාලාවේ සිටිය යුතු වුනත් විභාගය පටන් ගන්නේ අටහමාරට. ඒ අතර, කොළ බෙදන එක විභාග අංකය (ඇඩ්මිෂන් කාඩ් එක) පරීක්ෂා කරන එක ආදිය කරනවා. මම යන කොට ඔය ඔක්කොම කරලා අන්තිමට ප්‍රශ්න පත්‍රයත් බෙදලා. හැමෝම තම තමන්ගේ ආසන වල වාඩි වෙලා නිසා කවුරුවත් නැති හිස් ආසනයක් ඈතදීම මගේ උකුසු ඇස් වලට නිරීක්ෂණය වුනා. කෙළින්ම එතැනට ගිහින් බලද්දී මගේ විභාග අංකය. ඉතිං හති ඇර ඇර විභාගය ලිවුවා.

ඔය වගේ මෝඩ වැඩ දිගින් දිගටමනම් කළේ නැහැ. අනිත් අයගේ විශ්වාස නිසා මම නිකම් පරිප්පු කන්න අවශ්‍ය නැහැ කියන එක කාලයක් යද්දී තේරුණා. 

අඥේයවාදය කියන්නේ මොකක්ද කියලා මම දැනගත්තේ "අඥේයවාදය යනු කුමක්ද?" නම් වූ පොතක් කියවලා. පොඩි පොතක්. සමහර විට පරිවර්තනයක්. මගේ ජීවිතයට සුවිශේෂී බලපෑමක් කළ පොතක් වුවත් කතෘ කවුද කියලාවත් මතක නැහැ. මම හිතන්නේ ඔය පොත කියවන්න ලැබුණේ සාමාන්‍ය පෙළ විභාගය ලියලා ගෙදර හිටපු කාලයේ. ඒ වන විට මම අහලා තිබුණු රසල් හා අසා නොතිබුණු හක්ස්ලි වගේ අය අඥේයවාදීන් බව ඔය පොත හරහා දැන ගැනීමෙන් පසුව ඒ අයගේ ඉංග්‍රීසි පොත් කිහිපකුත් හොයාගෙන කියවන්න උත්සාහ කළා. හරියටම තේරුම් ගන්න තරම් ඉංග්‍රීසි දැනුමක් තිබුණේ නැහැ. කොහොම වුනත්, ඔය කාලයේදී මම ද්‍රව්‍යවාදයෙන් ඔබ්බට ගියා. බෞද්ධ සාහිත්‍යය තුළ ගර්හාවට ලක් වන සංජය බෙල්ලට්ඨිපුත්ත විසින් කියන්නේත් තේරුමක් තියෙන කතාවක් බව වැටහුණා. ඉන් පසු, දිගටම මම මා ගැන හිතුවේ අඥේයවාදියෙක් විදිහටයි. 

විද්‍යාව කියා කියන්නේ ඉතා පුළුල් දැනුම් පද්ධතියක්. කවුරු වුනත් හොඳින්ම දන්නේ මේ දැනුම් පද්ධතියේ කිසියම් කොටසක් පමණයි. අලියාගේ කණ, කකුල්, වලිගය ආදිය මිස අලියාවම අතගාන්න අපි කාටවත් කාලය හෝ අවස්ථාවන් ලැබෙන්නේ නැහැ. අලියා ඒ තරම්ම ලොකු සද්දන්තයෙක්. භෞතික විද්‍යාවේ තන්තු න්‍යාය හෝ ක්වොන්ටෝම් න්‍යාය වගේ දේවල් මම හදාරලා නැහැ. ඒ වුනත්, ලෝකයේ හැම ප්‍රශ්නයකටම විසඳුම් හොයන්න ප්‍රවාදාත්මක භෞතික විද්‍යාව ඉහළටම හදාරා තිබීම අත්‍යාවශ්‍යයි කියලා මම හිතන්නේත් නැහැ. ඒ වගේම, අනෙක් හැම විද්‍යාවක්ම භෞතික විද්‍යාව පසුපස නොන්ඩි ගසමින් යනවා කියාත් මම හිතන්නේ නැහැ. තාරකා භෞතික විද්‍යාවට විශාල මෙහෙයක් කරලා, නේචර් වගේ ඉහළම ජර්නල ඇතුළු විමර්ශිත ජර්නල වල තාරකා භෞතික විද්‍යාව සම්බන්ධ වැදගත් පත්‍රිකා සිය ගණනක් පළ කරලා පසුව ආර්ථික විද්‍යාව මුල සිට හදාරන්න පැමිණි අය සිටියත් ඒ අය එවැනි දෙයක් කියන්නේ නැහැ. මේ කතාව භෞතික විද්‍යාව පිළිබඳ මගේ දැනුමේ අඩුපාඩු වහගන්න කියන කතාවක් නෙමෙයි. කොහොමටත් මම භෞතික විද්‍යා න්‍යාය ලොකුවට දන්නේ නැහැ. සමහර විට දන්නේම නැහැ වෙන්නත් පුළුවන්.

මගේ විද්‍යා දැනුම සීමිත දැනුමක්. මා වැඩිපුර ඇසුරු කර තිබෙන්නේ ආර්ථික විද්‍යාව, සංඛ්‍යානය වැනි විෂයයන් හා අදාළ පර්යේෂණ වල නියැලෙන අයයි. මේ හැම දෙනෙක්ම වගේ විද්‍යාවේ භාවිතය තුළදී අඥේයවාදීන්. මා හිතන විදිහට විද්‍යාව විසින් කරන්නේ දැනුමේ අවිනිශ්චිතතාවය පිළිගනිමින් එම අවිනිශ්චිතතාවය අවම කරන විසඳුම් සෙවීම මිස නිශ්චිත පරම විසඳුම් හොයන එක නෙමෙයි. විද්‍යාවේ වෙනත් කේෂේත්‍ර වල පර්යේෂණ කරන අය ඇතැම් විදිහට වෙනත් ආකාරයකට හිතනවා වෙන්න පුළුවන්. මා දන්නා සීමාවේනම් හැම විටම මේ අවිනිශ්චිතතාවය තිබෙනවා.

ගණිතය බොහෝ වෙලාවට නිශ්චිත පිළිතුරු සපයනවා. නමුත්, සංඛ්‍යානය බොහෝ වෙලාවට සපයන්නේ අවිනිශ්චිත පිළිතුරු. මෙය ගණිතය හා සංඛ්‍යානය අතර ප්‍රධාන වෙනසක්. දෙවියන් වහන්සේ දාදු කැට උඩ දමන්නේ නැතුව ඇති. හැබැයි මට ඒක දැනගන්න වෙන්නේත් දාදු කැටයක් උඩ දමලා. 

විද්‍යාවෙන් කවදාවත් කෝවිඩ් සඳහා සියයට සියයක් සාර්ථක බෙහෙතක් හොයා ගන්න බැහැ. අඩුම වශයෙන් සියයට සියයට නිරවද්‍යතාවයකින් යුතුව කෝවිඩ් රෝගියෙකු හඳුනා ගන්නවත් බැහැ. අවශ්‍යනම් කෝවිඩ් පරීක්ෂණයක ප්‍රතිඵල මත කෝවිඩ් රෝගය අර්ථදක්වන්න පුළුවන්. එවිට සිදුවන්නේ සියයට සියයක නිරවද්‍යතාවය ප්‍රකාශයට පත් කිරීමක්. මම විද්‍යාව තේරුම් ගන්නා ආකාරයට විද්‍යාව සහ ආගම් අතර වෙනස ආගම් වලින් නිශ්චිත පිළිතුරු යෝජනා කරද්දී විද්‍යාව විසින් එවැනි නිශ්චිත පිළිතුරු යෝජනා නොකිරීමයි. වෙනත් අයට වෙනත් අර්ථකථන තියෙන්න පුළුවන්.

පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නතේ ඵලදායීතාවය 95.0%ක් බව හැමෝම වගේ අහලා ඇති. ඔය මාධ්‍ය හැම එකකම වගේ කියන්නේ. දැන් මේ අනුව, එන්නත ගත්තා කියා රෝගය හැදෙන එක වැලකෙනවද? අනිවාර්යයෙන්ම නැහැ. රෝගය හැදෙන එක වැලකෙන්නේ 95%ක සම්භාවිතාවකින් පමණක් බවත්, රෝගය වැළඳීමට 5%ක සම්භාවිතාවක් තිබෙන බවත් ගොඩක් අය කියයි. ඔය ටික ගොඩක් අයට තේරෙනවනේ. ඒ කියන්නේ එන්නත ගත්තත් රෝගය හැදෙන්න හෝ නොහැදෙන්න පුළුවන්. ඔය දෙකෙන් එකක් වන බවට කිසිම සහතිකයක් නැහැ. 

හරි. ඒක එහෙමයි කියමුකෝ. එහෙමනම් පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නත ලබාගත් කෙනෙක්ට රෝගය වැළඳීමේ සම්භාවිතාව 95.0%ක් කියන එක නිශ්චිත කාරණයක්ද? මේ හා අදාළ විද්‍යාව ගැන වැඩි දැනුමක් නැති අය ඔව් කියලා කියයි. නමුත්, මේ හා අදාළ පර්යේෂණ පත්‍රිකාවක් බැලුවොත් පේනවා එන්නතේ සාර්ථකත්වය 90.3- 97.6% පරාසයේ විචලනය විය හැකි බව. 95.0%ක සාර්ථකත්වය කියන්නේ නිශ්චිත කාරණාවක් නෙමෙයි. එය 90% හෝ 97% වැනි ගණනක් වෙන්න පුළුවන්. මේ ගැන ටිකක් වැඩිපුර දන්නා කෙනෙක් ඔය පරාසය ඉදිරිපත් කරයි.

එහෙමනම්, පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නත ලබාගත් කෙනෙක්ට රෝගය වැළඳීමේ සම්භාවිතාව 90.3- 97.6% පරාසයේ විචලනය විය හැකි අගයක් කියන එක නිශ්චිත කාරණයක්ද? 

පිස්සුද? ඒත් නෑ!

ඔය 90.3- 97.6% පරාසයට කියන්නේ 95% විශ්වාසී පරාසය කියලා. ඒ කියන්නේ, පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නතේ සාර්ථකත්වය 90.3- 97.6% පරාසයේ අගයක් වෙන්න 95%ක සම්භාවිතාවක් තියෙනවා. ඒ කියන්නේ ඒ පරාසයෙන් පිටත අගයක් වෙන්නත් 5%ක සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. සාර්ථකත්වය 0% සිට 100% දක්වා ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන්. වෙනත් විදිහකින් කිවුවොත් ඕනෑම දෙයක් වෙන්න පුළුවන්. 

කෝවිඩ් පරීක්ෂාවක් ගැන කියන්න තියෙන්නේත් ඔය ටිකමයි. අපි හිතමු පීසීආර් පරීක්ෂණයකින් කෝවිඩ් රෝගියෙකු හඳුනාගැනීමේ සම්භාවිතාව 70%ක් කියලා. ඒ කියන්නේ වැරදෙන්න 30%ක ඉඩක් තිබෙනවා. එහෙමනම්, හරියන්න 70%ක ඉඩක් තිබෙනවා කියන එක නිශ්චිත කාරණාවක්ද? පැහැදිලිවම නැහැ. හරියන්න 70%ක ඉඩක් තිබෙන්න කිසියම් ඉඩක් තිබෙනවා. එහෙත් එය 0-100% අතර ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන්. ඔය ගොඩක් අය කතා කරන R0 අගය, කෝවිඩ් පැතිරෙන වේගය වගේ ඕනෑම දෙයක් හා අදාළව මේ අවිනිශ්චිතතාවය තිබෙනවා. අවිනිශ්චිතතාවයට හේතුව විද්‍යාව ඒ තරම් දියුණු නැති වීම නෙමෙයි. මේක විද්‍යාවේ ස්වභාවයමයි. අවිනිශ්චිතතාවයක් නැත්නම් ඒක ආගමක්. මේ කාරණා ගැනනම් මම ටිකක් හදාරා තිබෙන නිසා, ඇත්තටම මගේ මූලික විෂය ක්ෂේත්‍රය නිසා, වැඩි පැහැදිලි කිරීම් අවශ්‍යනම් කරන්න අමාරුවක් නැහැ. 

පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නතේ සාර්ථකත්වය සෛද්ධාන්තිකව 0-100% අතර ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන්. සෛද්ධාන්තිකව ධම්මික පැණියේ සාර්ථකත්වයත් 0-100% අතර ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන්. ඒ කියන්නේ ඔය දෙකේ කිසිම වෙනසක් නැද්ද?

විද්‍යාව හා ව්‍යාජ විද්‍යාව අතර වෙනස තේරුම් ගන්නනම් සාර්ථකත්වය සෛද්ධාන්තිකව 0-100% අතර ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන් පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නත හා ඒ ආකාරයෙන්ම සාර්ථකත්වය සෛද්ධාන්තිකව 0-100% අතර ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන් ධම්මික පැණිය අතර තිබෙන වෙනස කුමක්ද කියා වටහාගත යුතුයි. පයිසර්-බයෝඑන්ටෙක් කෝවිඩ් එන්නතේ සාර්ථකත්වය 0-100% අතර ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන් වුනත් වඩාත්ම ඉඩ තිබෙන්නේ එම අගය 95.0%ක් වෙන්නයි. එම අගය 90.3- 97.6% පරාසයේ අගයක් නොවෙන්න තිබෙන සම්භාවිතාව 5%කට වඩා අඩුයි. නමුත්, ධම්මික පැණිය ගැන අප දන්නේ එහි සාර්ථකත්වය 0-100% අතර ඕනෑම අගයක් වෙන්න පුළුවන් කියන එක පමණයි. විද්‍යාව විසින් මෙහිදී අවසන් වශයෙන් කර තිබෙන්නේත්, මම හිතන විදිහට බොහෝ විට කරන්නේත් අපේ නොදැනුම තුළ තිබෙන ඓන්ද්‍රීය අවිනිශ්චිතතාවය නිසා අපට මුහුණ දෙන්න සිදුවන අවදානම අවම කරන එකයි. එහෙම නැතුව විද්‍යාව විසින් නිශ්චිත පිළිතුරු ලබා දෙන්නේ නැහැ.

හැබැයි අපට බොහෝ විට අවශ්‍ය වන්නේ නිශ්චිත පිළිතුරු මිසක් අවිනිශ්චිත පිළිතුරු නෙමෙයි. 95%ක සම්භාවිතාවකින් කෝවිඩ් වලක්වන ඔසුවකට වඩා 100%ක  සම්භාවිතාවකින් කෝවිඩ් වලක්වන ඔසුවකට අපි කැමතියි. අපි අවිනිශ්චිතතාවයට කැමති නැහැ. ඇත්තටම කියනවානම් විද්‍යාව අවශ්‍ය වන්නේත් අපි අවිනිශ්චිතතාවයට කැමති නැති නිසා. ඒ නිසා, භාවිතය තුළදී විද්‍යාවට සිදුවෙනවා මිනිස්සුන්ට නිශ්චිත පිළිතුරු සේ පෙනෙන පිළිතුරු සපයන්න. දැනුම් ආධිපත්‍යයක් ලෙස විද්‍යාවේ භූමිකාව විද්‍යාමාන වන්නේ මේ සන්දර්භය තුළයි.

මට කෝවිඩ් තිබෙනවද කියා සැකයක් ඇති වුනොත් මම පරීක්ෂාවක් කර ගන්න යනවා. අපි හිතමු මට ලැබුණු පරීක්ෂණ ප්‍රතිඵලය මේ වගේ එකක් කියලා.

"ඔබට කෝවිඩ් හැදී තිබීමේ සම්භාවිතාව 64.7-77.4% අතර අගයක් වීමට 95%ක සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා!"

ඔය අණ්ඩර දෙමළයෙන් වැඩක් තියෙන්නේ කාටද? 

"ඒ කියන්නේ මට කෝවිඩ් හැදිලද? නැද්ද?"

ගොඩක් අය අහයි. මිනිස්සුන්ට අවශ්‍ය වන්නේ බයිනරි (ද්විමය) උත්තර. කෝවිඩ් හැදිලද නැද්ද? ඔයා මට කැමතිද නැද්ද? යුෂ්මතා වැරදිකරුද නිවැරදිකරුද? 

භාවිතය තුලදී විද්‍යාව සන්නිවේදනය කරන්න වෙන්නේ විද්‍යාව භාවිතා කරන අයට එයින් ප්‍රයෝජනයක් ලැබෙන ආකාරයට. මෙහිදී ගොඩක් වෙලාවට අවිනිශ්චිතතාවය ගැන නොකියා ද්විකෝටික බෙදීමක් කරලා නිශ්චිත පිළිතුරක් ඉදිරිපත් කරන්න සිදු වෙනවා. එක්කෝ පොසිටිව් නැත්නම් නෙගටිව්. 

දැන් වැඩේ පහසුයි. තමන් කෝවිඩ් පොසිටිව්ද නැත්නම් නෙගටිව් නෙගටිව්ද කියලා රෝගියා දන්නවා. පොසිටිව්නම් නිරෝධායනයට. නෙගටිව්නම් ගෙදර. 

අවිනිශ්චිත තොරතුරකින් මේ විදිහට නිශ්චිත ප්‍රතිඵලයක් ලබා දෙන්නේ කොහොමද? ඒ සඳහා කිසියම් රීතියක් උපයෝගී කර ගන්න වෙනවා. උදාහරණයක් විදිහට කෝවිඩ් වැළඳී තිබීමේ සම්භාවිතාව 95%ට වඩා වැඩිනම් පොසිටිව්. එම සම්භාවිතාව 5%ට අඩුනම් නෙගටිව්. ඒ කියන්නේ වැරදෙන්න තිබෙන සම්භාවිතාව 5%ක් පමණයි. එතකොට කෝවිඩ් වැළඳී තිබීමේ සම්භාවිතාව 5-95% අතරනම් මොකක්ද කියන්නේ? අවශ්‍යනම් චතුර්කෝටික පිළිතුරක් දෙන්න පුළුවන්.

"ඔබට කෝවිඩ් හැදිලත් නැහැ. හැදිලා නැත්තේත් නැහැ"

"ඔබට කෝවිඩ් හැදිලා වගේම ඔබට කෝවිඩ් හැදිලා නැහැ"

දාර්ශනික වැදගත්කමක් තිබෙනවා විය හැකි වුවත්, ඔය වගේ චතුර්කෝටික පිළිතුරකින් කාටවත් ප්‍රයෝජනයක් තියෙනවාද කියලා මම දන්නේ නැහැ. වඩා නිවැරදි පිළිතුරක් අවශ්‍යනම් අර මම කලින් යෝජනා කරපු පිළිතුර තියෙනවා.

"ඔබට කෝවිඩ් හැදී තිබීමේ සම්භාවිතාව 64.7-77.4% අතර අගයක් වීමට 95%ක සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා!"

ද්විකෝටික පිළිතුරු වල බොහෝ විට ප්‍රයෝජ්‍ය වටිනාකමක් තිබෙනවා. විද්‍යාත්මක ක්‍රම හරහා ලබා ගන්නා අවිනිශ්චිත තොරතුරු ගොඩක් වෙලාවට භාවිතය තුළදී නිශ්චිත ද්විකෝටික පිළිතුරු විදිහට සන්නිවේදනය කරන්න හේතුව මේකයි. මෙහි ආධිපත්‍ය ස්වරූපයක් තිබෙනවා තමයි. නමුත්, අවශ්‍ය කෙනෙකුට විද්‍යාව තුළින්ම ඒ ආධිපත්‍ය බාධකය බිඳගෙන අවශ්‍ය පියවර ගණනක් පස්සට යන්න පුළුවන්. 

කෝවිඩ් පරීක්ෂාවකදී හෝ වෙනත් එවැනි පරීක්ෂණයකදී ලැබෙන තොරතුරු මත නෙගටිව් හෝ පොසිටිව් ගොඩකට දමන්න බැරිනම් බොහෝ විට කරන්නේ පරීක්ෂණය නැවත සිදු කරන එකයි. එවිට ආසාදිතයෙකු විය හැකි පුද්ගලයාට නිශ්චිත පිළිතුරු දෙකකින් එකක් ලැබෙනවා. අනෙක් අතට පරීක්ෂාව කරන පුද්ගලයාට ත්‍රිකෝටික බෙදීමක් හමු වෙනවා. එහෙත්, විද්‍යාව, අඩු වශයෙන් මා වැඩිපුර දන්නා ආර්ථික විද්‍යා හා සංඛ්‍යාන විෂයයන් හා අදාළව, ද්විකෝටික තර්කයක හෝ ත්‍රිකෝටික තර්කයක හිර වී නැහැ. සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයන් තුළ වියහැකියාවන් අනන්ත ප්‍රමාණයක් තිබෙනවා.

විද්‍යාවේ ප්‍රායෝගික භාවිතය තුළ කවදාවත්ම අවිනිශ්චිතතා මුළුමනින්ම නැති කරන්න බැහැ. ඔබට දැන් සනීපයි කියා රෝගියෙකු රෝහලෙන් ගෙදර යවන එකෙන් අදහස් වෙන්නේ මේ වන විට ඔබට රෝගය සුව වී තිබීමේ සම්භාවිතාව ඉතාම විශාලයි කියන එකයි. නිසි සේ සැලසුම් කළ පාලමක් නිසි දැනුමක් නැති මේසන් බාස් කෙනෙකු හැදූ පාලමක් මෙන් කඩා වැටෙන්නේ නැහැ කියන්නේ එසේ කඩා වැටීමේ සම්භාවිතාව ඉතා අඩුයි කියන එකයි. 

සුද්දන් පොටේටෝ චිප්ස් කද්දී අල හොදි එක්ක බත් කන එක මට ප්‍රශ්නයක් නෙමෙයි. ඒත් මම හොදි හදන්න අර්තාපල් වෙනුවට නියඟලා අල ගන්නේ නැහැ. 

මොකක්ද මේ z-ස්කෝර් කියන්නේ?

පහුගිය දවස් වල ලංකාවේ එක් එක් සරසවි වල විවිධ පාඨමාලා සඳහා බඳවා ගැනෙන අවම ලකුණු ප්‍රකාශයට පත් කළානේ. අවම ලකුණු කියා කිවුවත් ප්‍රකාශයට පත් කළේ අවම z-ස්කෝර් අගයන්. මේ අවම අගයයන් සාමාන්‍යයෙන් දිස්ත්‍රික්කය අනුව වෙනස් වෙනවා. ඊට අමතරව මෙවර මේ අවම z-ස්කෝර් අගයයන් සිසුවෙකු විභාගයට මුහුණ දුන්නේ නව නිර්දේශය යටතේද නැත්නම් පැරණි නිර්දේශය යටතේද කියන එක මතත් වෙනස් වෙනවා. 

මේ විදිහට මෙවර නිර්ණායක දෙකක් යොදා ගන්න හේතු වී තිබෙන්නේ ජාතික අධ්‍යාපන ප්‍රතිපත්තියකට අනුව වසර අටකට පසුව උසස් පෙළ විෂය නිර්දේශ සංශෝධනය කිරීමයි. මේ කරුණ හා අදාළ මූලික අයිතිවාසිකම් නඩු තීන්දු ගණනාවක් ඇතුළු තවත් පසුබිම් කරුණු රැසකුත් තිබෙනවා.

හේතු මොනවා වුනත්, සමස්තයක් ලෙස බැලුවහම කිසියම් සරසවියක කිසියම් නිශ්චිත පාඨමාලාවක් සඳහා නව නිර්දේශය යටතේ මුහුණ දුන් සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක බඳවා ගැනීමේදී සලකා බලන අවම z-ස්කෝර් අගයයන් පැරණි නිර්දේශය යටතේ මුහුණ දුන් සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක බඳවා ගැනීමේදී සලකා බලන අවම z-ස්කෝර් අගයයන්ට වඩා සැලකිය යුතු තරමකින් වැඩියි. ඇතැම් විට එසේ නොවන අවස්ථාද තිබෙනවා විය හැකි වුවත් පොදුවේ දැකිය හැකි තත්ත්වය මෙයයි. උදාහරණ කිහිපයක් පහත පෙන්වා දී තිබෙනවා.

කොළඹ විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:

නව නිර්දේශය: 2.4546

පැරණි නිර්දේශය: 2.1010

කොළඹ විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා ගම්පහ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:

නව නිර්දේශය: 2.5010

පැරණි නිර්දේශය: 2.1076

මොරටුව විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:

නව නිර්දේශය: 2.0676

පැරණි නිර්දේශය: 1.7248

මොරටුව විශ්ව විද්‍යාලයේ ඉංජිනේරු විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:

නව නිර්දේශය: 2.1944

පැරණි නිර්දේශය: 1.7664

පේරාදෙණිය විශ්ව විද්‍යාලයේ ඉංජිනේරු විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:

නව නිර්දේශය: 2.0630

පැරණි නිර්දේශය: 1.6234

ශ්‍රී ජයවර්ධනපුර විශ්ව විද්‍යාලයේ කළමනාකරණ පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:

නව නිර්දේශය: 1.8391

පැරණි නිර්දේශය: 1.7238

දැන් මේ අනුව බැලූ බැල්මටම පෙනෙන්නේ නව නිර්දේශය යටතේ උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුවෙකුට හෝ සිසුවියකට සාපේක්ෂ අවාසියක් හෝ අසාධාරණයක් සිදු වී ඇති බවයි. එහෙත්, එවැනි නිගමනයකට එළැඹිය හැක්කේ නව නිර්දේශයේ හා පැරණි නිර්දේශයේ z-ස්කෝර් අගයයන් වලින් අදහස් වන්නේ එකම දෙයක්නම් පමණයි. මේ සිසු කණ්ඩායම් දෙකේ  z-ස්කෝර් අගයයන් ගණනය කර තිබෙන්නේ වෙන වෙනම, එකිනෙකින් ස්වායත්තව නිසා එවැනි සංසන්දනය කිරීමක් නිවැරදි නැහැ. සංසන්දනයක් කළ හැක්කේ මේ z-ස්කෝර් අගයයන් වලින් අදහස් වෙන්නේ කුමක්ද කියා නිවැරදිව තේරුම් ගැනීමෙන් පසුව පමණයි.

z-ස්කෝර් අගයයන් ගණනය කරන්නේ කොහොමද?

පිළිතුරක් ලෙස මෙය ගණනය කරන සමීකරණය ඉදිරිපත් කරන එක ඉතාම පහසුයි. නමුත්, එසේ කළ පමණින් බොහෝ දෙනෙකුට මේ අණ්ඩර දෙමළය තේරෙන එකක් නැහැ. ඒ නිසා, අපි මේ ගණනය කිරීමේ මූලධාර්මික පසුබිම දෙස මුලින්ම බලමු.

උසස් පෙළ විභාගයේ කිසියම් විෂයයකට පෙනී සිටින සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක විසින් ලබා ගන්නට ඉඩ තිබෙන ලකුණු ප්‍රමාණය හරියටම දැන ගන්නට වෙන්නේ පිළිතුරු ඇගයීමෙන් පසුවයි. එතෙක්, ඒ පිළිබඳව තිබෙන්නේ අවිනිශ්චිතතාවයක්. මෙය කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමීමට සමාන කළ හැකියි.

කාසියක් උඩ දැමූ විට සිරස හෝ අගය වැටෙන්න පුළුවන්. වැටෙන්නේ සිරසද අගයද කියා කලින් දැන ගන්න විදිහක් නැහැ. නමුත්, ඔය දෙකෙන් එකක් බව පැහැදිලියි. ඉතාම කලාතුරකින් දාරය වැටෙන්නත් පුළුවන්. එය අපි නොසලකා හරිමු. ඒ වගේම, කැටයක් උඩ දැමූ විට එහි පැති හයෙන් කවර හෝ එකක් වැටෙන්න පුළුවන්. වැටෙන පැත්ත කලින් දැන ගන්න ක්‍රමයක් නැහැ.

මේ ආකාරයටම උසස් පෙළ හෝ සාමාන්‍ය පෙළ වැනි විභාගයක විෂයකට මුහුණ දෙන අයෙකුට 0-100 අතර ලකුණක් ලැබෙන්න පුළුවන්. ඒ කියන්නේ ඔය ප්‍රතිඵල 101න් කවර හෝ එකක් ලැබෙන්න පුළුවන්. ඒ කොයි එකද කියා කලින් දැන ගන්න ක්‍රමයක් නැහැ. කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමීමේදී වගේමයි.

හැබැයි මේ දෙකේ වෙනසක් තිබෙනවා. කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමූ විට ලැබිය හැකි කවර හෝ ප්‍රතිඵලයක් ලැබෙන්න තිබෙන්නේ සමාන ඉඩක්. කාසියක් උඩ දැමූ විට සිරස ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ ආසන්නව 1/2ක්. කැටයක් උඩ දැමූ විට 3 වැටෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 1/6ක්. නමුත්, විභාගයකදී හරියටම ලකුණු 73ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 1/101ක් නෙමෙයි. ඒ වගේම ඕනෑම ලකුණක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමාන නැහැ. ලකුණු 100ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩට වඩා ලකුණු 60ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ වැඩියි.

මෙය අපිට උසස් පෙළ විභාගයේ කිසියම් විෂයයකට පෙනී සිටි සිසු සිසුවියන් විසින් ලබාගත් සැබෑ ලකුණු ප්‍රමාණ වල ව්‍යාප්තිය දෙස බලා පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකියි. අපි ආර්ථික විද්‍යාව විෂය ගනිමු. මම කැමතිම විෂයයක් නිසාම නෙමෙයි. පළමු වර උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දෙන සිසුන්ගේ ජනප්‍රියම විෂය ආර්ථික විද්‍යාව නිසා. පසුගිය වර නව නිර්දේශය යටතේ උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුන් වැඩිම පිරිසකගේ තේරීම වූ විෂය ආර්ථික විද්‍යාවයි. සතුටු විය හැකි කරුණක්!

හැබැයි පොඩි අවුලකට තිබෙන්නේ මේ ලකුණු ව්‍යාප්තිය ප්‍රසිද්ධ අවකාශයක සොයා ගත නොහැකි වීමයි. 2016 වසර දක්වා ආපසු ගියොත්, හරියටම ලකුණු ප්‍රමාණ නැතත්, ලකුණු කාණ්ඩ පිළිබඳ තොරතුරු සොයාගත හැකියි. බත් නැත්නම් කොස් හරි තියෙන එක කොයි තරම් දෙයක්ද? අදාළ තොරතුරු පහත වගුවේ තිබෙනවා.

වගුවේ දත්ත වලින් පැහැදිලි වන පරිදි, විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුන්ගෙන් 66.8ක්ම, ඒ කියන්නේ තුනෙන් දෙකකටත් වඩා, අරගෙන තිබෙන්නේ 31-70 අතර ලකුණක්. අසූවට වැඩි හෝ 20ට අඩු (20ද ඇතුළුව) ලකුණක් ලබා ගෙන තිබෙන්නේ සිසුන්ගෙන් 10.6%ක් පමණයි. අහඹු ලෙස සිසුවෙක්ව අරගෙන ඔහුගේ හෝ ඇයගේ ලකුණු ගණන සොයා බැලුවොත් එය 50 වැනි මැද හරියේ ලකුණක් වෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 0 හෝ 100 වැනි අන්තයක ඇති ලකුණක් වෙන්න තිබෙන ඉඩකඩට වඩා ගොඩක් වැඩියි. 

මෙහෙම වෙන්න හේතුවක් තිබෙනවා. කාසියක් උඩ දැමීම හා සංසන්දය කළ හැක්කේ විභාගයක එක ලකුණක් මිසක් සමස්ත විභාගය නෙමෙයි. අපි හිතමු විභාගයේ ලකුණු දෙන්නේ කාසියක් උඩ දමලා කියලා. දැන් එක් එක් සිසුවාට කාසිය 100 වරක් උඩ දමන්න අවස්ථාව ලැබෙනවා. අගය වැටුණොත් ලකුණයි. සිරස වැටුණොත් ලකුණක් නැහැ. මේ අනුව කිසියම් සිසුවෙකුට ලකුණු 0-100 අතර ප්‍රමාණයක් ලබා ගන්න පුළුවන්. ලකුණු 100ම ගන්නනම් සියපාරම අගය වැටෙන්න ඕනෑ. එවැන්නක් විය හැක්කේ ඉතාම කලාතුරකින් බව ඉතාම පැහැදිලියි. ඒ වගේම, එකම එක වරක්වත් අගය නොවැටී ලකුණු 0 ලැබීමත් ඉතා කලාතුරකින් පමණක් විය හැකි දෙයක්. බොහෝ දෙනෙක්ට ලැබෙන්න ඉඩ තිබෙන්නේ 50ට ආසන්න ලකුණු ප්‍රමාණයක්. විභාගයකදී වෙන්නේත් ඔය වගේ දෙයක්. 

උසස් පෙළ විභාගය වැනි 0-100 අතර ලකුණු දෙන විභාගයකදී එක් එක් ලකුණු ප්‍රමාණය ලබාගත් සිසුන් ගණන ප්‍රස්ථාරයකින් පෙන්වූ විට එම ප්‍රස්ථාරය ඝණ්ඨාවක හැඩය ගන්නා බව බොහෝ විට දැකිය හැකියි. ඉහත වගුවෙහි ලකුණු කාණ්ඩ මිස හරියටම ලකුණු ප්‍රමාණ නැති නිසා මෙය ගොඩක්ම පැහැදිලිව නොපෙනුණත් යාන්තමින් හෝ ඝන්ඨා හැඩයක් දැක ගන්න බැරිකමක් නැහැ. 

මේ ආකාරයේ ප්‍රස්ථාරයක් සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියක් ලෙස හඳුනා ගත හැකියි. එවැන්නක හැඩය ඉහත කී ආකාරයේ ඝන්ඨා හැඩයක් ගන්නා බව පෙනෙන විට එවැන්නක් ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් හෙවත් ගවුසියානු ව්‍යාප්තියක් යොදා ගනිමින් ආකෘතිගත කළ හැකියි. ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් කියා කියන්නේ ගණිත සමීකරණයක් මගින් විස්තර කළ හැකි හැඩයක් තිබෙන සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්ති පවුලක්. ඒ පවුලේ එක් විශේෂ සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියක් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලෙස හැඳින්වෙනවා. සම්මත නොවන ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් පහසුවෙන් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකියි. 

විභාගයක ලකුණු බොහෝ විට ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් යොදාගෙන ආකෘතිගත කළ හැකි වුවත්, එක් එක් විභාගය සඳහා ගැලපෙන්නේ වෙනස් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් නිසා ඒවා සංසන්දනය කරන්න අමාරුයි. එහෙත්, මේ වෙනස් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් බවට පරිවර්තනය කළ පසු එවැනි සංසන්දනය කිරීමක් කළ හැකියි. උසස් පෙළ විභාගයේදී සිසුන් ලබා ගන්නා සැබෑ ලකුණු z-අගයයන් බවට හැරවීමේ අරමුණ මෙවැනි සැසඳීමක් කිරීමට ඉඩ ලබා ගැනීමයි.

මුලින්ම අපි සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් කියන්නේ මොන වගේ එකක්ද කියා බලමු. අපි හිතමු ඕනෑම ලකුණු ගණනක් ලැබිය හැකි ක්‍රීඩාවක් හෝ විභාගයක් ගැන. අපි කවුරුත් දන්නා උසස් පෙළ සාමාන්‍ය පෙළ වගේ විභාගයකදී ලැබෙන්නේ 0-100 අතර ලකුණු ගණනක් වුවත් මේ විභාගයේ එවැනි සීමාවක් නැහැ. කැමති තරම් ඉහළ හෝ පහළ ලකුණු ගණනක් ගන්න පුළුවන්. කැමති තරමක් පහළ කියා කියන්නේ ලකුණු ගණන විශාල සෘණ අගයක් වුනත් වෙන්න පුළුවන්. 

මේ වගේ සෘණ ලකුණු ලැබෙන විභාගත් තියෙනවද? අපි ප්‍රශ්න 100ක් තිබෙන බහුවරණ ප්‍රශ්න පත්‍රයක් ගැන හිතමු. හරියන ප්‍රශ්නයකට ලකුණක් ලැබෙනවා. වැරදෙන ප්‍රශ්නයකට ලකුණක් අඩු වෙනවා. දැන් හරියන ප්‍රශ්න ගණනට වඩා වැරදෙන ප්‍රශ්න ගණන වැඩි වුනොත් ලකුණු ගණන සෘණ පැත්තට යනවනේ. ඔය වගේ විභාග ලකුණු ක්‍රමයක් ගැන හිතන්නකෝ.

එතකොට දැන් ඔය ගොඩක් විභාග පරිගණක ආශ්‍රිතව පවත්වනවනේ. මුද්‍රිත විභාගයකදී වගේ පරිගණක ආශ්‍රිත විභාගයකදී නිශ්චිත ප්‍රශ්න ගණනක්ම දෙන්න අවශ්‍ය නැහැනේ. අපි හිතමු අපේක්ෂකයෙකුට තමන් කැමති තරමක් ප්‍රශ්න වලට පිළිතුරු සපයන්න ඉඩ දෙනවා කියලා. කැසිනෝ වගේ සූදුවක අවසන් ප්‍රතිඵලයත් මේ ආකාරයේ විභාග ප්‍රතිඵලයකට සමාන කරන්න පුළුවන්. දිනුවොත් ධන ගණනක්. පැරදුනොත් සෘණ ගණනක්. 

මේ වගේ ක්‍රීඩාවකදී විශාල ධන ගණනක් හෝ සෘණ ගණනක් ප්‍රතිඵලය විය හැකි වුවත් එසේ වෙන්නේ කලාතුරකින්. බොහෝ විට ප්‍රතිඵලය ශුන්‍යයට ආසන්න ගණනක්. මේ ආකාරයේ ක්‍රීඩාවක හෝ විභාගයක ලකුණු ව්‍යාප්තිය සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකින් පැහැදිලි කළ හැකියි. පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී තිබෙන්නේ එවැනි සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක්.

සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක සුවිශේෂී ගුණාංග රාශියක් තිබෙනවා. 

- සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක වඩාත්ම සුලභ "ලකුණ" බිංදුව. බිංදුවෙන් ඈත් වන තරමට කිසියම් ලකුණක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ අඩු වෙනවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්‍යාප්තියේ මාතය 0යි.

- සමස්ත ගහණයෙන් හරියටම 50%ක් බිංදුවට වඩා වැඩි, එනම් ධන, ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඉතිරි 50% සෘණ ලකුණු ලබා ගන්නවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යස්ථය 0යි.

- හැමෝගෙම ලකුණු එකතු කළාම ධන සෘණ අවලංගු වී ගිහින් ප්‍රතිඵලය බිංදුව වෙනවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය 0යි.

- මුළු ගහණයෙන් 34.13%ක් 0 හා 1 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඒ වගේම, මුළු ගහණයෙන් තවත් 34.13%ක් -1 හා 0 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඒ අනුව, මුළු ගහණයෙන් 68.26%ක් -1 හා 1 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. මේ ලකුණු ගණන් ඕනෑම දශම ගණනක් විය හැකියි. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්‍යාප්තියේ සම්මත අපගමනය 1යි.

- මේ ආකාරයටම ඕනෑම ලකුණු දෙකක් අතර, උදාහරණයක් විදිහට 0.789 හා 1.237 අතර ලකුණු ගන්නා අය කී දෙනෙක්ද කියන එක ගණිත සමීකරණයක් ඇසුරෙන් පහසුවෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්.

මේ අවසන් ලක්ෂණයේ ප්‍රායෝගික වැදගත්කමක් තිබෙනවා. අපි හිතමු මේ තරඟයෙන් ලකුණු 4කට වඩා ලබා ගන්නා අයට කිසියම් ත්‍යාග මුදලක් දෙනවා කියලා. එම ත්‍යාග මුදල් ලබා ගන්නේ කවුද කියා කලින් දැන ගන්න විදිහක් නැතත්, කී දෙනෙක් එම ලකුණු ප්‍රමාණය ඉක්මවයිද කියන එක කලින්ම නිවැරදිව ඇස්තමේන්තු කරන්න පුළුවන්. තව දුරටත් විස්තර කළොත්  සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක ඕනෑම ලකුණකට වඩා අඩුවෙන් හා වැඩියෙන් ලකුණු ගන්නා ප්‍රතිශතය පහසුවෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්. 

සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් කියා කියන්නේ ප්‍රමත ව්‍යාප්ති පවුලේ එක් සාමාජිකයෙක් කියා මම කිවුවනේ. සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක ලක්ෂණ සියල්ලම නොවුණත් ලක්ෂණ ගණනාවක්ම එම පවුලේ පොදු ලක්ෂණ. 

අපි කලින් කියපු ක්‍රීඩාවට හෝ විභාගයට නැවත යමු. මේ ක්‍රීඩාවේ හෝ විභාගයේ ලකුණු ව්‍යාප්තියේ වඩාත්ම සුලබ ලකුණ බිංදුව. මාතය කියා කියන්නේ ව්‍යාප්තියක වඩාත්ම සුලබ අගයටයි. මාතය වගේම මධ්‍යස්ථය හා මධ්‍යන්‍යයත් බිංදුවයි. මධ්‍යස්ථය කියා කියන්නේ තරඟකරුවන් 50% බැගින් දෙපැත්තට බෙදන ලකුණ. තරඟකරුවන්ගෙන් අඩක් මධ්‍යස්ථයට වඩා වැඩියෙනුත්, අනෙක් අඩ මධ්‍යස්ථයට වඩා අඩුවෙනුත් ලකුණු ලබා ගන්නවා. මධ්‍යන්‍යය කියා කියන්නේ සියළුම තරඟකරුවන්ගේ ලකුණු එකතු කර තරඟකරුවන් ගණනින් බෙදූ විට ලැබෙන පිළිතුර.

දැන් මේ විභාගයේ සියලුම තරඟකරුවන්ට පොදුවේ "පිනට" ලකුණු පහ බැගින් දුන්නා කියා හිතමු. කලින් 0 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 5යි. කලින් 5 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 10යි. කලින් -5 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 0යි. දැන් සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියට මොකද වෙන්නේ? 

දැන් වඩාත්ම සුලභ ලකුණ, එනම් මාතය තව දුරටත් 0 නෙමෙයි. අලුත් මාතය 5. ඒ වගේම අළුත් මධ්‍යස්ථය හා මධ්‍යන්‍යයත් 5. මුළු සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියම ඒකක පහකින් දකුණට තල්ලු වෙලා. නමුත්, තරඟකරුවන්ගේ සාපේක්ෂ පිහිටීම් වෙනස් වෙලා නැහැ. කලින් තරඟකරුවන් 34.13%ක් හිටියේ 0 හා 1 අතර. දැන් තරඟකරුවන් 34.13%ක් ඉන්නේ 5 හා 6 අතර. ඒ වගේම කලින් -1 හා 0 අතර සිටි තරඟකරුවන් 34.13 දැන් ඉන්නේ 4 හා 5 අතර. කලින් 0 ආශ්‍රිතව සිදු වුනු දේවල් දැන් වෙන්නේ 5 ආශ්‍රිතව.

මේ විදිහටම ලකුණු 5ක් එකතු කරනවා වෙනුවට අඩු කරන්නත් පුළුවන්. එවිට හැම දෙයක්ම වෙන්නේ -5 කේන්ද්‍ර කරගෙන. පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී තිබෙන්නේ අදාළ ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් දෙකයි.

ඔය විදිහට හැමෝටම ලකුණු එකතු කරන්නේ හෝ අඩු කරන්නේ නැතුව හැමෝගෙම ලකුණු ගණන් දෙගුණ කළොත් මොකද වෙන්නේ? සීයෙන් ලකුණු දෙන විභාගයකට දෙසීයෙන් ලකුණු දුන්නා වගේ වැඩක්නේ. බිංදුව ගත් අයට කොහොමත් එකයි. නමුත්, 1 ගත් අයගේ ලකුණ දැන් 2ක් වෙලා. -1 ගත් අයගේ ලකුණ -2ක් වෙලා.

මේ වැඩෙන් ව්‍යාප්තියේ මාතය, මධ්‍යන්‍යය හෝ මධ්‍යස්ථය වෙනස් වෙන්නේ නැහැ. නමුත් ව්‍යාප්තියේ වෙනසක් වෙනවා කියන එක පැහැදිලියිනේ. කලින් 0 හා 1 අතර සිටි 34.13%ක පිරිස දැන් ඉන්නේ 0 හා 2 අතර. කලින් -1 හා 0 අතර සිටි පිරිස දැන් ඉන්නේ -2 හා 0 අතර. තාක්ෂණික ලෙස මෙහිදී සිදු වෙලා තිබෙන්නේ සම්මත අපගමනය 1 සිට 2 දක්වා වැඩි වීමයි.

ප්‍රමත ව්‍යාප්ති පවුලේ සාමාජිකයින් එකිනෙකාගෙන් වෙනස් වෙන්නේ මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය කියන පරාමිතීන් දෙකේ වෙනස් වීම අනුවයි. මධ්‍යන්‍යය කියන්නේ ව්‍යාප්තියේ මැද හා එහි උසම තැනයි. සම්මත අපගමනය කියා කියන්නේ ව්‍යාප්තිය මධ්‍යන්‍යය වටා කොයි තරම් දුරට පැතිරී ඇත්ද කියන එක පිළිබඳ මිනුමක්. ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යනය 0 හා සම්මත අපගමනය 1 වූ විට එය සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලෙස හඳුන්වනවා. සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකට කිසියම් ධන හෝ සෘණ ගණනක් එකතු කිරීමෙන් හා/හෝ කිසියම් ගණනකින් ගුණ කිරීමෙන් වෙනත් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් අනන්ත සංඛ්‍යාවක් හදා ගන්න පුළුවන්.

උදාහරණයක් විදිහට සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් 10න් ගුණ කර 50ක් එකතු කළොත් අපට මධ්‍යන්‍යය 50 හා සම්මත අපගමනය 10 වූ ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලැබෙනවා. එය පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී ඇති ආකාරයේ ව්‍යාප්තියක්.

ඉහත ව්‍යාප්තිය 50 වටා කේන්ද්‍ර වී ඇති බවත්, එහි "ලකුණු" 0-100 අතර පරාසයේ පැතිරී ඇති බවත් ඔබට පෙනෙනවා ඇති. 0-100 අතර ලකුණු දෙන බොහෝ විභාග වල සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තිය මෙවැන්නක්. මෙවැන්නක් කියන එකෙන් අදහස් කළේ මධ්‍යනය හරියටම 50 වන බව හෝ සම්මත අපගමනය හරියටම 10 වන බව නෙමෙයි. එහෙත් එසේ වෙන්නත් පුළුවන්. එවැනි වෙනත් ගණනක් වෙන්නත් පුළුවන්.

දැන් අපි මේ සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තිය හදා ගත්තේ සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් 10න් ගුණ කරලා 50ක් එකතු කිරීමෙන්නේ. ඒ කියන්නේ මේ හදාගත් සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියේ හැම අගයකින්ම 50 බැගින් අඩු කරලා 10න් බෙදුවොත් අපට නැවතත් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලැබෙනවා. 

සාධාරණ වශයෙන් කිවුවොත්, ඕනෑම ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක සියළුම අගයන්ගෙන් එහි මධ්‍යන්‍ය අගය අඩු කරලා ලැබෙන ප්‍රතිඵලය එහි සම්මත අපගමනයෙන් බෙදුවොත් අපට සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලබා ගන්න පුළුවන්. ආරම්භක ප්‍රමත ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය කවර අගයක් වුනත් ප්‍රශ්නයක් නැහැ. මේ පියවර දෙකෙන් පස්සේ අපට ලැබෙන්නේ සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක්. 

විභාග ප්‍රතිඵල වගේම කිසියම් ගහණයක මිනිසුන්ගේ උස වැනි ස්වභාවික විචල්‍යයන් බොහොමයක් ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ඇසුරෙන් ආකෘතිගත කළ හැකියි. ඉන් පසුව, සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකියි. z-ස්කෝර් අගය සේ හැඳින්වෙන්නේ මේ ආකාරයට කිසියම් ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක අගයක් සම්මත ව්‍යාප්තියක් බවට පත් කිරීමෙන් පසු ලැබෙන අගයයි.

z-ස්කෝර් අගය = (මුල් අගය - ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍ය අගය)/(ව්‍යාප්තියේ සම්මත අපගමනය)

අදට ඇති නේද?

ජීවිතයක වටිනාකම හරියටම කීයද?

ජීවිතයක වටිනාකම මිල කළ නොහැකියි වගේ කතා නිතර කියැවෙනවා. මේ කතාව ඇත්තද? ඕනෑම දෙයකට නියම මිලක් තියෙනවානම් ජීවිතයක වටිනාකමට මිලක් තියෙන්න විදිහක් නැද්ද?

වෙනත් හැම දේකටම වගේම ජීවිතයකටත් මිලක් තිබෙනවා. ටිකක් අමාරු වුනත් ඒ මිල ඇස්තමේන්තු කළ හැකි ක්‍රමවේදත් තිබෙනවා. ඒ ක්‍රමවේද අනුසාරයෙන් සිදු කළ ඇස්තමේන්තුත් තිබෙනවා. මහජන සෞඛ්‍යය, වෛද්‍ය ප්‍රතිකාර, නියාමන ක්‍රියාමාර්ග ආදිය සම්බන්ධ තීරණ ගන්නා අවස්ථා වලදී මෙවැනි ඇස්තමේන්තු ප්‍රයෝජනයට ගැනෙනවා.

කෝවිඩ්-19 හා අදාළව අනුගමනය කරන විවිධ ක්‍රියාමාර්ග වලදීද ජීවිතයක වටිනාකම සැලකිල්ලට ගන්න වෙනවා. රටක් ලොක් ඩවුන් කර තබා ගැනීමෙන් කෝවිඩ්-19 මරණ ප්‍රමාණය අඩු කර ගන්න පුළුවන්. එහෙත්, ඒ වෙනුවෙන් වෙනත් පාඩු රැසක් සිදු කර ගන්න වෙනවා. ඒ වෙනත් පාඩු මුදලින් මැනිය හැකියි කියා අපි හිතමු. එසේනම්, ඒ පාඩුව අඩුවන මරණ වල වාසිය සමඟ සැසඳිය හැක්කේ කෙසේද? මෙය කරන්නනම් රට ලොක්ඩවුන් කිරීම නිසා ඉතිරිවන ජීවිත වල වටිනාකම පිළිබඳ කිසියම් හෝ අදහසක් තිබිය යුතුයි.

ජීවිතයක වටිනාකම ඇස්තමේන්තු කළ හැකි ප්‍රධාන ක්‍රම දෙයක් තිබෙනවා. පළමුවැන්න පුද්ගලයෙකුගෙන් කෙළින්ම අසා දැන ගන්නා සෘජු ක්‍රමයයි. දෙවැනි ක්‍රමය පුද්ගලයෙකුගේ ක්‍රියාකාරකම් නිරීක්ෂණය කර විශ්ලේෂණය කරන වක්‍ර ක්‍රමයයි.

මේ ක්‍රම දෙකේදීම පළමුව කරන්නේ කිසියම් පුද්ගලයෙකු තමන් මරණයට පත් වීමේ සම්භාවිතාව කිසියම් ප්‍රමාණයකින් අඩු කර ගැනීම වෙනුවෙන් ගෙවන්නට සූදානම්ව සිටින උපරිම මිල සොයා සොයා ගැනීමයි. ඉන් පසුව ඒ අනුසාරයෙන් ජීවිතයක වටිනාකම ඇස්තමේන්තු කළ හැකියි.

උදාහරණයක් විදිහට ඔබට කෝවිඩ්-19 හැදුනොත් මිය යන්න 1%ක ඉඩක් තිබෙනවා කියා හිතමු. ඒ ඉඩකඩ නැති කර ගැනීම වෙනුවෙන් ඔබ උපරිම වශයෙන් කොපමණ මුදලක් ගෙවන්න ලෑස්තිද? මේ මිල රුපියල් මිලියනයක්නම් එයින් අදහස් වන්නේ ජීවත් වීමේ ඉඩකඩ 1%කින් වැඩි කර ගැනීමේ වටිනාකම රුපියල් මිලියනයක් බවයි. ඒ අනුව, මිය යාමේ ඉඩකඩ 100%කින් අඩු කර ගැනීමේ වටිනාකම රුපියල් මිලියන 100ක් කියා කිව හැකියි. මේ විදිහට ඇස්තමේන්තු කරන අගය සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම (value of a statistical life) ලෙස හැඳින්වෙනවා.

සෘජු ක්‍රමයේදී කරන්නේ නියැදි සමීක්ෂණයක් මගින් එක් එක් පුද්ගලයා තමන්ගේ ජීවිත අවදානම යම් ප්‍රතිශතයකින් අඩු කර ගැනීම වෙනුවෙන් ගෙවන්න සූදානම් මුදල සෘජුවම අසා දැන ගැනීමයි.

වක්‍ර ක්‍රමය ඊට වඩා තරමක් සංකීර්ණයි. මෙහිදී කරන්නේ පුද්ගලයින්ගේ ක්‍රියාකාරකම් නිරීක්ෂණය කිරීමයි. උදාහණයක් විදිහට කවුරු හෝ කෙනෙක් සල්ලි බෙදනවා. මේ සල්ලි ගන්න ගොස් පෑගී මැරෙන්න යම් සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. අපි හිතමු මේ සම්භාවිතාව 1/1000ක් කියා. රුපියල් 5000ක් වෙනුවෙන් මේ අවදානම ගන්නා කෙනෙක් තමන්ගේ ජීවිතයේ වටිනාකම ලෙස දකින්නේ රුපියල් 1000x5000 = රුපියල් මිලියන 5ක මුදලක්.

ඔය වගේ පෝලිමකට එකතු නොවන බොහෝ දෙනෙක් තමන්ගේ ජීවිතය පිළිබඳ අවදානම් ගන්නා වෙනත්  අවස්ථා ඕනෑ තරම් තිබෙනවා. මෝටර් රථයක් පදවාගෙන ගමනක් යන කෙනෙක් අනතුරකට ලක් වී මිය යන්න යම් ඉඩක් තිබෙනවා. එහෙත්, බොහෝ දෙනෙක් ඒ අවදානම ගන්නවා. මසුන් මරන්න මුහුදු යන අය අනතුරකට ලක් වීමේ අවදානමක් තිබෙනවා. එහෙත්, ලැබෙන ආදායම වෙනුවෙන් බොහෝ දෙනෙක් එම අවදානම ගන්නවා.

සාමාන්‍යයෙන් මුහුදු රස්සාව කරන කෙනෙක් මුහුද ගොඩක් රළු දවසක මුහුදු නොයා ගෙදර ඉන්නවා. ඒ වගේ කෙනෙක් මුහුදු යන හා නොයන දවස් නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් ලැබෙන මාළු වෙනුවෙන් ගන්නා ජීවිත අවදානම ඇස්තමේන්තු කරන්න පුළුවන්. ඉන් පසු ඒ අනුසාරයෙන් සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම ඇස්තමේන්තු කරන්න පුළුවන්.

ඇමරිකාව වැනි බටහිර රටවල සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම පිළිබඳව පර්යේෂකයින් බොහෝ දෙනෙකු විසින් ඇස්තමේන්තු හදා තිබෙනවා. ඒ නිසා, ඇමරිකානුවෙකුගේ ජීවිතයක වටිනාකම පිළිබඳව බොහෝ දෙනෙකු එකඟ වන අගය පරාසයක් තිබෙනවා. මේ අගය ආසන්න වශයෙන් ඇමරිකන් ඩොලර් මිලියන 9ක් පමණ වෙනවා.

ලංකාව වැනි සංවර්ධනය වෙමින් පවතින රටවල සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම පිළිබද පර්යේෂණ අධ්‍යයන සිදුව තිබෙන්නේ ඉතා අඩුවෙන්. එක් මෑතකාලීන ඇස්තමේන්තුවකට අනුව ලංකාවේ සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම ඇමරිකන් ඩොලර් 654,000ක් හෙවත් රුපියල් මිලියන 125ක් පමණ වෙනවා.

මේ ආකාරයට ඇස්තමේන්තු කරන සංඛ්‍යානමය ජීවිතයක වටිනාකම සාමාන්‍ය අගයක්. මෙවැනි ඇස්තමේන්තුවක් බොහෝ විට යොදා ගැනෙන්නේ රටටම බලපාන පොදු තීරණයක වාසි අවාසි සැසඳීම සඳහා බැවින් ජීවිතයක වටිනාකම පුද්ගලයාගෙන් පුද්ගලයාට වෙනස් වීම විශාල ප්‍රශ්නයක් නෙමෙයි. එහෙත්, කාලයත් සමඟ බොහෝ දේ වෙනස් වී මේ ඇස්තමේන්තුවත් වෙනස් වෙන නිසා වරින් වර එය යාවත්කාලීන විය යුතුයි.

Reference 
Viscusi, W. K., & Masterman, C. J. (2017). Income elasticities and global values of a statistical life. Journal of Benefit-Cost Analysis, 8(2), 226-250.

කෝවිඩ් පැටවු ගහන හැටි

වසංගත පැතිරීම ආකෘතිගත කරන ආකාරය සම්බන්ධ තාක්ෂනික කරුණු දැන ගන්න කැමති බව කිහිප දෙනෙක්ම ලියල තිබුණනේ. මෙය ඇත්තටම බ්ලොග් ලිපි දෙක තුනකින් පැහැදිලි කළ හැකි තරම් සරල දෙයක් නෙමෙයි. තනිකරම විෂයයක්නේ. කොහොම වුනත් මේ වගේ අලුත් නොදන්නා විෂයයක් ගැන උනන්දුවක් ඇති වීම මේ අඳුරු වලාවේ එක් රිදී රේඛාවක් කියා කියන්න පුළුවන්. යන විදිහට ගොඩක් දෙනෙක්ට ආර්ථික විද්‍යාව ගැන දැන ගන්න විශාල උනන්දුවක් ඇති වෙන්නත් ලොකු කාලයක් යන එකක් නැහැ.

වසංගත පැතිරීම ගැන කතා කරන්න කලින් අපි ඒ සඳහා දැන ගන්න අවශ්‍ය මූලික කරුණක් කතා කරමු. මේ ලිපිය ලියන්නේ ගණිතය හා සංඛ්‍යානය ගැන උනන්දුවක් දක්වන අය වෙනුවෙනුයි. අනෙක් අයට ටිකක් බර වැඩි වෙන්න පුළුවන්.

අපි අර මූලික ප්‍රජනන අගය ගැනත් එය ඇස්තමේන්තු කිරීමේ අසීරුව ගැනත් ගොඩක් කතා කළානේ. දැනට අපි ඒ සියල්ල අමතක කරලා මේ අගය 2.0 ලෙස සලකමු. ඒ කියන්නේ එක් ආසාදිතයෙක් තවත් දෙදෙනෙකුට රෝගය පතුරුවනවා. මේ ගණන නිවැරදි බවත්, හැම ආසාදිතයෙක්ම තවත් ආසාදිතයින් දෙදෙනෙකුට රෝගය පතුරුවන බවත් අපි උපකල්පනය කරමු. අප්‍රේල් පළමුවෙනිදා රටේ එක් අයෙක් කෙසේ හෝ ආසාදනය වුනා කියා හිතමු. එහෙමනම්, දවස් 21කට පසුව රටේ ආසාදිතයින් ගණන ඇස්තමේන්තු කරන්න කාට හරි පුලුවන්ද?

මෙය ගණිතය හා සංඛ්‍යානය පිළිබඳ ගැටළුවක්. මේ සරල ගැටළුවට වුවත් විසඳුමක් හොයා ගැනීම පහසු නැහැ. ඒ ඇයි?

මේ ආසාදිතයා වෙනත් අයට රෝගය බෝ කරන්නේ දවස් කීයකට පස්සෙද කියන එක අපි දන්නේ නැහැ. එය සිදු වන්නේ 22වන දවසේනම් 21 වන දවස වන විටත් රටේ ඉන්නේ අර පළමු රෝගියා පමණයි. විසඳුම හොයා ගන්නනම් අපට තවත් වැඩිමනත් තොරතුරු අවශ්‍ය වෙනවා.

උදාහරණයක් විදිහට ආසාදිතයෙක් ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා කියා අපි හිතමු. දැන් පළමු දිනයේ සිට රෝගීන් වැඩි වෙන්නේ මේ ආකාරයටයි.

1 - 1
2-  1
3-  2
4-  3

දැන් පළමු රෝගියා තමන්ගේ "යුතුකම" කරලා ඉවරයි. ඔහු හෝ ඇය තවත් දෙදෙනෙකුට රෝගය බෝකරලා. මේ රෝගීන් දෙන්නාව අපි 2A හා 2B රෝගීන් ලෙස නම් කරමු. මෙයින් පසුව රෝගය පැතිරෙන්නේ මොන ආකාරයටද?

වැඩේ සංකීර්ණ නිසා අපි අපේ පහසුවට මේ විදිහේ උපකල්පනයක් කරමු. මුල් රෝගියා වගේම අනෙක් සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා. මේ උපකල්පනය මත අපට ගණන් හදාගන්න පුළුවන්.

දැන් අර 2A රෝගියා ආසාදනය වුනේ 3 වන දවසේ නිසා ඇය 5 හා 6 දින වලදී තවත් දෙදෙනෙකුට (3A සහ 3B පුද්ගලයින්ට) වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය කරනවා. නමුත්, 2B රෝගියා ආසාදනය වුනේ 4 වන දවසේ නිසා ඔහු තවත් දෙදෙනෙකුට (3C  සහ 3D පුද්ගලයින්ට) වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය කරන්නේ 6 හා 7 දින වලදී. ඒ අනුව, ඊළඟ දවස් දෙකේදී තත්ත්වය මෙහෙමයි.

5- 4  (1, 2A, 2B, 3A)
6- 6  (1, 2A, 2B, 3A, 3B , 3C)

හත් වෙනි දවසේ වෙන්නේ කුමක්ද? හත් වන දවසේදී 2B විසින් 3D ආසාදනය කරනවා. ඒ සමඟම දෙවන පරම්පරාවේ රෝගීන් රෝගය බෝ කර අවසන් වෙනවා. ඒ අතර තුන් වන පරම්පරාව වැඩ පටන්ගන්නවා. හත් වන දවසේ 3A විසින් 4A ආසාදනය කරනවා. එතැන් සිට වැඩේ යන හැටි පහත පෙන්වා තිබෙනවා. මෙහි තේරුම් ගැනීමේ පහසුව පිණිස එක් එක් පරම්පරාවේ රෝගීන් වෙන වෙනම තීරු වල දක්වා තිබෙනවා. අන්තිම තීරුව එක් එක් දිනය අවසානයේ මුළු ආසාදිතයින් ගණන.

1	1											1
2												1
3		1										2
4		1										3
5			1									4
6			2									6
7			1	1								8
8				3								11
9				3	1							15
10				1	4							20
11					6	1						27
12					4	5						36
13					1	10	1					48
14						10	6					64
15						5	15	1				85
16						1	20	7				113
17							15	21	1			150
18							6	35	8			199
19							1	35	28	1		264
20								21	56	9		350
21								7	70	36	1	464

මේ අනුව දින 8කට පමණ වරක් ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය 10 ගුණයකින් ඉහළ යන බව පේනවා ඇති. එය ඇමරිකාවේ රටාවට ආසන්නව සමානයි.

මේ ඇස්තමේන්තුව හැදුවේ සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා කියන උපකල්පනය මතයි. දැන් අපි හිතමු මේ වැඩේ වෙන්නේ ටිකක් පහුවෙලා කියලා. දෙවන උදාහරණයේදී සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 4 වන හා 5 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා. මේ වෙනස සමඟ රෝගීන් වැඩි වෙන ආකාරය වෙනස් වෙන්නේ කොහොමද? එය පහත පෙන්වා තිබෙනවා.

1	1											1
2												1
3												1
4		1										2
5		1										3
6												3
7			1									4
8			2									6
9			1									7
10				1								8
11				3								11
12				3								14
13				1	1							16
14					4							20
15					6							26
16					4	1						31
17					1	5						37
18						10						47
19						10	1					58
20						5	6					69
21						1	15					85

කලින් තත්ත්වය යටතේ දින 21කට පසුව 464 දෙනෙකුට රෝගය ව්‍යාප්ත වුනා. දැන් එම ගණන 85 දක්වා අඩු වෙලා. නමුත්, අවස්ථා දෙකේදීම මූලික ප්‍රජනන අංකය සමානයි.

මෙතැන වෙන්නේ මේ වගේ දෙයක්. කිසියම් රටක රතු හා කොළ කියා ජනවර්ග දෙකක් ඉන්නවා. කොයි ජනවර්ගයේ වුවත් එක් කාන්තාවක් වදන්නේ හරියටම දරුවන් දෙන්නෙක් පමණයි. එහෙමනම් එක ජනවර්ගයක් වැඩියෙන් වර්ධනය වෙන්න පුළුවන්ද?

පැහැදිලිවම ඔව්. එසේ නොවන්නේ ජනවර්ග දෙකේම කාන්තාවන් දරුවන් වදන්නේ එකම වයසකදීනම් පමණයි. එසේ නැත්නම් අඩු වයසෙන් විවාපත් වී දරුවන් වදන කණ්ඩායම වැඩියෙන් බෝවෙනවා. ඇතැම් තත්ත්වයන් යටතේ අඩුවෙන් දරුවන් හදන කණ්ඩායම වැඩියෙන් බෝවෙන්න වුවත් පුළුවන්.

කොහෙන් කෙළවර වෙයිද?

කලින් ලිපි දෙකෙන් උත්සාහ කළේ කෝවිඩ්-19 පැතිරීම පිළිබඳ පුරෝකථන කිරීමට උපයෝගී කර ගන්නා ආකෘති වල මූලික කරුණක් හැකි තරම් සරලව පැහැදිලි කරන්නයි. ඒ බොහෝ දෙනෙක්, විශේෂයෙන්ම මාධ්‍ය විසින්, වැඩි තේරුමක් නැතිව උපයෝගී කර ගන්නා මූලික ප්‍රජනන අංකය හෙවත් R0 කියන එක. මේ මූලික ප්‍රජනන අංකය වෙනස් නොවන නිශ්චිත එකක් කියා හිතුවොත්, රෝගය ස්වභාවිකවම ඉක්මණින් පාලනය වීම හෝ වේගයෙන් පැතිරීම එම අංකය මත තීරණය වන්නේ කොහොමද කියන එක දෙවනුව මා පැහැදිලි කළා. සමාජ දුරස්ථකරණය, ගුවන් ගමන් සීමා කිරීම, හඳුනාගත් රෝගීන් නිරෝධායනය, ඇඳිරි නීති දැමීම වාගේ විවිධ රටවල් විසින් කරන දේවල් නිසා මේ අංකය පහත වැටෙන බවත්, එසේ පහත වැටෙන කොට රෝගය ව්‍යාප්ත වෙන ආකාරය හොඳ අතට වෙනස් වන බවත් මා පෙන්වා දුන්නා.

මේ විදිහට සරල ආකාරයෙන් පැහැදිලි කිරීමක් කළත් ඇත්තම ආකෘතියක් මීට වඩා ගොඩක් සංකීර්ණයි. උදාහරණයක් විදිහට අපි හිතමු කිසියම් මොහොතක කිසියම් රටක R0 අගය 10යි කියා. ඒ කියන්නේ එක් අයෙකු රෝගය 10 දෙනෙකුට බෝ කරනවා. මෙය උදාහරණයක් පමණයි. ඉහළ අංකයක් ගත්තේ කුඩා අංකයක් උදාහරණයට ගත් විට පැහැදිලි කරන්න අපහසු නිසයි.

දැන් අපි එක් අයෙකු රෝගය හරියටම 10 දෙනෙකුට බෝ කරන බව ස්ථිරවම දන්නවා කියමු. නමුත්, ඒ විදිහට 10 දෙනෙකුට බෝ කරන්නේ කොපමණ කාලයක් ඇතුළතද? මෙහිදී මුලින්ම වයිරසය ආසාදනය වූ අයෙකු එය වෙනත් අයට බෝ කරන කාල වකවානුව ගැන දැන ගන්න වෙනවා. මෙය පුද්ගලයාගෙන් පුද්ගලයාට වෙනස් වෙනවා. අපි හිතමු බොහෝ දෙනකුට අදාළව මේ කාලය දවස් 21ක් කියා. දැන් කිසියම් අයෙකු වෙනත් අයට රෝගය බෝ කරන්නේ දවස් 2කට වරක් එක් අයෙකුට බැගින්ද? දවස් 4කට වරක් දෙදෙනෙකුට බැගින්ද? නැත්නම් අටවන දවසේ එක වරම 10 දෙනෙකුට බෝ කරනවාද? මේ ඕනෑම දෙයක් වෙන්න පුළුවන්.

මේ වගේ ස්ථිරවම කියන්න බැරි දෙයක් ආකෘතිගත කරන්නේ සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියක් යොදා ගෙනයි. ඒ කියන්නේ දින 21 ඇතුළත එක් එක් දවස හෝ පැය ඇතුළත වෙනත් අයෙකුට රෝගය බෝ කිරීමේ හැකියාව සඳහා කිසියම් නිශ්චිත සම්භාවිතාවක් ඇති බව උපකල්පනය කරනවා. රෝගයේ ස්වභාවය අනුව මේ සම්භාවිතාව කාලයත් සමඟ ටිකෙන් ටික ඉහළ ගිහින් උපරිමයකට ඇවිත් ඉන් පසු ක්‍රමයෙන් අඩු වී යනවා. උදාහරණයක් විදිහට පළමු දවසේ 0.1යි. දෙවන දවසේ 0.15යි. පස් වන දවස වෙද්දී 0.5යි. දහවන දවස වෙද්දී නැවත 0.15ට අඩු වෙලා. ඔය වගේ.

මේ ආකාරයේ අවිනිශ්චිතතාවයක් තියෙන්නේ දින 21 ඇතුළත රෝගය බෝවන ආකාරය පිළිබඳව පමණක් නෙමෙයි. ඔය දින 21 කියන එකත් නිශ්චිත නොවන අගයක්. එහි තිබෙන්නේත් සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක්. ඒ වගේම, කී දෙනෙකුට බෝවනවාද කියන එකත් එහෙම දෙයක්.

මෙතෙක් මම වැඩිපුර කතා කළේ රෝගය පැතිරෙන එක ගැනනේ. මරණ සිදු වීම වෙනමම කතාවක්. එය රෝගය පැතිරෙන ස්වභාවය මත වගේම කිසියම් රටක සෞඛ්‍ය සේවය, වයස්ගත හා රෝගී ජනගහණය වගේ දේවල් මතත් තීරණය වනවා. ඒ නිසා, මරණ ගැන ඇස්තමේන්තු කිරීම වඩාත් අසීරුයි. ඊට අමතරව මේ වගේ වෛරස් වේගයෙන් පරිණාමය වෙනවා. ඒ නිසා කාලයත් එක්ක වෛරසයේ හැසිරීම වෙනස් වෙන්න පුළුවන්. එය මරණ අනුපාතයට හොඳ අතට හෝ නරක අතට බලපාන්න පුළුවන්.

මේ තරම් අවිනිශ්චිතතා තියෙනවානම් මේ ආකෘති වලින් වැඩක් තියෙනවද?

මේක මේ වගේ දෙයක්. අපි මුහුද මැද්දේ බෝට්ටුවක අතරමං වෙලා ඉන්නවා. ඉන්න තැනක් දන්නේ නැහැ. ගොඩබිමක් හොයා ගෙන යන්න ඕනෑ. සිතියමක් සහ මාලිමාවක් අතේ තියෙනවා. දැන් අපි ඔහේ ඉබාගාතේ බෝට්ටුව පදිනවද නැත්නම් අර සිතියම සහ මාලිමාව භාවිතා කරනවද? සිතියම වැරදි එකක් වෙන්න පුළුවන්. මාලිමාව කැඩිලා වෙන්න පුළුවන්. නමුත්, එහෙම නොවෙන්න ඉඩ වැඩියි. ඒ නිසා, සිතියම වැරදි එකක් වෙන්න පුළුවන් නිසා ඒක පැත්තකට දමලා ඉබාගාතේ බෝට්ටුව පදින එකේ තේරුමක් නැහැ.

තවත් දෙයක් තියෙනවා. සිතියම කියවන්න ඕනෑ ඒ ගැන දැනුමක් පළපුරුද්දක් තියෙන කෙනෙක්. නැත්නම් සිතියම තිබුණා කියලත් වැඩක් නැහැ.

මේ වගේ රෝගයක් පැතිරෙන ආකාරය ආකෘතිගත කරන්න පුළුවන්කම තියෙන්නේ වසංගත රෝග පැතිරෙන ආකාරය පිළිබඳ ගණිතමය හා සංඛ්‍යානමය ආකෘති ගැන වසර ගණනක පළපුරුද්දක් තිබෙන විශේෂඥයෙකුට පමණයි. මේ වෙලාවේ හදිසියේ මතු වන අපි වගේ "විශේෂඥයින්ට" ඒ වගේ දෙයක් කරන්න අමාරුයි. එවැනි පළපුරුද්දක් තිබෙන අය සීමිත පිරිසක් ඉන්නවා. මේ රෝගය පැතිරෙන ආකාරය ගැන මුලින්ම වාර්තාවක් එළි දැක්වූ බ්‍රිතාන්‍යයේ නීල් ෆර්ගසන් ඇතුළු කණ්ඩායමේ එවැනි අය ඉන්නවා. ඇමරිකාවේ වොෂින්ටන් සරසවියේ කණ්ඩායමක් දින කිහිපයකට කලින් තවත් අලුත් ගණනය කිරීම් ටිකක් ඉදිරිපත් කර තිබෙනවා.

මේ අය යොදා ගන්නා හෝ වැඩි දියුණු කරන ආකෘති තමයි ඇමරිකාව, බ්‍රිතාන්‍යය, චීනය, ලංකාව ඇතුළු කොයි රටක වුවත් වසංගතවේදීන් විසින් යොදා ගන්නේ. මේ කටයුත්තේදී බොහෝ විට රටවල් අතර සම්බන්ධීකරණය හා මාර්ගෝපදේශනය සිදු වෙන්නේ ලෝක සෞඛ්‍ය සංවිධානය හරහා. ප්‍රායෝගික තලයේදී ගොඩක් අය කරන්නේ කිසියම් ආකෘතියක් මත ගොඩ නගා තිබෙන මෘදුකාංගයකට දත්ත ඇතුළු කර විය හැකි දේ ගැන අදහසක් ගන්න එකයි. ඒ සමහර අයත් ආකෘතිය මත හදපු මෘදුකාංගය ලබා දෙන ප්‍රතිඵලය ගැන මිසක් ආකෘතිය ගැන දන්නේ නැහැ. ආකෘති වලට අත ගහන එක අතළොස්සක පිරිසක් කරන වැඩක්.

නීල් ෆර්ගසන් ඇතුළු කණ්ඩායමේ මුල් වාර්තාව අනුව කිසිවක් නොකර හිටියානම් ඇමරිකානුවන් මිලියන 2.2ක මේ වසංගතය හේතුවෙන් මිය යනවා. නමුත්, මේ වෙද්දී ඒ වාර්තාව පිළියෙළ කරද්දී උපයෝගී කරගත හැකිව තිබුණාට වඩා දත්ත තිබෙනවා. වැඩිපුර තොරතුරු ලැබෙන කොට සිදු විය හැකි දේ වඩා නිවැරදිව ඇස්තමේන්තු කළ හැකියි.

තොරතුරු වැඩියෙන් හමු වීමට අමතරව ඇමරිකාව ඇතුළු බොහෝ රටවල් විවිධ ක්‍රියාමාර්ග අරගෙන තිබෙනවා. අනෙක් රටවල් පැත්තකින් තිබ්බොත්, මුල්ම අදියරේදී ඇමරිකාව කළේ රෝගය ව්‍යාප්ත වී තිබුණු රටවලට සංචාරය කරන එක වැලැක්වීම, ඒ රටවල් වලින් පැමිණෙන අය නිරෝධායනය කිරීම වගේ දේවල්. මේ වෙද්දී, ඇමරිකාව සමාජ දුරස්ථකරණය කෙරෙහි විශ්වාසය තබා තිබෙනවා. මේ දේවල් නිසා රෝග ව්‍යාප්තිය පාලනය විය යුතු බව ඉතා පැහැදිලියි.

අනික් පැත්තෙන් ධනවාදයේ අපූර්වත්වය වන්නේ කිසියම් අවශ්‍යතාවයක් හදිසියේ පැන නැගුණු විට එය තමන්ට ක්‍රියාත්මක වන්නට සුදුසු අවස්ථාවක් සේ දකින බොහෝ දෙනෙකු බිහිවීමයි. මෙය මේ වෙලාවේදීත් ඇමරිකාවේදී පැහැදිලිව දකින්න පුළුවන්. විවිධ සමාගම් විසින් ස්වශන ආධාරක, වෙනත් රෝහල් උපකරණ ආදිය ඉතා වේගයෙන් නිෂ්පාදනය කරමින් ඉන්නවා. කෝවිඩ්-19 රෝගියෙකු මිනිත්තු 5කින් හඳුනාගත හැකි පරීක්ෂණ උපකරණයක් එක් සමාගමක් විසින් මේ වන විටත් හදා භාවිතයට අනුමැතිය ලබාගෙන තිබෙනවා. සමාගම් ගණනාවක් එන්නත් හා ඖෂධ පිළිබඳ පර්යේෂණ කරමින් සිටියත් එවැනි පර්යේෂණ සඳහා නෛසර්ගිකවම කිසියම් නිශ්චිත කාලයක් ගත වෙනවා.

වොෂින්ටන් සරසවියේ පර්යේෂකයින්ගේ අලුත්ම ගණන් බැලීම් අනුව ඇමරිකාවේ කෝවිඩ්-19 මරණ ගණන 82,141ක් ලෙස ඇස්තමේන්තු කර තිබෙනවා. ඒ, මේ  වන තෙක් ගෙන තිබෙන විවිධ ක්‍රියාමාර්ග සැලකිල්ලට ගැනීමෙන් පසුවයි. මෙය මේ මොහොත වන විට සිදුව තිබෙන කෝවිඩ්-19 මරණ ගණන වන 2,854ට සාපේක්ෂව ඉතා විශාල මරණ ප්‍රමාණයක් වුවත් නීල් ෆර්ගසන් වාර්තාවේ සඳහන්ව තිබුණු මිලියන 2.2ට වඩා බෙහෙවින්ම අඩු ප්‍රමාණයක්. මේ අඩු වීමට මෙතෙක් ඇමරිකාවේ ආණ්ඩු, සමාගම් සහ ඒකීය පුද්ගලයින් විසින් ගත් විවිධ ක්‍රියාමාර්ග හේතු වී තිබෙනවා. එසේ වුවත්, අප්‍රේල් මාසය ඇමරිකාවට ඉතාම තීරණාත්මක මාසයක්.

දැන් මම මේ ලිපිය පටන් ගත්තේ මේ  වගේ දෙයක් ඇස්තමේන්තු කරන එක කොයි තරම් අසීරුද කියන එක පැහැදිලි කරමිනුයි. එහෙමනම්, මරණ ගණන 82,141ක් බව හරියටම කියන්නේ කොහොමද?

පර්යේෂකයින් එවැනි ටක්කෙටම අනාවැකි කියන්නේ නැහැ. මාධ්‍ය වලින් ප්‍රචාරය වෙද්දී මේ වගේ ඇස්තමේන්තු විවිධ ආකාරයෙන් අර්ථකථනය වුවත් සංඛ්‍යානමය ආකෘතියක් ඇසුරෙන්  පුරෝකථනයක් ඉදිරිපත් කරද්දී මේ විදිහට ඉදිරිපත් කරන්නේ දැනට තිබෙන දත්ත අනුව සිදු වෙන්න වැඩිම ඉඩකඩක් තිබෙන දෙයයි. තවත් විදිහකින් කිවුවොත් මේ ගණනින් කියන්නේ ඇමරිකාවේ මරන ප්‍රමාණය 82,141කට වැඩි වෙන්න සහ අඩු වෙන්න සමාන, ඒ කියන්නේ 50%ක සමභාවිතාවක් තිබෙන බවයි. ඒ එක්කම, මාධ්‍ය වලින් වැඩි ප්‍රචාරයක් නොලැබෙන නමුත්, මෙවැනි ඇස්තමේන්තුවක තිබෙන අවිනිශ්චිතතාවය පිළිබඳ දත්තත් හැම විටකම වගේ ඉදිරිපත් කෙරෙනවා. මේ වාර්තාවේත් එවැනි විස්තර කිරීමක් තිබෙනවා.

ඒ අනුව, අගෝස්තු 4 වනදා දක්වා කාලය තුළ, ඇමරිකාවේ මරණ ගණන අවම වශයෙන් 39,174ක් වෙන්න 97.5%ක ඉඩක් තිබෙනවා. මරණ ගණන 141,991 ඉක්මවන්න තිබෙන ඉඩකඩ 2.5%කට වඩා අඩුයි. ඒ කියන්නේ පළමු චක්‍රය අවසන් වෙද්දී මරණ ප්‍රමාණය 39,174-141,991 පරාසයේ තිබෙන්න 95%ක සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. 82,141 කියන්නේ පළමු චක්‍රය තුළ සිදු වීමට වඩාත්ම ඉඩ තිබෙන මරණ ගණනයි. ඉන් පසුව දෙවන චක්‍රයක්ද ඇති විය හැකියි.

ඡන්ද භාවිතයේ වාර්ගික හා ආගමික රටා

මෙවර ජනාධිපතිවරණයේදී ඡන්ද භාවිතා වී තිබෙන්නේ වාර්ගික හා ආගමික පදනමකින් කියන එක කිසිවෙකුට රහසක් නෙමෙයි. ඒ වගේම, මෙය අලුත් දෙයකුත් නෙමෙයි. පසුගිය 2015 ජනාධිපතිවරණයේදී ඡන්ද භාවිතා වුනෙත් වාර්ගික හා ආගමික පදනමකිනුයි.

පසුගිය ජනාධිපතිවරණයේදී බහුතර සිංහල බෞද්ධ කණ්ඩායමේ ඡන්ද වලින් බහුතරය ලබාගත් අපේක්ෂකයා පරාජය වුවත් මෙවර සිදු වී තිබෙන්නේ එහි අනෙක් පැත්තයි. වෙනසට හේතුවී තිබෙන්නේ බහුතර කණ්ඩායමේ ඡන්ද භාවිතය වෙනස් වීමයි. මෙවර ගෝඨාභය විසින් ශ්‍රී ලාංකික දෙමළ හා හින්දු ඡන්ද ලබාගෙන තිබෙන්නේ 2015දී මහින්ද ලබාගත්තාට වඩා අඩුවෙන්. ඉන්දියානු දෙමළ, ශ්‍රී ලංකා යෝනක, ඉස්ලාම් ඡන්ද වල ලොකු වෙනසක් වී නැහැ. සමස්තයක් ලෙස, 2015 හා 2019 අතර සුළුතර කණ්ඩායම් වල ඡන්ද භාවිතය වෙනස්වීම දෙස ප්‍රමාණාත්මක ලෙස බැලූ විට ප්‍රතිඵලයට බලපෑමක් කරන තරමින් වෙනස් වී නැහැ.

ප්‍රතිඵලය වෙනස් කිරීමට හේතු වී තිබෙන්නේ ප්‍රධාන වශයෙන්ම බස්නාහිර හා දකුණු පළාත් වල සිංහල බෞද්ධ නාගරික හා අර්ධ නාගරික ඡන්දයි. මේ පළාත් දෙකේ පමණක් 2015දී මෛත්‍රීපාල සිරිසේන විසින් ලබාගත් ඡන්ද ලක්ෂ හයක් පමණ ගෝඨාභය වෙතට විතැන් වී තිබෙනවා. මේ වෙද්දී ලංකාවේ මැතිවරණ වල ප්‍රතිඵලය තීරණය කරන්නේ මේ කණ්ඩායම විසින් බව පැහැදිලියි.

පසුගිය ජනාධිපතිවරණ ප්‍රතිඵල වල වාර්ගික හා ආගමික සංයුතිය පිළිබඳ සංඛ්‍යානමය විග්‍රහයක් මා ඒ දින වල පළ කළා. මෙවර ප්‍රතිඵලයද ආගමික හා වාර්ගික වෙනස්කම් පදනම් කරගත් සංඛ්‍යානමය ආකෘතියක් මගින් මුළුමනින්ම මෙන් පැහැදිලි කළ හැකියි. මේ අනුව පෙනෙන්නේ ගෝඨාභය රාජපක්ෂ විසින් ලබාගෙන තිබෙන ඡන්ද වලින් 93.5%ක්ම සිංහල ඡන්ද බවයි. මෙයින්ද 90.2%ක් පමණ බෞද්ධ ඡන්දයි.

සජිත්ගේ ඡන්ද වලින් අඩක් පමණම සිංහල නොවන ඡන්ද වන අතර ඉතිරි අඩ සිංහල ඡන්දයි. මෙවර මැතිවරණ ප්‍රචාරණයේදී ජාතිවාදයට එරෙහිව සෘජුව පෙනී සිටි ජවිපෙ අපේක්ෂකයා වූ අනුර කුමාර දිසානායක විසින් මෙන්ම සිවුවන තැනට පැමිණි මහේෂ් සේනානායක විසින්ද මුළුමනින්ම වාගේ ලබා ගෙන තිබෙන්නේ සිංහල බෞද්ධ ඡන්දයි. වාර්ගික ඡන්ද වෙනුවෙන් තරඟ කළ හිස්බුල්ලා හා සිවාජිලිංගම් විසින් අදාළ කණ්ඩායම් අතරින් ඡන්ද ලබා ඇතත්, දෙමළ හා ශ්‍රී ලංකා යෝනක ප්‍රජාව විසින් ප්‍රමුඛ අපේක්ෂකයා ලෙස තෝරාගෙන තිබෙන්නේ සජිත් ප්‍රේමදාසවයි.

රාජාලියා ලකුණින් තරඟ කළ ආරියවංශ දිසානායක විසින් ලබාගෙන තිබෙන ඡන්ද ප්‍රමාණ බොහෝ දුරට සජිත්ගේ ඡන්ද වලට සමානුපාතිකයි. ඒ නිසා, රාජාලියාව ඇතැම් ඡන්දදායකයින් විසින් පියාඹන හංසයෙකු සේ හඳුනාගෙන ඇති බව බැහැර කළ නොහැකි ප්‍රවාදයක්. මේ ආකාරයෙන්ම දකුණේ ග්‍රාමීය ප්‍රදේශ වලදී අජන්තා පෙරේරා හා රොහාන් පල්ලෙවත්ත විසින් ලබා ඇති ඡන්ද ගෝඨාභයගේ ඡන්ද වලට සමානුපාතිකයි. ඡන්ද පත්‍රිකාවේ දැකිය හැකි පොල් ගෙඩිය හා බැලුම් බෝලය නෙලුම් පොහොට්ටුවකින් වෙන් කර හඳුනාගැනීම අසීරු වීම මීට හේතුව විය හැකියි.

ජීවිතයේ දාදු කැටේ...

කැට ක්‍රීඩාවේ අපේක්ෂිත අගය ගැනත්, ආයු අපේක්ෂාව ගැනත් අපි කතා කළානේ. ඔය දෙකේ සමානකම් වගේම වෙනස්කමුත් තිබෙනවා. කැට ක්‍රීඩාවේ අපේක්ෂිත අගය ගණනය කිරීම පහසු වුනේ ලැබිය හැකි අගයයන් හයෙන් ඕනෑම අගයක් ලැබෙන්න සමාන ඉඩකඩක් තිබෙන බව අප උපකල්පනය කළ නිසා. නමුත්, යමෙකුගේ ජීවිත කාලය හා අදාළව ලැබිය හැකි වෙනස් අගයයන් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමාන නැහැ. ඒ නිසා, ආයු අපේක්ෂාව ගණනය කරන එක, විශේෂයෙන්ම ජීවත්ව සිටින අයෙකුගේ ආයු අපේක්ෂාව ගණනය කරන එක එතරම්ම සරල නැහැ.

කැට ක්‍රීඩාවටම ආපසු ගියොත් ලැබිය හැකි අගයයන්ගෙන් ඕනෑම එකක් ලැබෙන්න තිබෙන්නේ සමාන ඉඩක්නම් එවැනි කැටයකට අපි සාධාරණ කැටයක් කියා කියනවා. හරියටම කියනවනම් මේකත් වියුක්ත අදහසක්. නමුත්, ප්‍රායෝගික තත්ත්වයන් යටතේදී සාධාරණ කැටයක් ලෙස සැලකිය හැකි කැටයක් හොයා ගැනීම හෝ හදා ගැනීම නොකළ හැකි දෙයක් නෙමෙයි. ඔය විදිහටම උඩ දැම්මහම අගය හෝ සිරස වැටෙන්න සමාන ඉඩක් තිබෙන කාසියක් සාධාරණ කාසියක් ලෙස අර්ථ දක්වනවා.

දැන් මෙහි සිරස කියා කියන්නේ එංගලන්ත රැජිනගේ හෝ රජුගේ සිරස ගැනයි. ලංකාවේ කාසි වලනම් දැන් සිරසක් නැහැ. ඒවායේ ඒ වෙනුවට තිබෙන්නේ රාජ්‍ය ලාංඡනය. සෑහෙන කලකට පෙර භාවිතා වුනු ලංකාවේ පරණ කාසි වලනම් එක පැත්තක එංගලන්තයේ රජකම් කළ රජුගේ හෝ රැජිනගේ හිස දැකිය හැකිව තිබුණා. එංගලන්ත කාසි වල එක පැත්තක තවමත් එළිසබෙත් නෝනාගේ හිස දැකිය හැකියි. ඔය නෝනා කලකට පෙර ලංකාවේ කාසි වල හා නෝට්ටු වලත් පැත්තක හිටියා.

එළිසබෙත් නෝනා දැන් අවුරුදු හැට හතක් තිස්සේම එංගලන්තයේ රජකමේ වගේම කාසි වල පැත්තකත් ඉන්නවා. ඔයාකාරයටම ලංකාව ඉංග්‍රීසින් යටතේ පාලනය වූ අවුරුදු 133ක කාලයෙන් බාගයකටත් වඩා කාලයක් එංගලන්තයේ රජකම් කළේ හා ඒ කාලයේ එංගලන්තයේ වගේම එංගලන්ත යටත් විජිතයක් වූ ලංකාවේත් කාසි වල පැත්තක හිටියේ එළිසබෙත් නෝනාගේ සීයාගේ ආච්චි වූ වික්ටෝරියා නෝනා. ඒ කාසි වල අගය සටහන්ව තිබුණු පැත්තේ මැදින් පොල් ගහකුත් තිබුණා.  ඔය කාසි උඩ දැමීම නෝනා පොල්ල දැමීම වෙන්න ඇත්තේ ඒ නිසයි.

මේ කාසි සාධාරණ කාසි බවත් සිරස හෝ අගය එහෙමත් නැත්නම් නෝනා හෝ පොල්ල වැටෙන්න තිබෙන්නේ සමාන ඉඩක් බවත් අප බොහෝ දෙනක් විශ්වාස කරනවා. එංගලන්තය හා නවසීලන්තය අතර ලෝක කුසලාන අවසන් තරඟය කාසියක් උඩ දමලා පටන් ගත්තේ ඒ නිසයි. කාසියේ වාසිය නවසීලන්තයට ලබාගන්න විලියම්සන් උන්නැහේ වාසනාවන්ත වුනත්, ලෝක කුසලානයේ වාසිය නවසීලන්තයට ලබාගන්න තරම් උන්නැහේ වාසනාවන්ත වුනේ නැහැ. ඒ වාසනාව තිබුණේ එංගලන්තයට.

එංගලන්ත නවසීලන්ත තරඟයට කලින් උඩ දමපු කාසිය සාධාරණ කාසියක්ද කියා කවුරුවත් පරීක්ෂා කළා කියා මම හිතන්නේ නැහැ. එය එවැන්නක් බව කවුරුත් විශ්වාස කරන්න ඇති. කාට හරි සැකයක් තියෙනවානම් මෙවැනි කරුණක් පරීක්ෂා කරන්න බැරිකමක් නැහැ. කරන්න තිබෙන්නේ විශාල වාර ගණනක් මේ කාසිය දිගින් දිගටම උඩ දමමින් අගය හා සිරස වැටෙන වාර ගණන් සටහන් කර ගන්න එකයි. කාසිය සාධාරණ කාසියක්නම් මේ විදිහට විශාල වාර ගණනක් කාසිය උඩ දමද්දී අගය හා සිරස වැටෙන වාර ගණන් සමාන විය යුතුයි.

සාමාන්‍යයෙන් කිසිම කාසියක දෙපැත්ත සමාන නැති නිසා කිසිම කාසියක් හරියටම සමමිතික නැහැ. ඒ නිසා, කාසියක් ඔය විදිහට විශාල වාර ගණනක් උඩ දැම්මොත් අගය හා සිරස වැටෙන වාර ගණනේ පොඩි හෝ වෙනසක් තියෙයි කියන එකයි මගේනම් අදහස. සමහර විට ඉතා කලාතුරකින් අගය හෝ සිරස යන දෙකම නොවැටී කාසිය කෙළින් හිටින්නත් ඉඩ තියෙනවා. එංගලන්ත නවසීලන්ත තරඟයේදීත් වුණේ ඒ වගේ වැඩක්නේ. ඔය විදිහටම කැටයක වුණත් පැති හයම හරියටම සමාන නැහැ.

යම් විදිහකින් සාධාරණ කාසි හා සාධාරණ කැට තිබුණාම කියා හිතමුකෝ. දැන් අපිට මේ කාසි හෝ කැට සාධාරණ ඒවා බව පරීක්ෂා කර තහවුරු කරගත හැකියි. ඕනෑනම් මේ වැඩේටම සමමිතික කාසියක් හදාගන්න වුනත් පුළුවන්නේ. එසේ වූ පමණින් වුවත් මෙවැනි සාධාරණ කාසියක් උඩ දැමූ විට සිරස හෝ අගය වැටෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමානයි කියන එක උපකල්පනයක්. මොකද කිසියම් කාසියක් අතීතයේදී සාධාරණ කාසියක් වූ පමණින් අනාගතයේදීත් එය සාධාරණ කාසියක් විය යුතුම නැහැ. උදාහරණයක් විදිහට උඩ දමා බිම වැටෙන වාරයක් ගානේ කාසිය ඉතා සුළුවෙන් කඩතොළු වීම නිසා වාර ගණනක් උඩ දැමීමෙන් පසුව අර කලින් තිබූ සාධාරණකම නැති වෙන්න පුළුවන්. ක්‍රිකට් තරඟයකදී අලුත් පන්දුවක් ලබා දුන්නහම වෙන වෙනස දන්නවනේ.

කොහොම වුනත් අනාගතයේදී සාධාරණ කාසියක් අසාධාරණ කාසියක් වෙයිද කියන එක අපිට පූර්ව විනිශ්චය කළ නොහැකියි. එහෙම වෙන්නත් පුළුවන් නොවෙන්නත් පුළුවන්. ඔය විදිහටම අසාධාරණ කාසියක් අනාගතයේදී සාධාරණ කාසියක් වෙන්න වුනත් බැරි නැහැ. ඒ නිසා, අතීතයේදී කරුණු කාරණා සිදු වී තිබෙන රටාවටම අනාගතයේදීත් කරුණු කාරණා සිදු වෙයි කියා හිතීම ප්‍රායෝගික තත්ත්වයන් යටතේදී නරක උපකල්පනයක් නෙමෙයි. මිය නොගිය අයෙකුගේ ආයු අපේක්ෂාව ඇස්තමේන්තු කරන්නේත් ඔයාකාරයේ උපකල්පනයක් මත පදනම්වයි. උපකල්පනය වැරදෙන අවස්ථා වලදී ඇස්තමේන්තුවත් වරදින බව අමුතුවෙන් කිව යුතු නැහැ.

වැඩේ පටන් ගන්නේ සංඛ්‍යාලේඛණ හොයාගත හැකි අවසන් අවුරුද්ද පදනම් කරගෙනයි. අපි හිතමු 2018 අවුරුද්ද කියලා. අවසන් වරට සිදු කළ සංගණනයේ තොරතුරු, ලියා පදිංචි කළ උපත් හා මරණ පිළිබඳ තොරතුරු හා ආගමන විගමන සංඛ්‍යාලේඛණ පරිශීලනය කිරීමෙන් වයස මත පදනම්ව (ආසන්නම අවුරුද්දට) අවුරුද්ද මුලදී රටේ ජීවත් වූ පුද්ගලයින් වර්ග කළ හැකියි. ඉන් පසුව, වසර තුළ වාර්තා වූ මරණ ගණන අනුව, එක් එක් වයස් කාණ්ඩයේ සිටි අය තවත් වසරක් ජීවත් වීමට තිබුණු සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකියි.

උදාහරණයක් විදිහට 2018 වසර මුලදී රටේ ජීවත් වූ වයස්ගතම පුද්ගලයාගේ වයස 103ක් බවත්, ඒ වයසේම තවත් 3 දෙනෙක් පමණක් සිටි බවත්, එම පුද්ගලන් 4 දෙනාම 2018 වසර තුළ මිය ගිය බවත් හිතමු. මේ අනුව, 2018දී වයස 103ක් වූ අයෙක් වයස 104 වන තුරු ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0 යි. වයස 102 වූ 10 දෙනෙකු වසර මුලදී ජීවත්ව සිට ඇති අතර එයින් 6 දෙනෙකු වසර තුළ මිය ගොස් තිබෙනවා කියමු. මේ අනුව, 2018දී වසර 102 වයසක සිටි අයෙකු තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0.4 යි. ඔය විදිහටම 2018දී වසර 101 වයසක සිටි අයෙකු 102 දක්වා තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0.25 යි කියමු. වසර 100 වයසක සිටි අයෙකු 101 දක්වා තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0.2 යි කියාත් කියමු.

මේ විදිහට එක් එක් වයස් කාණ්ඩය සඳහා තවත් වසරක් ජීවත්වීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කර ගැනීමෙන් පසුව, ඒ අනුසාරයෙන් කිසියම් නිශ්චිත වයසකදී අපේක්ෂිත ආයු කාලය ගණනය කළ හැකියි. ඉහත උදාහරණයේදී වසර 100ක අයෙකුගේ අපේක්ෂිත ආයු කාලය ගණනය කරන හැටි අපි බලමු.

වයස 100ක අයෙකුගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය 0ක් වීමේ (වසර තුල මිය යාමේ) සම්භාවිතාව 0.8ක්. අඩු වශයෙන් තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව 0.2ක් පමණයි. මේ විදිහට වයස 101 වන තුරු ජීවත්වන 20%ක් වූ අයගෙන් 102 දක්වා ජීවත් වෙන්නේ 25%ක් පමණයි. ඉතිරි 75%කගේ, එනම් 20%කගෙන් 75%කගේ හෙවත් 15%කගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය වසර 1 යි.

මේ අනුව, වයස 100ක් වූ අයගෙන් 80% කගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය 0ක් හා තවත් 15%කගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය වසර 1ක් වෙනවා. 102 වන තුරු ජීවත් වන්නේ මේ අයගෙන් 5%ක් පමණයි. 102 දක්වා ජීවත් වන අයගෙන් 0.4ක්, එනම් 2%ක් 103 වන තුරු ජීවත් වෙනවා. ඉතිරි 3% 102 වයසේදී මිය යනවා. ඒ අයගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය වසර 2ක්. ඉතිරි 2% වයස 103 වන තුරු ජීවත් වන නමුත් ඔවුන් කිසිවෙකු 104 දක්වා ජීවත් වන්නේ නැහැ. ඔවුන්ගේ ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය වසර 3ක්.

දැන් නැවත වයස 100දී තත්ත්වය දෙස බැලුවොත්, ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය 0ක් වීමට 0.8ක ඉඩකුත්, 1ක් වීමට 0.15ක ඉඩකුත්, 2ක් වීමට 0.03ක ඉඩකුත්, 3ක් වීමට 0.02ක ඉඩකුත් තිබෙන නිසා බරිත සාමාන්‍යයක් ලෙස වයස 100ක අයෙකුගේ (ඉතිරිව ඇති) අපේක්ෂිත ආයු කාලය ගණනය කළ හැකියි. ඒ මෙසේයි.

වයස 100දී අපේක්ෂිත ආයු කාලය = 0*0.8 + 1*0.15 + 0.03*2 + 0.02*3 = 0.27

ඒ කියන්නේ සාමාන්‍ය වශයෙන් වසර 100ක අයෙකුට තවත් ජීවත් වීමට ඉතිරිව තිබෙන්නේ මාස තුනක පමණ කාලයක් කියන එකයි. නමුත්, යම් හෙයකින් මේ අයගෙන් කෙනෙක් වයස 102 වන තුරු ජීවත් වුවහොත් එවැන්නෙකු තවත් වසරක් ජීවත් වෙන්න 0.4ක ඉඩක් තිබෙන නිසා 102දී අපේක්ෂිත (ඉතිරිව තිබෙන) ආයුකාලය මාස 4ක් පමණ දක්වා ඉහළ යනවා.

ඉහත ක්‍රමවේදය අනුගමනය කරමින් උපතේදී හෝ වෙනත් වයසකදී ඉතිරිව ඇති ආයු කාලය ගණනය කළ හැකියි. කිසියම් වයසකදී ඉතිරිව ඇති ආයුකාලය කියන්නේ උපතේදී වූ අපේක්ෂිත ආයු කාලයෙන් දැන් වයස අඩු කළ විට ඉතිරිවන අවුරුදු ගණන නොවන බව පැහැදිලි විය යුතුයි.

මතක තබාගත යුතු තවත් වැදගත්ම කරුණක් වන්නේ මේ ආකාරයට උපතේදී ආයු අපේක්ෂාව ගණනය කරන්නේ අද උපදින අයෙකුගේ වයස 60ක් වූ විට ඔහු හෝ ඇය තවත් වසරක් ජීවත් වීමේ ඉඩකඩ මේ වන විට වයස 60ක් වන අයෙකු තවත් වසරක් ජීවත් වීමට තිබෙන ඉඩකඩටම සමානය යන පදනම මත බවයි. නමුත්, අද ඉපදෙන අයෙකුගේ වයස අවුරුදු 60ක් වන විට තාක්ෂණයේ දියුණුව නිසා හා යහපත් ජීවන විලාසිතා ඇතුළු වෙනත් විවිධ හේතු නිසා මේ සම්භාවිතාව විශාල ලෙස ඉහළ හා හැකියි. ඇතැම් විට අයහපත් ජීවන විලාසිතා, යුද්ධ හෝ අළුතින් පැතිරෙන රෝග වැනි හේතු මත මේ සම්භාවිතාව අඩු වෙන්න වුවත් බැරි කමක් නැහැ.