සංඛ්‍යාන විද්‍යාව හා ගණිතය අතර තිබෙන වෙනස කුමක්ද? එක් පාඨකයෙකු විසින් අපෙන් මෙම ප්‍රශ්නය අසා තිබුණා. ඇත්තටම මෙම ප්‍රශ්නය ඉතාම වැදගත් ප්‍රශ්නයක්. ප්‍රශ්නයේ වැදගත්කමට, විශේෂයෙන්ම ලංකාවේ පසුබිමේදී, දේශපාලන මානයක් තිබෙනවා. ලෝක මට්ටමේදී වෙනත් දේශපාලන මාන ගණනාවක්ද තිබෙනවා.
සංඛ්‍යාන විද්‍යාව ගොඩ නැගී තිබෙන්නේ බොහෝ දුරට ගණිත ආකෘති මතයි. ඒ වගේම, මෙම විෂය ගණිතයෙන් බාහිර වෙනත් දේ එකතු කර ගනිමින් ගණිතයෙන් බිඳී ගිය විෂයයක් ලෙසද හඳුන්වන්න පුළුවන්. එහෙත්, අද වන විට පොදු පිළිගැනීම අනුව සංඛ්‍යාන විද්‍යාව කියන්නේ ස්වාධීන ගණිතමය විද්‍යාවක් මිසක් ගණිත විද්‍යාවේ තවත් එක් උප ශාඛාවක් ලෙස හඳුන්වන්න බැහැ.
සංඛ්‍යාන විද්‍යාව ගොඩ නැගී තිබෙන්නේම අවිනිශ්චිතතාවය මතයි. සංඛ්‍යාන විද්‍යාව තුළට අවිනිශ්චිතතාවය එකතු වන්නේ සම්භාවිතාව කියන සංකල්පය හරහා. එම සංකල්පය ගණිත සංකල්පයක්. ගණිත විද්‍යාවේ කොටසක්. එහෙත්, එතැන් සිට සංඛ්‍යාන විද්‍යාව වෙනම තනි ගමනක් යනවා. එක වගේ පෙනෙන්නට තිබුණත් දාර්ශනික ලෙස මේ දෙන්නා වෙනස්ම දෙන්නෙක්.
ගණිතයේ එන දැනුම නිර්මාණය කිරීමේ ප්‍රවේශය එක් ආකාරයක බුද්ධිවාදී ප්‍රවේශයක්. මෙහිදී එක තැනකින් පටන් ගෙන සාධනයන් හරහා අපෝහනය මගින් අලුත් දැනුමක් නිර්මාණය කරනවා. සාධාරණ වශයෙන් ගත් විට භෞතික විද්‍යාව තුළ දැනුම නිර්මාණය වන්නේද මේ ආකාරයෙන්. අලුත් සත්‍යයක් දැන ගන්නටනම් දැනට දන්නා සත්‍යයන්ගෙන් පටන් ගන්න වෙනවා. එක් සත්‍යයකින් තවත් සත්‍යයක් අපෝහනය කර ගැනීම සඳහා යොදාගත හැකි රීති උපයෝගී කරගනිමින් දිගින් දිගටම අලුත් දැනුම නිර්මාණය කළ හැකියි. නමුත්, මේ සමස්ත ක්‍රියාවලියම ආරම්භ කළ හැක්කේ කිසියම් ආරම්භක සත්‍යයකින්. එම ආරම්භක සත්‍යය හෝ එක් සත්‍යයකින් තවත් සත්‍යයක් අපෝහනය කර ගැනීම සඳහා යොදාගත හැකි රීති සත්‍ය බව සාධනය කිරීමේ හැකියාවක් ගණිතය තුළ නැහැ. ඒ සත්‍යයන් සාධනය වනවානම් සාධනය වන්නේ දර්ශනය තුළ.
ආරම්භක සත්‍යය හෝ සත්‍යයකින් තවත් සත්‍යයක් අපෝහනය කර ගැනීම සඳහා යොදාගන්නා රීති සත්‍ය බව සාධනය කළ නොහැකි තත්ත්වයක් යටතේ අලුත් දැනුමක් සත්‍යද යන ප්‍රශ්නය ඉතිරි වෙනවා. මේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් ලෙස අලුත් දැනුම් පරීක්ෂාවට ලක් කරන්න වෙනවා. මේ පරීක්ෂණ වලින් කිසියම් අලුත් දැනුමක් අසමත් වුවහොත් එය සත්‍යයක් සේ පිළිගැනෙන්නේ නැහැ. එසේ අසමත් වන තුරු අලුත් දැනුම සත්‍යයක් ලෙස පවතිනවා. මුලදී සමත් වන අලුත් දැනුමක් පසුව කිසියම් පරීක්ෂණයකින් අසමත් වූ විට එය ප්‍රතික්ෂේප කෙරෙන අතර එම දැනුම නිර්මාණය කර ගැනීම සඳහා යොදා ගැනුණු හෝ නොගැනුනු එතෙක් අසමත්ව නැති දැනුම් යොදා ගෙන වෙනත් අලුත් දැනුම් නිර්මාණය කෙරෙනවා. මේ ක්‍රමයට ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව හා ඒ මත ගොඩ නැගුණු ඉංජිනේරු විද්‍යාව වැනි තාක්ෂනික විෂයයන් බොහෝ දුර ගමන් කර තිබෙනවා.
ඉංජිනේරු විද්‍යාව පිළිබඳ දැනුමක් හා පුහුණුවක් තිබෙන අයෙකු විසින් සැලසුම් කර හදන ගොඩනැගිල්ලක් හෝ පාලමක් එවැනි දැනුමක් හා පුහුණුවක් නැති අයෙකු හදන ගොඩනැගිල්ලක් හෝ පාලමක් මෙන් කඩා වැටෙන්නේ නැහැ. මෙය අදාළ ගොඩනැගිල්ල හෝ පාලම සැලසුම් කිරීම සඳහා යොදා ගත් මූලධර්ම නිවැරදිද යන්න පිළිබඳ වක්‍ර පරීක්ෂණයක්. එවැනි ගොඩනැගිලි හෝ පාලම් කඩා නොවැටෙන තාක් අදාළ මූලධර්ම නිවැරදි සේ සැලකෙනවා.
ඉංජිනේරු විද්‍යාව පිළිබඳ දැනුමක් හා පුහුණුවක් නැති අයෙකු විසින් සැලසුම් කරන ගොඩනැගිල්ලක් හෝ පාලමක් අනිවාර්යයෙන්ම කඩා වැටෙන්නේ නැති වුනත්, එසේ කඩා වැටෙන විට එය සැලකෙන්නේ අදාළ මූලධර්ම නොසලකා හැරීම හේතුව බවයි. එවැන්නක් කඩා නොවැටුණහොත්, එය සැලකෙන්නේ අහම්බයක් ලෙසයි.
ඉංජිනේරු විද්‍යාව පිළිබඳ දැනුමක් හා පුහුණුවක් තිබෙන අයෙකු විසින් සැලසුම් කරන ගොඩනැගිල්ලක් හෝ පාලමක් කඩා වැටුණු විටෙක එය සාමාන්‍යයෙන් අදාළ මූලධර්ම වල වැරැද්දක් ලෙස සැලකෙන්නේ නැහැ. මූලධර්ම නිවැරදි බව තව දුරටත් පිළිගැනෙන අතර මූලධර්ම යොදාගෙන සිදු කළ ඉංජිනේරුමය සැලසුමේ හෝ වෙනත් පසු පියවරක වැරැද්දක් ලෙස මෙය සැලකෙනවා. ඒ අනුව එම වැරැද්ද නිවැරදි කිරීම හා/හෝ එවැනි වැරදි නැවත සිදු වීම වැළැක්වීම සඳහා ක්‍රියාමාර්ග ගැනීම සිදු වනවා. අදාළ සැලසුම් මූලධර්ම තව දුරටත් සත්‍ය සේ සැලකෙනවා.
මේ මූලධර්ම යොදාගෙන සැලසුම් කරන ගොඩනැගිලි හෝ පාලම් දිගින් දිගටම කඩා වැටෙනවානම් එම මූලධර්ම පිළිබඳවද සැකයක් ඇති වෙනවා. තවදුරටත් එම මූලධර්ම සත්‍ය සේ පිළිගන්න අමාරුයි. ඒ නිසා, එම මූලධර්ම වෙනුවට "නිවැරදි" මූලධර්ම ආදේශ කරන්න වෙනවා. මෙය කරන්නේ එම පැරණි මූලධර්ම සකස් කිරීමට යොදාගත් න්‍යාය හෝ පාදක මූලධර්ම තවදුරටත් සත්‍ය සේ සලකමින් අලුත් මූලධර්ම හදා ගැනීම මගිනුයි.
මේ විදිහට අලුතින් හදා ගන්නා මූලධර්ම යොදාගෙන සැලසුම් කරන ගොඩනැගිලි හෝ පාලම්ද දිගින් දිගටම කඩා වැටෙනවානම් මොකද කරන්නේ? එම මූලධර්ම හා පැරණි මූලධර්ම සකස් කිරීමට යොදාගත් න්‍යාය හෝ පාදක මූලධර්ම තවදුරටත් සත්‍ය සේ සලකමින් නැවතත් අලුත් මූලධර්ම හදා ගැනීමයි. පාදක මූලධර්ම තවදුරටත් සත්‍ය සේ සැලකෙනවා. මා හිතන විදිහට නලින් ද සිල්වා විසින් බටහිර විද්‍යාවේ පරිධියේ දැනුම ලෙස හඳුන්වන්නේ මේ ආකාරයට පිරමිඩයේ පහළ මට්ටමේ තිබෙන දැනුමක් වෙනස් කිරීමයි. නලින් ද සිල්වා විසින් කියන දෙයම නොවිය හැකි වුවත්, ඉහත උදාහරණයේ සඳහන් පාදක මූලධර්ම පිළිබඳව සැක කිරීමට වැඩි ඉඩක් නොතිබීම දැනුමේ ආධිපත්‍ය ස්වභාවය පිළිබිඹු කරනවා කියා කියන්න පුළුවන්.
විද්‍යාව තුළම ඉහත කී පාදක මූලධර්මද සත්‍ය නොවන සේ සැලකී වෙනස් විය හැකියි. එය සිදු වන්නේ එම පාදක මූලධර්ම යොදාගෙන හදාගත් මූලධර්ම අසත්‍ය බව දිගින් දිගටම වෙනස් වන්නේනම් පමණයි. එවැන්නක් වෙන්න විශාල කාලයක් යා හැකියි. මේ වගේ දෙයක් සුසමාදර්ශීය වෙනසක් වෙන්න පුළුවන්. එවැනි වෙනස් වීමකදීද ඒ පාදක මූලධර්ම සකස් කර ගැනීමේදී සත්‍ය සේ සැලකුණු මූලධර්ම තවදුරටත් සත්‍ය සේ සැලකෙනවා. මෙහිදී එම සත්‍ය මූලධර්ම තිබෙන්නේ භෞතික විද්‍යාවේ විෂය පථයේ වෙන්න පුළුවන්. ඒ කියන්නේ, ඉංජිනේරු විද්‍යාව කියන විෂයේ පාදමම කඩා වැටිලා යාමෙන් පසුවත්, භෞතික විද්‍යාව සත්‍යයක් ලෙස ඉතිරි වෙන්න පුළුවන්. ඔය විදිහටම භෞතික විද්‍යාවේ පාදම කඩා වැටෙද්දී ගණිතය සත්‍යයක් ලෙස ඉතිරි වෙන්න පුළුවන්.
බටහිර විද්‍යාවේ මේ ආකාරයේ ලොකු කඩා වැටීම් සාමාන්‍යයෙන් ලේසියකට වෙන්නේ නැහැ. එය අවශ්‍යනම් කෙනෙකුට බටහිර විද්‍යාවේ ආධිපත්‍යය ලෙස හඳුන්වන්න පුළුවන්. නමුත්, අඩු වශයෙන් සෛද්ධාන්තික ලෙස පරිධියේ සිට සෑහෙන තරම් ඇතුළට ගිහින් එතැන සිට පරිධිය දක්වා නැවත ප්‍රතිසංස්කරණය කරගෙන එන්න පුළුවන්. කේන්ද්‍රය සුරක්ෂිතව පවතින තුරු පරිධිය සුරක්ෂිතයි.
දැන් පරිධිය පුරා විසිරී තිබෙන හා පරිධිය හා කේන්ද්‍රය අතර තිබෙන හැම දෙයක්ම සත්‍ය වෙන්නේ කොහොමද? එය වෙන්නේ කේන්ද්‍රයේ සත්‍යය තිබීම මත. නැත්නම් මේ සමස්ත ගොඩ නැගීමේම කිසිම තේරුමක් නැති වෙනවා. ඒ නිසා, මිනිස් දැනුමෙන් ප්‍රශ්න කළ නොහැකි සත්‍යයක් වන දෙවියන් වහන්සේව කේන්ද්‍රයෙන් තියලා මේ ගොඩ නැගීම කරගෙන යන්න පුළුවන්. දෙවියන් වහන්සේගේ පැවැත්ම හෝ නොපැවැත්ම ගැන දැන ගන්න හෝ දැනගත නොහැකි බව දැනගන්න වෙන්නේ දර්ශනයෙන්. තට්ටු ගණනාවක උස ගොඩනැගිල්ලක් විදිහට බටහිර විද්‍යාව ගොඩ නැගෙන්නේ මේ අත්තිවාරම උඩ. දැන් සත්‍යය සොයා යාම කියා කියන්නේ මේ ගොඩ නැගීමේ පරිධියේ සිට කේන්ද්‍රය දෙසට යාම. උස ගොඩනැගිල්ලේනම් උඩම තට්ටුවේ සිට අත්තිවාරම දක්වා පැමිණීම.
මේ වෙද්දී මේ ගොඩනැගිල්ල ගොඩක් උසයි. ඇත්තටම කියනවානම් මෙය උඩු අතට හැරවූ පිරමිඩයක් වැනි ගොඩනැගිල්ලක්. මුළු ගොඩනැගිල්ලම තියෙන්නේ තනි ගඩොලක් මත. හැබැයි අපූරුම දෙය කියන්නේ ගොඩනැගිල්ල කඩා නොවැටී ඔය පහළම තියෙන ගඩොල මාරු කරන්න පුළුවන්. දෙවියන් වහන්සේ අත්තිවාරම වෙන එක ප්‍රශ්නයක්නම් දෙවියන් වහන්සේ අයින් කරලා වෙනත් ඕනෑම පරම සත්‍යයක් එතැනින් තියන්න පුළුවන්. ඒ මොකක් හෝ දෙය පරම සත්‍යයක් නම් ඒක මොකක් වුනත් කමක් නැහැ. ඒ මොකක් හෝ දෙය සත්‍යනම් ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව වගේම හදපු පාලම කඩා වැටෙන්නේ නැහැ කියන එකත් පරම සත්‍යයන්. සැකයකට ඉඩක් තියා ගන්න අවශ්‍ය නැහැ.
මාක්ස්වාදය කියා කියන්නේ ඉහත කී දැනුම් ගොඩනැගුම සමාජ විද්‍යාවන්ට ව්‍යාප්ත කිරීමක්. මාක්ස්වාදය හා මාක්ස්වාදී සමාජ විද්‍යා හදලා තිබෙන්නේත් පෙර කී උඩු යටිකුරු කළ පිරමිඩය උඩ. මාක්ස්වාදයටත් ගණිතයට හා භෞතික විද්‍යාවට වගේම පරම සත්‍යයක් වන ආරම්භයක් අවශ්‍යයි.
සුවිශේෂී කාරණයක් වන්නේ සංඛ්‍යාන විද්‍යාව සහ වෙනත් බටහිර විද්‍යාවන් ගණනාවක්ම හදා තිබෙන්නේ මේ ගඩොල මත නොවීමයි. ගණිතය හා සංඛ්‍යාන විද්‍යාව සංසන්දනය කළහොත් මේ විෂයයන් දෙක අතර තිබෙන දාර්ශනික හා දේශපාලනික වෙනස එයයි. සංඛ්‍යාන විද්‍යාව ගණිතය මෙන් මූලික සත්‍යයකින් හෝ වාස්තවික යථාර්තයකින් ආරම්භ වෙන්නේ නැහැ. එහි ආරම්භය නිරීක්ෂණ හා ප්‍රත්‍යක්ෂයයි. ගණිතයේදී මෙන් මේ නිරීක්ෂණ වලට නිශ්චිත හේතුවක් අපි දන්නේ නැහැ. හේතුව ඕනෑම එකක් වෙන්න පුළුවන්. එහි තිබෙන්නේ නොදැනුමක්. අවිනිශ්චිත භාවයක්.
ගණිතයේදී හා පෙර සඳහන් කළ අනෙකුත් විෂයයන්හිදී දැනුම ගොඩ නැගෙන්නේ කේන්ද්‍රයේ සිට පරිධිය දෙසට වුවත් සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේදී දැනුම ගොඩ නැගීම ආරම්භ වන්නේ පරිධියේ සිටයි. වඩා වැදගත් පරිධිය මිස කේන්ද්‍රය නෙමෙයි. ගණිතයේ දැනුම අපෝහක දැනුමක් වුවත්, සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ දැනුම අනුභූතික දැනුමක්.
ඇත්තටම කියනවානම් සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ පරිධිය කියා කියන්නේ ගණිතයේ කේන්ද්‍රය. සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ කේන්ද්‍රය කියා කියන්නේ ගණිතයේ පරිධිය. ඒ කියන්නේ එක පරම සත්‍යයක් වෙනුවට සත්‍යයන් අනන්ත ප්‍රමාණයක් තිබෙනවා. ඔය ඕනෑම එකක් වෙන්න පුළුවන්. එක දෙවියෙක් වෙනුවට අනන්තයක් දෙවිවරු!
ඔය අනන්තයක් වූ සත්‍ය අතරින් සත්‍යය කුමක්ද? අපි දන්නේ නැහැ. ගණිතය විසින් කරන්නේ දන්නා සත්‍යය උපයෝගී කරගෙන නොදන්නා සත්‍ය නිරාවරණය කරන එකනම්, සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේදී කරන්නේ නිරීක්ෂණය කළ හැකි කරුණු වලින් පටන්ගෙන වියහැකියාවක් ලෙස පවතින සත්‍යයන් සත්‍ය වීමේ හැකියාව අනුමාන කරන එකයි. මේ ක්‍රියාවලිය තුළ සෛද්ධාන්තික ලෙසම පරම සත්‍යයක් හමු වන්නේ නැහැ.
පොඩි උදාහරණයක් දෙන්නම්. ආවරණය වූ භාජනයක පාට වෙනස හැරුණු විට එක සමාන රතු බෝල 50ක් හා නිල් බෝල 50ක් තිබෙනවා. මේ භාජනයට අත දමා බෝල දෙකක් ගත්තොත් ඒ දෙක නිල් බෝලයක් හා රතු බෝලයක් වීමේ සම්භාවිතාව කොපමණද?
මෙය සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ මායිමේ, එහෙත් ගණිතයේ වපසරිය තුළ තිබෙන ප්‍රශ්නයක්. මෙහි එක සමාන බෝල කියන එක වියුක්ත අදහසක්. ඒ නිසා, මුළු ගොඩනැගුමම වියුක්ත ගොඩනැගුමක්. ප්‍රශ්නයට විසඳුම අපට බුද්ධිවාදී ලෙස හොයා ගන්න පුළුවන්. එය ගණිතයේ ක්‍රමයයි.
මේ බුද්ධිවාදී පිළිතුර නිවැරදිද? අපට මෙය පරීක්ෂාවට ලක් කළ හැකියි. ඒ සඳහා අපට අපේ ප්‍රායෝගික සීමාවන් තුළ සමාන සේ සැලකිය හැකි බෝල 100ක් හදා ගන්න වෙනවා. ඉන් පසු, එයින් බෝල 50ක් රතු පාටින් හා තවත් බෝල 50ක් නිල් පාටින් පාට කර භාජනයට දමා ආවරණය කර, හොඳින් හොලවා බෝල මිශ්‍ර කිරීමෙන් පසුව අත දමා බෝල දෙකක් ගන්න වෙනවා. ඒ බෝල දෙක මොන පාට වෙයිද? විසඳුම නිවැරදිද කියා පරීක්ෂා කරන්නනම් අපට මේ පරීක්ෂණය විශාල වාර ගණනක් කරන්න වෙනවා.
මෙහිදී අප විසින් මේ පරීක්ෂණය කරන්නේ ගැටළුවට විසඳුමක් හොයාගන්න නෙමෙයි. විසඳුම හොයාගෙන ඉවරයි. එය පරම සත්‍යයක්. එය පරම සත්‍යයක් වන්නේ විසඳුම හොයාගත්තේ අප විශ්වාස කරන පරම සත්‍යයකින් පටන් ගෙන නිසා. පරීක්ෂණ ප්‍රතිඵලය විසින් කරන්නේ විසඳුම වගේම ආරම්භක පරම සත්‍යයද සත්‍ය බව තහවුරු කරන එකයි.
දැන් අපි සංඛ්‍යාන විද්‍යාවේ වපසරියට එමු. ඔබ වසා තිබෙන භාජනයකට අත දමා බෝල දෙකක් ගන්නවා. එක බෝලයක් නිල් පාටයි. අනෙක් බෝලය රතු පාටයි. ඒ හැරුණු විට බෝල දෙකම එක වගේ බව පෙනෙනවා. පොඩි වෙනස්කම් තියෙන්නත් පුළුවන්. ඔබ දන්නේ මේ අතේ තිබෙන බෝල දෙක ගැන පමණයි. ඒ බෝල දෙක පරීක්ෂා කර ලබා ගන්නා අනුභූතික තොරතුරු මත ඔබට භාජනයේ තිබෙන්නේ මොනවාද කියන ප්‍රශ්නයට විසඳුමක් හොයන්න වෙනවා.
අනිවාර්යයෙන්ම ඔබට නිශ්චිත පිළිතුරක් දෙන්න බැහැ. සංඛ්‍යාන විද්‍යාව එවැනි නිශ්චිත පිළිතුරු සපයන්නේ නැහැ. එහෙත්, පිළිතුරු සපයනවා. අද වෙද්දී බටහිර විද්‍යාවේ විෂයයන් විශාල ප්‍රමාණයක් තියෙන්නේ සංඛ්‍යාන විද්‍යාව තිබෙන ගොඩේ මිසක් ගණිතය තිබෙන ගොඩේ නෙමෙයි. බටහිර වෛද්‍ය විද්‍යාව, වසංගත විද්‍යාව ආදිය තිබෙන්නේ මේ දෙවන ගොඩේ.
