පහුගිය දවස් වල ලංකාවේ එක් එක් සරසවි වල විවිධ පාඨමාලා සඳහා බඳවා ගැනෙන අවම ලකුණු ප්‍රකාශයට පත් කළානේ. අවම ලකුණු කියා කිවුවත් ප්‍රකාශයට පත් කළේ අවම z-ස්කෝර් අගයන්. මේ අවම අගයයන් සාමාන්‍යයෙන් දිස්ත්‍රික්කය අනුව වෙනස් වෙනවා. ඊට අමතරව මෙවර මේ අවම z-ස්කෝර් අගයයන් සිසුවෙකු විභාගයට මුහුණ දුන්නේ නව නිර්දේශය යටතේද නැත්නම් පැරණි නිර්දේශය යටතේද කියන එක මතත් වෙනස් වෙනවා.
මේ විදිහට මෙවර නිර්ණායක දෙකක් යොදා ගන්න හේතු වී තිබෙන්නේ ජාතික අධ්‍යාපන ප්‍රතිපත්තියකට අනුව වසර අටකට පසුව උසස් පෙළ විෂය නිර්දේශ සංශෝධනය කිරීමයි. මේ කරුණ හා අදාළ මූලික අයිතිවාසිකම් නඩු තීන්දු ගණනාවක් ඇතුළු තවත් පසුබිම් කරුණු රැසකුත් තිබෙනවා.
හේතු මොනවා වුනත්, සමස්තයක් ලෙස බැලුවහම කිසියම් සරසවියක කිසියම් නිශ්චිත පාඨමාලාවක් සඳහා නව නිර්දේශය යටතේ මුහුණ දුන් සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක බඳවා ගැනීමේදී සලකා බලන අවම z-ස්කෝර් අගයයන් පැරණි නිර්දේශය යටතේ මුහුණ දුන් සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක බඳවා ගැනීමේදී සලකා බලන අවම z-ස්කෝර් අගයයන්ට වඩා සැලකිය යුතු තරමකින් වැඩියි. ඇතැම් විට එසේ නොවන අවස්ථාද තිබෙනවා විය හැකි වුවත් පොදුවේ දැකිය හැකි තත්ත්වය මෙයයි. උදාහරණ කිහිපයක් පහත පෙන්වා දී තිබෙනවා.
කොළඹ විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.4546
පැරණි නිර්දේශය: 2.1010
කොළඹ විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා ගම්පහ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.5010
පැරණි නිර්දේශය: 2.1076
මොරටුව විශ්ව විද්‍යාලයේ වෛද්‍ය විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.0676
පැරණි නිර්දේශය: 1.7248
මොරටුව විශ්ව විද්‍යාලයේ ඉංජිනේරු විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.1944
පැරණි නිර්දේශය: 1.7664
පේරාදෙණිය විශ්ව විද්‍යාලයේ ඉංජිනේරු විද්‍යා පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 2.0630
පැරණි නිර්දේශය: 1.6234
ශ්‍රී ජයවර්ධනපුර විශ්ව විද්‍යාලයේ කළමනාකරණ පාඨමාලාව සඳහා කොළඹ දිස්ත්‍රික්කයෙන්:
නව නිර්දේශය: 1.8391
පැරණි නිර්දේශය: 1.7238
දැන් මේ අනුව බැලූ බැල්මටම පෙනෙන්නේ නව නිර්දේශය යටතේ උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුවෙකුට හෝ සිසුවියකට සාපේක්ෂ අවාසියක් හෝ අසාධාරණයක් සිදු වී ඇති බවයි. එහෙත්, එවැනි නිගමනයකට එළැඹිය හැක්කේ නව නිර්දේශයේ හා පැරණි නිර්දේශයේ z-ස්කෝර් අගයයන් වලින් අදහස් වන්නේ එකම දෙයක්නම් පමණයි. මේ සිසු කණ්ඩායම් දෙකේ z-ස්කෝර් අගයයන් ගණනය කර තිබෙන්නේ වෙන වෙනම, එකිනෙකින් ස්වායත්තව නිසා එවැනි සංසන්දනය කිරීමක් නිවැරදි නැහැ. සංසන්දනයක් කළ හැක්කේ මේ z-ස්කෝර් අගයයන් වලින් අදහස් වෙන්නේ කුමක්ද කියා නිවැරදිව තේරුම් ගැනීමෙන් පසුව පමණයි.
z-ස්කෝර් අගයයන් ගණනය කරන්නේ කොහොමද?
පිළිතුරක් ලෙස මෙය ගණනය කරන සමීකරණය ඉදිරිපත් කරන එක ඉතාම පහසුයි. නමුත්, එසේ කළ පමණින් බොහෝ දෙනෙකුට මේ අණ්ඩර දෙමළය තේරෙන එකක් නැහැ. ඒ නිසා, අපි මේ ගණනය කිරීමේ මූලධාර්මික පසුබිම දෙස මුලින්ම බලමු.
උසස් පෙළ විභාගයේ කිසියම් විෂයයකට පෙනී සිටින සිසුවෙකු හෝ සිසුවියක විසින් ලබා ගන්නට ඉඩ තිබෙන ලකුණු ප්‍රමාණය හරියටම දැන ගන්නට වෙන්නේ පිළිතුරු ඇගයීමෙන් පසුවයි. එතෙක්, ඒ පිළිබඳව තිබෙන්නේ අවිනිශ්චිතතාවයක්. මෙය කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමීමට සමාන කළ හැකියි.
කාසියක් උඩ දැමූ විට සිරස හෝ අගය වැටෙන්න පුළුවන්. වැටෙන්නේ සිරසද අගයද කියා කලින් දැන ගන්න විදිහක් නැහැ. නමුත්, ඔය දෙකෙන් එකක් බව පැහැදිලියි. ඉතාම කලාතුරකින් දාරය වැටෙන්නත් පුළුවන්. එය අපි නොසලකා හරිමු. ඒ වගේම, කැටයක් උඩ දැමූ විට එහි පැති හයෙන් කවර හෝ එකක් වැටෙන්න පුළුවන්. වැටෙන පැත්ත කලින් දැන ගන්න ක්‍රමයක් නැහැ.
මේ ආකාරයටම උසස් පෙළ හෝ සාමාන්‍ය පෙළ වැනි විභාගයක විෂයකට මුහුණ දෙන අයෙකුට 0-100 අතර ලකුණක් ලැබෙන්න පුළුවන්. ඒ කියන්නේ ඔය ප්‍රතිඵල 101න් කවර හෝ එකක් ලැබෙන්න පුළුවන්. ඒ කොයි එකද කියා කලින් දැන ගන්න ක්‍රමයක් නැහැ. කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමීමේදී වගේමයි.
හැබැයි මේ දෙකේ වෙනසක් තිබෙනවා. කාසියක් හෝ කැටයක් උඩ දැමූ විට ලැබිය හැකි කවර හෝ ප්‍රතිඵලයක් ලැබෙන්න තිබෙන්නේ සමාන ඉඩක්. කාසියක් උඩ දැමූ විට සිරස ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ ආසන්නව 1/2ක්. කැටයක් උඩ දැමූ විට 3 වැටෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 1/6ක්. නමුත්, විභාගයකදී හරියටම ලකුණු 73ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 1/101ක් නෙමෙයි. ඒ වගේම ඕනෑම ලකුණක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමාන නැහැ. ලකුණු 100ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩට වඩා ලකුණු 60ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ වැඩියි.
මෙය අපිට උසස් පෙළ විභාගයේ කිසියම් විෂයයකට පෙනී සිටි සිසු සිසුවියන් විසින් ලබාගත් සැබෑ ලකුණු ප්‍රමාණ වල ව්යාප්තිය දෙස බලා පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකියි. අපි ආර්ථික විද්‍යාව විෂය ගනිමු. මම කැමතිම විෂයයක් නිසාම නෙමෙයි. පළමු වර උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දෙන සිසුන්ගේ ජනප්‍රියම විෂය ආර්ථික විද්‍යාව නිසා. පසුගිය වර නව නිර්දේශය යටතේ උසස් පෙළ විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුන් වැඩිම පිරිසකගේ තේරීම වූ විෂය ආර්ථික විද්‍යාවයි. සතුටු විය හැකි කරුණක්!
හැබැයි පොඩි අවුලකට තිබෙන්නේ මේ ලකුණු ව්යාප්තිය ප්‍රසිද්ධ අවකාශයක සොයා ගත නොහැකි වීමයි. 2016 වසර දක්වා ආපසු ගියොත්, හරියටම ලකුණු ප්‍රමාණ නැතත්, ලකුණු කාණ්ඩ පිළිබඳ තොරතුරු සොයාගත හැකියි. බත් නැත්නම් කොස් හරි තියෙන එක කොයි තරම් දෙයක්ද? අදාළ තොරතුරු පහත වගුවේ තිබෙනවා.
වගුවේ දත්ත වලින් පැහැදිලි වන පරිදි, විභාගයට මුහුණ දුන් සිසුන්ගෙන් 66.8ක්ම, ඒ කියන්නේ තුනෙන් දෙකකටත් වඩා, අරගෙන තිබෙන්නේ 31-70 අතර ලකුණක්. අසූවට වැඩි හෝ 20ට අඩු (20ද ඇතුළුව) ලකුණක් ලබා ගෙන තිබෙන්නේ සිසුන්ගෙන් 10.6%ක් පමණයි. අහඹු ලෙස සිසුවෙක්ව අරගෙන ඔහුගේ හෝ ඇයගේ ලකුණු ගණන සොයා බැලුවොත් එය 50 වැනි මැද හරියේ ලකුණක් වෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 0 හෝ 100 වැනි අන්තයක ඇති ලකුණක් වෙන්න තිබෙන ඉඩකඩට වඩා ගොඩක් වැඩියි.
මෙහෙම වෙන්න හේතුවක් තිබෙනවා. කාසියක් උඩ දැමීම හා සංසන්දය කළ හැක්කේ විභාගයක එක ලකුණක් මිසක් සමස්ත විභාගය නෙමෙයි. අපි හිතමු විභාගයේ ලකුණු දෙන්නේ කාසියක් උඩ දමලා කියලා. දැන් එක් එක් සිසුවාට කාසිය 100 වරක් උඩ දමන්න අවස්ථාව ලැබෙනවා. අගය වැටුණොත් ලකුණයි. සිරස වැටුණොත් ලකුණක් නැහැ. මේ අනුව කිසියම් සිසුවෙකුට ලකුණු 0-100 අතර ප්‍රමාණයක් ලබා ගන්න පුළුවන්. ලකුණු 100ම ගන්නනම් සියපාරම අගය වැටෙන්න ඕනෑ. එවැන්නක් විය හැක්කේ ඉතාම කලාතුරකින් බව ඉතාම පැහැදිලියි. ඒ වගේම, එකම එක වරක්වත් අගය නොවැටී ලකුණු 0 ලැබීමත් ඉතා කලාතුරකින් පමණක් විය හැකි දෙයක්. බොහෝ දෙනෙක්ට ලැබෙන්න ඉඩ තිබෙන්නේ 50ට ආසන්න ලකුණු ප්‍රමාණයක්. විභාගයකදී වෙන්නේත් ඔය වගේ දෙයක්.
උසස් පෙළ විභාගය වැනි 0-100 අතර ලකුණු දෙන විභාගයකදී එක් එක් ලකුණු ප්‍රමාණය ලබාගත් සිසුන් ගණන ප්‍රස්ථාරයකින් පෙන්වූ විට එම ප්‍රස්ථාරය ඝණ්ඨාවක හැඩය ගන්නා බව බොහෝ විට දැකිය හැකියි. ඉහත වගුවෙහි ලකුණු කාණ්ඩ මිස හරියටම ලකුණු ප්‍රමාණ නැති නිසා මෙය ගොඩක්ම පැහැදිලිව නොපෙනුණත් යාන්තමින් හෝ ඝන්ඨා හැඩයක් දැක ගන්න බැරිකමක් නැහැ.
මේ ආකාරයේ ප්‍රස්ථාරයක් සංඛ්‍යාන ව්යාප්තියක් ලෙස හඳුනා ගත හැකියි. එවැන්නක හැඩය ඉහත කී ආකාරයේ ඝන්ඨා හැඩයක් ගන්නා බව පෙනෙන විට එවැන්නක් ප්‍රමත ව්යාප්තියක් හෙවත් ගවුසියානු ව්යාප්තියක් යොදා ගනිමින් ආකෘතිගත කළ හැකියි. ප්‍රමත ව්යාප්තියක් කියා කියන්නේ ගණිත සමීකරණයක් මගින් විස්තර කළ හැකි හැඩයක් තිබෙන සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්ති පවුලක්. ඒ පවුලේ එක් විශේෂ සංඛ්‍යාන ව්යාප්තියක් සම්මත ප්‍රමත ව්යාප්තියක් ලෙස හැඳින්වෙනවා. සම්මත නොවන ප්‍රමත ව්යාප්තියක් පහසුවෙන් සම්මත ප්‍රමත ව්යාප්තියක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකියි.
විභාගයක ලකුණු බොහෝ විට ප්‍රමත ව්යාප්තියක් යොදාගෙන ආකෘතිගත කළ හැකි වුවත්, එක් එක් විභාගය සඳහා ගැලපෙන්නේ වෙනස් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් නිසා ඒවා සංසන්දනය කරන්න අමාරුයි. එහෙත්, මේ වෙනස් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් බවට පරිවර්තනය කළ පසු එවැනි සංසන්දනය කිරීමක් කළ හැකියි. උසස් පෙළ විභාගයේදී සිසුන් ලබා ගන්නා සැබෑ ලකුණු z-අගයයන් බවට හැරවීමේ අරමුණ මෙවැනි සැසඳීමක් කිරීමට ඉඩ ලබා ගැනීමයි.
මුලින්ම අපි සම්මත ප්‍රමත ව්යාප්තියක් කියන්නේ මොන වගේ එකක්ද කියා බලමු. අපි හිතමු ඕනෑම ලකුණු ගණනක් ලැබිය හැකි ක්‍රීඩාවක් හෝ විභාගයක් ගැන. අපි කවුරුත් දන්නා උසස් පෙළ සාමාන්‍ය පෙළ වගේ විභාගයකදී ලැබෙන්නේ 0-100 අතර ලකුණු ගණනක් වුවත් මේ විභාගයේ එවැනි සීමාවක් නැහැ. කැමති තරම් ඉහළ හෝ පහළ ලකුණු ගණනක් ගන්න පුළුවන්. කැමති තරමක් පහළ කියා කියන්නේ ලකුණු ගණන විශාල සෘණ අගයක් වුනත් වෙන්න පුළුවන්.
මේ වගේ සෘණ ලකුණු ලැබෙන විභාගත් තියෙනවද? අපි ප්‍රශ්න 100ක් තිබෙන බහුවරණ ප්‍රශ්න පත්‍රයක් ගැන හිතමු. හරියන ප්‍රශ්නයකට ලකුණක් ලැබෙනවා. වැරදෙන ප්‍රශ්නයකට ලකුණක් අඩු වෙනවා. දැන් හරියන ප්‍රශ්න ගණනට වඩා වැරදෙන ප්‍රශ්න ගණන වැඩි වුනොත් ලකුණු ගණන සෘණ පැත්තට යනවනේ. ඔය වගේ විභාග ලකුණු ක්‍රමයක් ගැන හිතන්නකෝ.
එතකොට දැන් ඔය ගොඩක් විභාග පරිගණක ආශ්‍රිතව පවත්වනවනේ. මුද්‍රිත විභාගයකදී වගේ පරිගණක ආශ්‍රිත විභාගයකදී නිශ්චිත ප්‍රශ්න ගණනක්ම දෙන්න අවශ්‍ය නැහැනේ. අපි හිතමු අපේක්ෂකයෙකුට තමන් කැමති තරමක් ප්‍රශ්න වලට පිළිතුරු සපයන්න ඉඩ දෙනවා කියලා. කැසිනෝ වගේ සූදුවක අවසන් ප්‍රතිඵලයත් මේ ආකාරයේ විභාග ප්‍රතිඵලයකට සමාන කරන්න පුළුවන්. දිනුවොත් ධන ගණනක්. පැරදුනොත් සෘණ ගණනක්.
මේ වගේ ක්‍රීඩාවකදී විශාල ධන ගණනක් හෝ සෘණ ගණනක් ප්‍රතිඵලය විය හැකි වුවත් එසේ වෙන්නේ කලාතුරකින්. බොහෝ විට ප්‍රතිඵලය ශුන්‍යයට ආසන්න ගණනක්. මේ ආකාරයේ ක්‍රීඩාවක හෝ විභාගයක ලකුණු ව්යාප්තිය සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකින් පැහැදිලි කළ හැකියි. පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී තිබෙන්නේ එවැනි සම්මත ප්‍රමත ව්යාප්තියක්.
සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක සුවිශේෂී ගුණාංග රාශියක් තිබෙනවා.
- සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක වඩාත්ම සුලභ "ලකුණ" බිංදුව. බිංදුවෙන් ඈත් වන තරමට කිසියම් ලකුණක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ අඩු වෙනවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්යාප්තියේ මාතය 0යි.
- සමස්ත ගහණයෙන් හරියටම 50%ක් බිංදුවට වඩා වැඩි, එනම් ධන, ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඉතිරි 50% සෘණ ලකුණු ලබා ගන්නවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්යාප්තියේ මධ්‍යස්ථය 0යි.
- හැමෝගෙම ලකුණු එකතු කළාම ධන සෘණ අවලංගු වී ගිහින් ප්‍රතිඵලය බිංදුව වෙනවා. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්යාප්තියේ මධ්යන්යය 0යි.
- මුළු ගහණයෙන් 34.13%ක් 0 හා 1 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඒ වගේම, මුළු ගහණයෙන් තවත් 34.13%ක් -1 හා 0 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. ඒ අනුව, මුළු ගහණයෙන් 68.26%ක් -1 හා 1 අතර ලකුණු ලබා ගන්නවා. මේ ලකුණු ගණන් ඕනෑම දශම ගණනක් විය හැකියි. තාක්ෂනික වචනයක් භාවිතා කළොත් ව්යාප්තියේ සම්මත අපගමනය 1යි.
- මේ ආකාරයටම ඕනෑම ලකුණු දෙකක් අතර, උදාහරණයක් විදිහට 0.789 හා 1.237 අතර ලකුණු ගන්නා අය කී දෙනෙක්ද කියන එක ගණිත සමීකරණයක් ඇසුරෙන් පහසුවෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්.
මේ අවසන් ලක්ෂණයේ ප්‍රායෝගික වැදගත්කමක් තිබෙනවා. අපි හිතමු මේ තරඟයෙන් ලකුණු 4කට වඩා ලබා ගන්නා අයට කිසියම් ත්‍යාග මුදලක් දෙනවා කියලා. එම ත්‍යාග මුදල් ලබා ගන්නේ කවුද කියා කලින් දැන ගන්න විදිහක් නැතත්, කී දෙනෙක් එම ලකුණු ප්‍රමාණය ඉක්මවයිද කියන එක කලින්ම නිවැරදිව ඇස්තමේන්තු කරන්න පුළුවන්. තව දුරටත් විස්තර කළොත් සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක ඕනෑම ලකුණකට වඩා අඩුවෙන් හා වැඩියෙන් ලකුණු ගන්නා ප්‍රතිශතය පහසුවෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්.
සම්මත ප්‍රමත ව්යාප්තියක් කියා කියන්නේ ප්‍රමත ව්‍යාප්ති පවුලේ එක් සාමාජිකයෙක් කියා මම කිවුවනේ. සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක ලක්ෂණ සියල්ලම නොවුණත් ලක්ෂණ ගණනාවක්ම එම පවුලේ පොදු ලක්ෂණ.
අපි කලින් කියපු ක්‍රීඩාවට හෝ විභාගයට නැවත යමු. මේ ක්‍රීඩාවේ හෝ විභාගයේ ලකුණු ව්යාප්තියේ වඩාත්ම සුලබ ලකුණ බිංදුව. මාතය කියා කියන්නේ ව්‍යාප්තියක වඩාත්ම සුලබ අගයටයි. මාතය වගේම මධ්‍යස්ථය හා මධ්‍යන්‍යයත් බිංදුවයි. මධ්‍යස්ථය කියා කියන්නේ තරඟකරුවන් 50% බැගින් දෙපැත්තට බෙදන ලකුණ. තරඟකරුවන්ගෙන් අඩක් මධ්‍යස්ථයට වඩා වැඩියෙනුත්, අනෙක් අඩ මධ්‍යස්ථයට වඩා අඩුවෙනුත් ලකුණු ලබා ගන්නවා. මධ්යන්යය කියා කියන්නේ සියළුම තරඟකරුවන්ගේ ලකුණු එකතු කර තරඟකරුවන් ගණනින් බෙදූ විට ලැබෙන පිළිතුර.
දැන් මේ විභාගයේ සියලුම තරඟකරුවන්ට පොදුවේ "පිනට" ලකුණු පහ බැගින් දුන්නා කියා හිතමු. කලින් 0 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 5යි. කලින් 5 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 10යි. කලින් -5 ලබාගත් අයට දැන් ලකුණු 0යි. දැන් සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියට මොකද වෙන්නේ?
දැන් වඩාත්ම සුලභ ලකුණ, එනම් මාතය තව දුරටත් 0 නෙමෙයි. අලුත් මාතය 5. ඒ වගේම අළුත් මධ්‍යස්ථය හා මධ්‍යන්‍යයත් 5. මුළු සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියම ඒකක පහකින් දකුණට තල්ලු වෙලා. නමුත්, තරඟකරුවන්ගේ සාපේක්ෂ පිහිටීම් වෙනස් වෙලා නැහැ. කලින් තරඟකරුවන් 34.13%ක් හිටියේ 0 හා 1 අතර. දැන් තරඟකරුවන් 34.13%ක් ඉන්නේ 5 හා 6 අතර. ඒ වගේම කලින් -1 හා 0 අතර සිටි තරඟකරුවන් 34.13 දැන් ඉන්නේ 4 හා 5 අතර. කලින් 0 ආශ්‍රිතව සිදු වුනු දේවල් දැන් වෙන්නේ 5 ආශ්‍රිතව.
මේ විදිහටම ලකුණු 5ක් එකතු කරනවා වෙනුවට අඩු කරන්නත් පුළුවන්. එවිට හැම දෙයක්ම වෙන්නේ -5 කේන්ද්‍ර කරගෙන. පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී තිබෙන්නේ අදාළ ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් දෙකයි.
ඔය විදිහට හැමෝටම ලකුණු එකතු කරන්නේ හෝ අඩු කරන්නේ නැතුව හැමෝගෙම ලකුණු ගණන් දෙගුණ කළොත් මොකද වෙන්නේ? සීයෙන් ලකුණු දෙන විභාගයකට දෙසීයෙන් ලකුණු දුන්නා වගේ වැඩක්නේ. බිංදුව ගත් අයට කොහොමත් එකයි. නමුත්, 1 ගත් අයගේ ලකුණ දැන් 2ක් වෙලා. -1 ගත් අයගේ ලකුණ -2ක් වෙලා.
මේ වැඩෙන් ව්යාප්තියේ මාතය, මධ්යන්යය හෝ මධ්‍යස්ථය වෙනස් වෙන්නේ නැහැ. නමුත් ව්යාප්තියේ වෙනසක් වෙනවා කියන එක පැහැදිලියිනේ. කලින් 0 හා 1 අතර සිටි 34.13%ක පිරිස දැන් ඉන්නේ 0 හා 2 අතර. කලින් -1 හා 0 අතර සිටි පිරිස දැන් ඉන්නේ -2 හා 0 අතර. තාක්ෂණික ලෙස මෙහිදී සිදු වෙලා තිබෙන්නේ සම්මත අපගමනය 1 සිට 2 දක්වා වැඩි වීමයි.
ප්‍රමත ව්‍යාප්ති පවුලේ සාමාජිකයින් එකිනෙකාගෙන් වෙනස් වෙන්නේ මධ්යන්යය හා සම්මත අපගමනය කියන පරාමිතීන් දෙකේ වෙනස් වීම අනුවයි. මධ්යන්යය කියන්නේ ව්යාප්තියේ මැද හා එහි උසම තැනයි. සම්මත අපගමනය කියා කියන්නේ ව්යාප්තිය මධ්යන්යය වටා කොයි තරම් දුරට පැතිරී ඇත්ද කියන එක පිළිබඳ මිනුමක්. ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යනය 0 හා සම්මත අපගමනය 1 වූ විට එය සම්මත ප්‍රමත ව්යාප්තියක් ලෙස හඳුන්වනවා. සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකට කිසියම් ධන හෝ සෘණ ගණනක් එකතු කිරීමෙන් හා/හෝ කිසියම් ගණනකින් ගුණ කිරීමෙන් වෙනත් ප්‍රමත ව්‍යාප්තීන් අනන්ත සංඛ්‍යාවක් හදා ගන්න පුළුවන්.
උදාහරණයක් විදිහට සම්මත ප්‍රමත ව්යාප්තියක් 10න් ගුණ කර 50ක් එකතු කළොත් අපට මධ්යන්යය 50 හා සම්මත අපගමනය 10 වූ ප්‍රමත ව්යාප්තියක් ලැබෙනවා. එය පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී ඇති ආකාරයේ ව්යාප්තියක්.
ඔච්චර අමාරු නෑ ඕක.
ReplyDeletehttps://youtu.be/1Nf80-DpUlg
!
Deletehttps://youtu.be/oQi4N6LTJHo
hena gonne rasikage video eka.
Deleteඋඩ ලින්ක් එක නම් මරු ගාමින්ද දෙනවා සිරා explanation එකක්. අනුර එදිරිසිංහ කියන හාදයා නම් කුජීතයි ඇත්තටම. මැදමුලන ගොන් මරාට ගොට්ට අල්ලලා ආපු හාදයෙක් ද මංදා. ������
Deleteදෙවැනි ලිංක් එක බලන්න එපා මොකෙක්ද අමු මැටි මීහරක් පොල් බූරුවෙක් දාපු ගොන් පාට් එකක්. අපරාදේ ඩේටා ෂික් කාලකණ්ණියා.
පරංගියා කෝට්ටේ ගියා වගේ!
ReplyDelete/* අපි ආර්ථික විද්‍යාව විෂය ගනිමු. මම කැමතිම විෂයයක් නිසාම නෙමෙයි. */
ReplyDeleteඔබේ ප්‍රියතම උසස් පෙළ විෂයය වූයේ ව්‍යවහාරික ගණිතය නේද?
මේ ගැන කලින් හිතලා තිබුණේ නැහැ. සමහර විට වෙන්න පුළුවන්.
Delete/* විභාගයකදී හරියටම ලකුණු 73ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 1/101ක් නෙමෙයි. ඒ වගේම ඕනෑම ලකුණක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමාන නැහැ. ලකුණු 100ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩට වඩා ලකුණු 60ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ වැඩියි. */
ReplyDeleteඅපට විභාගයකට පෙර හරියටම ලකුණු 73 ක් හෝ 37 ක් හෝ වැනි නිශ්විත අගයක් ලබා ගන්නවා යැයි අනිවාරායෙන්ම කිව නොහැකි නමුත්, එසේ කලින් කියා අනිවාර්යෙන්ම ලබා ගත හැකි ලකුණු ප්‍රමාණයක් තියෙනවා.
ඒ සඳහා එක් නිශ්විත ක්‍රමවේදයක් අනුගමනය කළ යුතු අතර, අනිවාර්යෙන්ම ඒ ලකුණු ප්‍රමාණය ලැබෙනු ඇත.
උසස් පෙළ හෝ සාමාන්‍ය පෙළ ලකුණු දීමේ උපදෙස් මාලා (marking schemes) පරීක්ෂා කළොත් බොහෝ විට ප්‍රශ්නයේ වැරැද්දක් නිසා හැම පිළිතුරම නිවැරදි සේ සලකන බහුවරණ ප්‍රශ්නයක් හෝ වැඩි ගණනක් තිබෙනවා. ඒ වගේ වෙලාවට ඔය ක්‍රමවේදය වුනත් වැරදෙන්න පුළුවන්! :)
Delete//නමුත්, විභාගයකදී හරියටම ලකුණු 73ක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ 1/101ක් නෙමෙයි. ඒ වගේම ඕනෑම ලකුණක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩකඩ සමාන නැහැ//
ReplyDeleteමෙතන ඔබ අදහස් කරන දෙය පොඩ්ඩක් පැහැදිලි මදි , ලකුණු 73 ගන්න තීන ඉඩකඩ සමාන් නැත් යන්න,
ලකුණු සන්සන්දන/පුරෝකතනය කරන්න අපිට gamma ව්යාප්තියක් ගන්න බැරිද ? ලංකාවේ උ.පෙළට රින ලකුණු එකතු කරන්නේ නෑ නේ, සේරම ලකුණු එක්කෝ 0 නැත්නම් ධන අගයක් නේ ?
අහඹු සිසුවෙක් ගත්තොත් 0, 1, 2,...,100 යන ප්‍රතිඵල 101න් එකක්නේ එම සිසුවාගේ ප්‍රතිඵලය වෙන්නේ. නමුත්, මේ ප්‍රතිඵල 101න් ඕනෑම එකක් ලැබෙන්න තිබෙන ඉඩ සමාන නැති බවයි අදහස් කළේ.
Deleteප්‍රමත ව්යාප්තියක් හරියටම ගැලපෙන්නේ නැති වුවත් gamma වැනි ව්යාප්තියක් ඒ තරමටවත් ගැලපෙන්නේ නැහැ. ප්‍රමත ව්යාප්තියක් ගැලපෙන්නේ ඇයි කියන එක වගේම හරියටම ගැලපෙන්නේ නැත්තේ ඇයි කියන එකත් සෛද්ධාන්තිකව පැහැදිලි කරන්න පුළුවන්. gamma ව්යාප්තියක් අනුභූතික ලෙස නොගැලපෙනවා වගේම එවැන්නක් හරියන්න සෛද්ධාන්තික හේතුවකුත් නැහැ.
1)// ප්‍රමත ව්යාප්තියක් හරියටම ගැලපෙන්නේ නැති වුවත් gamma වැනි ව්යාප්තියක් ඒ තරමටවත් ගැලපෙන්නේ නැහැ.// සහා
Delete2).//gamma ව්යාප්තියක් අනුභූතික ලෙස නොගැලපෙනවා වගේම එවැන්නක් හරියන්න සෛද්ධාන්තික හේතුවකුත් නැහැ.//
ඉහත් ඔබ උ.පෙළ ලකුනූ සදහා දක්වා ඇති සංඛ්‍යාත ප්‍රස්තාරේ ව්‍යාප්ති හැඩයත් gamma ව්යාප්තියේ හැඩයත් එක වගේ නිසා gamma ව්‍යාප්තියකින් එම ලකුණු පුරෝකතනය කරන්න බැරිද ??
මට මෙම ව්‍යාප්ති ගැන අහල තීයෙන දැනුමක් විතරයි තියෙන්නේ ,ඒ නිසා සංස්නදනාත්මක පැහැදිලි කිරීමක් කල හැකිද ?
3. // ප්‍රමත ව්යාප්තියක් ගැලපෙන්නේ ඇයි කියන එක වගේම හරියටම ගැලපෙන්නේ නැත්තේ ඇයි කියන එකත් සෛද්ධාන්තිකව පැහැදිලි කරන්න පුළුවන් //
මෙම කාරණය පිලිබදව ද තරමක් පැහැදිලි කරන්න පුලුවන් ද ඔබට ?
D.S
ඇහැට පෙනෙන හැඩය බලලා ව්යාප්තිය කුමක්ද කියා තීරණය කරන එක හොඳම ප්‍රවේශය නෙමෙයි. ඇහැට පෙනෙන්නේ එක් නිශ්චිත නියැදියක ව්යාප්තිය. නමුත්, අපි ආකෘතිගත කරන්නේ එම නියැදියෙන් නියෝජනය වන සමස්ත ගහණය. වඩා වැදගත් කරුණ ඇහෙන් බලා, පහසුවෙන් මනසින් විශ්ලේෂණය කළ හැක්කේ ද්විමාන ශ්රිතයක් පමණයි. බහුමාන ශ්රිතයක් එසේ මනසින් විශ්ලේෂණය කරන්න අමාරුයි. අපි මෙහිදී පහසුවට ද්විමාන ආකෘතියක් යොදා ගත්තත් සැබෑ ව්යාප්තිය සංකීර්ණ කරුණු ගණනාවක් මත වෙනස් වෙනවා. ඒ නිසා, අප යොදා ගන්නා ව්යාප්තිය නිවැරදි වෙන්න යම් සෛද්ධාන්තික පදනමක් තියෙනවද කියලා හැම විටම හිතන්න ඕනෑ. ඒ වගේම ආකෘතියක් යොදා ගන්නේ ඇයි කියන එක ගැනත් හිතන්න ඕනෑ. අවශ්‍ය වැඩේ කර ගැනීමේ හැකියාවක් නැත්නම් ආකෘතියක් නිවැරදි වුනා කියලා ප්‍රයෝජනයක් නැහැ. එවැනි කිසිදු සෛද්ධාන්තික පදනමක් නැති අවස්ථාවක, අවශ්‍ය වැඩේ වෙනවානම්, විකල්පයක් විදිහට ඇහැට පෙනෙන හැඩය බලලා ව්යාප්තිය කුමක්ද කියා තීරණය කිරීමේ වරදක් නැහැ.
Deleteඅදාළ කරුණටම ආවොත්, අපිට විභාගයක ලකුණු 100 තනි ලකුණු 100කට විභේදනය කරන්න පුළුවන්. උදාහරණයක් විදිහට බහුවරණ ප්‍රශ්න 100ක් කියා හිතමු. දැන් මේ එක් නිශ්චිත ප්‍රශ්නයකට ලැබිය හැක්කේ 0 හෝ 1 යන ලකුණු දෙකෙන් එකක් පමණයි. ඒ කියන්නේ මෙය අනිවාර්යයෙන්ම බර්නෝලි ව්යාප්තියක්. ඒ අනුව, ලකුණු 100 හැදෙන්නේ බර්නෝලි "දිනුම් ඇදීම්" (trials) 100කින්. මෙය බයිනෝමියල් ව්යාප්තියක්. එහි මධ්‍යන්‍ය අගය තීරණය වන්නේ විභාගය කොයි තරම් අමාරුද කියන එක මතයි. මධ්‍යන්‍ය අගය කුමක් වුවත් (එය නියතයක්නම්) මෙහි තිබෙන්නේ බයිනෝමියල් ව්යාප්තියක්. දිනුම් වාර ගණන වැඩි වෙද්දී බයිනෝමියල් ව්යාප්තියක් ප්‍රමත ව්යාප්තියක් බවට පත් වෙනවා. දිනුම් වාර 100කදී එසේ වෙන්නේ නැතත් එවැනි උපකල්පනයක් ගොඩක්ම නරක එකක් නෙමෙයි.
බයිනෝමියල් ව්යාප්තියක් හා ගැමා ව්යාප්තියක් අතර ඉහත ආකාරයේ සම්බන්ධයක් ඇතැයි මා හිතන්නේ නැහැ. ගැමා පවුලට අයත් ඝාතීය හෝ χ2 (chi-square) වැනි ව්‍යාප්ති හැදෙන සෛද්ධාන්තික තත්ත්වයන් තිබෙනවා. පොදුවේ ගැමා ව්යාප්තියක් බොහෝ විට යොදා ගන්නේ පොරොත්තු කාල වැනි විචල්‍යයක් ආකෘතිගත කරන්නයි.
විභාග ලකුණු සඳහා ප්‍රමත ව්යාප්තියක් යොදා ගැනීමේ ප්‍රධානම ප්‍රශ්නයක් වන්නේ විභාග ලකුණු ව්යාප්තිය සන්තතික නොවීමයි. දෙවන ප්‍රශ්නය ප්‍රමත ව්යාප්තියක් 0-100 පරාසයට සීමා නොවීමයි. ගැමා ව්යාප්තියක් යොදා ගත්තා කියලා මේ ප්‍රශ්න දෙකෙන් එකක්වත් විසඳෙන්නේ නැහැ. ප්‍රමත ව්යාප්තියේ මධ්යන්යය 50ට ආසන්නනම් හා සම්මත අපගමනය අඩුනම් ප්‍රායෝගිකව පරාසය ප්‍රශ්නයක් වෙන්නේ නැහැ.
ඇහැට පෙනෙන ව්යාප්තිය ප්‍රමත ව්යාප්තියක් සේ නොපෙනෙන්නේ වඩා මූලික මට්ටමේ ගැටළුවක් නිසා. විභාග ප්‍රශ්න අමාරුකම අනුව එකිනෙකට සමාන නොවනවා වගේම එම අමාරුකම සිසුන් කාණ්ඩ අනුව වෙනස් වෙනවා. අපි තනි ව්යාප්තියක් ඇතුළට රිංගවන්නේ එකෙනෙකට වෙනස් ව්‍යාප්තීන් ගණනාවක්. ඇත්තම ශ්‍රිතය බහුමාන ශ්රිතයක්. විවිධ ප්‍රදේශ වල සිසුන්ට ලැබෙන පහසුකම් වෙනස්වීම, උගන්වන ගුරුවරුන්ගේ වෙනස්කම් ආදී කරුණු ගණනාවක් මත එක් එක් සිසුවා මුහුණ දෙන ව්යාප්තිය වෙනස් වෙනවා. වඩා සංකීර්ණ ආකෘතියක් යොදා ගෙන මෙවැනි වෙනස්කම් වල බලපෑම ඉවත් කළොත් බොහෝ විට ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකට ආසන්න ව්යාප්තියක් දකින්න පුළුවන්.
ගැමා ව්යාප්තියේ හැඩය ගැන සලකා බැලුවත් එය හැම විටම දකුණට ඇදුණු හැඩයක්. විභාග ලකුණු ව්යාප්තියක් දකුණට ඇදුණු හැඩයක් ගන්නේ ව්යාප්තියේ මධ්යන්යය 50ට වඩා අඩු වූ විට පමණයි. මධ්යන්යය 50ට වඩා වැඩි වූ විට ව්යාප්තිය වමට ඇදුනු හැඩයක්. එවැනි අවස්ථාවක ගැමා ව්යාප්තියක් කොහොමටවත් ගැලපෙන්නේ නැහැ. නමුත්, වමට හෝ දකුණට ඇදුණු ව්යාප්තියක් ප්‍රමත ව්‍යාප්ති දෙකක හෝ වැඩි ගණනක එකතුවක් විදිහට නිරූපණය කරන්න පුළුවන්.
1.)//බහුමාන ශ්රිතයක් එසේ මනසින් විශ්ලේෂණය කරන්න අමාරුයි.//
Deleteබහුමාන ශ්රිතයක් ලෙස මෙතනකියන්නේ x,y අක්ෂ දෙකට අමතරව z ලෙස වෙනම අක්ෂයක් එනවා කියල නේද ? එහෙම එනවා නම් එම බහුමාන ශ්‍රිතයේ z අක්ෂයෙන් බොහෝ වෙලාවට නිරූපන වන්නේ කුමක්ද ? ( y-ගනත්වය,x- අගය, z -?)
2).මෙහෙම ප්‍රශ්නයක් තීනවා නේ, දැන් බයිනෝමියල් ව්‍යාප්තියක අපි කතා කරන්නේ 0 හෝ ධන අගයන් නේ, නමුත් ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක ඉතා විශාල රින අගයක සිට ඉතා විශාල ධන අගයක් දක්වා ව්යාප්තිය හැසිරෙනවා නේ, එතකොර කොහොමද කියන්නේ බයිනෝමියල් ව්‍යාප්තියක දිනුම් වාර ගණන වැඩි වෙන විට එය ප්‍රමත ව්යාප්තියක් බවට පත් වෙනවා කියල, ඒක වැරදී නැද්ද ??
3).// විභාග ලකුණු ව්යාප්තියක් දකුණට ඇදුණු හැඩයක් ගන්නේ ව්යාප්තියේ මධ්යන්යය 50ට වඩා අඩු වූ විට පමණයි. මධ්යන්යය 50ට වඩා වැඩි වූ විට ව්යාප්තිය වමට ඇදුනු හැඩයක්. //
අන්තිම ජේදයේ මධ්‍යනය 50 අඩු වූ විට ව්යාප්තිය වමට නේද ඇදෙන්නේ සහ 50 වඩා වැඩි වූ විට දකුණට නේද ඇදෙන්නේ ??
D.s
1. ඔබ Z- අක්ෂය ලෙස හඳුන්වන එක විභාගය ලියා ඇති පළපුරුද්ද (පළමු වර / දෙවන වර), ඉගෙනගත් පාසැල, දිස්ත්‍රික්කය, ගෙදර පාඩම් කරන්න තිබෙන පහසුකම්, විභාගය පවත්වන භාෂා මාධ්‍යයෙහි ප්‍රවීණතාවය, ස්ත්‍රී පුරුෂ භාවය ආදී ඕනෑම එකක් වෙන්න පුළුවන්. එවැනි කරුණු ගණනාවක් නිසා ඇහැට පෙනෙන වක්‍රයක හැඩය වෙනස් වෙනවා. තනි ව්යාප්තියක් ලෙස සැලකුවත් අපට ඇහැට පෙනෙන්නේ ව්‍යාප්ති ගණනාවක සම්ප්‍රයුක්ත ප්‍රතිඵලයක්. අනෙකුත් සාධක සියල්ල නොවෙනස්ව පවතිනවානම් බොහෝ විට ඇහැට පෙනෙන වක්‍රයේ අවශ්‍ය හැඩය පෙනෙනවා.
Delete2. මෙය වෙන්නේ Central limit theorem අනුව. පොඩ්ඩක් කියවල බලන්න. කෙටියෙන් විස්තර කරන්න අමාරුයි. එහෙම නැත්නම් පොඩි simulation එකක් කරල බලන්න. මෙය මනසින් මවා ගැනීමේ අවුලක් තිබෙනවානම් මෙහෙම හිතන්න. ඔබ කියන ඉතා විශාල සෘණ අගය -100,000 ලෙසත් ඉතා විශාල ධන අගය +100,000 ලෙසත් සලකන්න. මෙය ආසන්න වශයෙන් ප්‍රමත ව්යාප්තියක් සේ සලකන්න ඔබට අපහසුවක් නැහැනේ. දැන් ඔබ ප්‍රමත ව්යාප්තියක් සේ සලකන මේ ව්යාප්තියේ හැම අගයකටම 100,000 බැගින් එකතු කරන්න. ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකට කවර හෝ යම් නිශ්චිත ගණනක් එකතු කළත් එය ප්‍රමත ව්යාප්තියක් නිසා ඔබට ලැබෙන්නේ ප්‍රමත ව්යාප්තියක්. එහෙත් එහි සෘණ අගයයන් කිසිවක් නැහැ.
3. නැහැ. දකුණට ඇදුණු කියන එකෙන් අදහස් කළේ positively skewed කියන එකයි. වමට ඇදුනු කියන එකෙන් අදහස් කළේ negatively skewed කියන එක. මධ්යන්යය 50ට අඩු වූ විට වමට තිබෙන ඉඩ පරාසය අඩුයි. දකුණට තිබෙන ඉඩ පරාසය වැඩියි. ඒ නිසා, දකුණු පැත්තේ වක්‍රයේ පැතිරීමක් දැකිය හැකියි. වම් පැත්තේ දැකිය හැක්කේ හැකිළුණු ස්වභාවයක්. මධ්යන්යය 50ට වැඩි වූ විට එහි අනෙක් පැත්ත වෙනවා.
වටිනා ලිපියක් නිසා ටිකක් එකතු කරනම්
ReplyDeleteමේ වගේ ගොඩ නගාගන්නා ප්‍රමත ව්‍යාප්තියකින් අපිට පුලුවන් ප්‍රශ්න ප්‍රත්‍ර සන්සන්දනයක් කරන්න, ඒ සදහා අපි කුටිකතාවය කියල මිනුමක් පාවිච්චි කරනවා, උදාහරණයක් විදියට ඉහත එකොනෝ පෙන්නල දීල තියෙන මුල්ම සම්මත ව්යාප්තිය ගන්නකෝ, මේ විදියටම සමාන්‍යයෙන් ව්යාප්තියක් එනනේ නෑ කියල එකොනෝ පෙන්නල තීනවා නේ, සමාන්‍ය ව්යාප්තියේ මාතය එහෙමත් නැත්නම් ,ඔය ව්යාප්තියේ දත්ත ගනත්වය වැඩියෙන්ම තියෙන්නේ මොන පැත්තෙද බලලා තමයි අපි තීරණය කරන්නේ සමන්‍යයෙන් ප්‍රශ්න ප්‍රතය ලේසී ද නැද්ද කියල.
මේ වගේ ව්යාප්තියක් බාවිතා කරල අපිට ව්යාප්තියේ නිශ්චිත ලකුණුක් ගන්න පුලුවන් හැකියාව / සම්බාවිතාව කියනත් බෑ,එහෙම කිව්වොත් ඒ අගය 0 වෙනවා, එතනදී අපි ගන්නේ ව්යාප්තියේ ආවරණය කරන වර්ග ඵලය මුලු වර්ගඵලයේ භායක් විදියට.
ඒ වගේම තමයි ලංකාවේ උසස් පෙළ විභායට හැම ළමයෙක්ටම z අගයක් තියෙනව නේ, ඒ කියන්නේ හැමෝම මෙම ප්‍රමත ව්‍යාප්තියට ගන්නවා, නමුත් ගොඩක් වෙලාවට අපි ගහනයක් වඩා පොඩි සාම්පලක් හෝ සාම්පල කිහිපයක් අරන් අර ගහනය ගැනම පුරෝකතනයක් තමා දෙන්නේ, එතනදී ඒ ගහනයෙන් ගන්න සම්පල දත්තත් ඒම ප්‍රමත ව්‍යාප්තියේම හැසිරෙනවා. හැබයි අපි පුරෝකතනය කරන්නේ නිශ්චිත පරාසයක ඉදන් (95%confidence interval ,99% confidence interval ) වගේ, මේ වගේ වෙලාවක වේ පරාසය පුලුවන් තරම් අඩු වෙනන් තමා ගන්න ඕනේ.
උදාහරණයක් විදියට කියනවා නම පන්තියේ ළමුන්ගේ ගණිතය සාමාන්‍ය ලකුණු තියෙන්නේ 55-80 අතර කියනවාට වඩා 65-75 කිව්වාම පෙරට වඩා දල අදහසක් ගන්න පුලුවන් , ඊටත් වඩා අදහසක් ගන්න පුලුවන් 70-72 අතර තීනවා කිව්වාම , අන්න ඒ විදියට තමා බොහෝ වෙලාවට අපි මුලු ගහනයම නොසලකා, එයින් සාම්පලක් හෝ කිහිපයක් අරන් පුරෝකතනය කරන්නේ.
මට වැරදිලා තිනවා නම් හදන්න එකොනෝ !!
කුටිකතාවය = skewness වෙන්න ඇති නේද?
DeleteExaminations are one of the tools societies often use to construct a meritocratic systems. There is a new school of thoughts that says belief in meritocracy is not only false: it’s bad for you.
ReplyDeleteAll who believe in capitalism, socialism, nationalism etc. (probably except those who believe in racism, cast system etc.) tend to think meritocracy is an essential part of their ideology, but is it a good thing? Following study suggests otherwise :-0
https://press.princeton.edu/ideas/a-belief-in-meritocracy-is-not-only-false-its-bad-for-you
Thought to leave a note here as Econo has shown great interest in Sri Lankan elephants (expatriates). We should stop 'donating' our elephants to other countries for political gains, and out law capturing any sort of elephant.
ReplyDeleteIt is a shame SriLankans didn't care about the fate of this poor animal, though people of world over contributed to its rescue -
https://www.dw.com/en/worlds-loneliest-elephant-kaavan-arrives-in-cambodia-greeted-by-cher/a-55763316
ඉකොනොමැට්ටා මොකක් ද හිතන්නේ මේ සිද්ධිය ගැන;
ReplyDeletehttps://www.facebook.com/186398892056204/posts/652605635435525/?app=fbl
මේක ගැන විද්‍යාත්මක පැහැදිලි කිරීමක් කරන්න පුළුවන් ද?
මම අහලා තිබුණේ වෙන කතාවක්. ඒක මෙහෙමයි. එක් එක් ගුරුවරයාගේ ලකුණු ලබා දීම සාධාරණීකරණය. මොකද යාපනේ සර්ලා ලෝබ නැතිව දෙනවා කියළා අපි අහලා තියෙනවා. එතකොට එහෙම සර් කෙනෙකුගේ ලකුණු ලබා ගන්න කෙනෙකුට ලැබෙන z ස්කෝර් එක බොහොම සැරට බලන සර් කෙනෙකුගේ අගයට වඩා අඩුයි. එහෙම පේපර් තුණට ලැබෙන ඉසෙඩ් වල එකතුව වගේ කතාවක්. හරියට මතක නෑ. ස්ටැට් කොහොමත් එපැයි.
ReplyDeleteමම දන්නා තරමින් උත්තර පත්‍ර සමීක්ෂකයින්ගේ ලකුණු කළ පත්‍රිකා අහඹු වශයෙන් ගෙන ඒ ප්‍රධාන සමීක්ෂකයා පරීක්ෂා කර බලනවා. අනෙක් අතට යාපනයේ ගුරුවරයා යාපනයේම උත්තර පත්‍ර බලනවා කියා දෙයක් නෑ.
Deleteමේක කොහොමටත් වැරදි අදහසක්. z ස්කෝර් එක යාපනයට වෙනම හදන්නේ නැහැ. මුළු රටටම එකම z ස්කෝර් එකක් හදන්නේ. ඒ නිසා, යම් හෙයකින් ඇත්තටම මේ වගේ දෙයක් වුනත් z ස්කෝර් ගත්තා කියලා තත්ත්වය වෙනස් වෙන්නේ නැහැ. වෙනසක් වෙන්න පුළුවන් එකම අවස්ථාව සිංහල භාෂාව / දෙමළ භාෂාව හෝ බුද්ධ ධර්මය/ ඉස්ලාම් ධර්මය වැනි විෂයයන් හා අදාළව පමණයි.
Deleteඉකොනො මේ ලිපියේ සඳහන් කරුණු කාරණා සත්‍ය ද?
ReplyDeletehttps://bit.ly/33EgcP2
මේක Dr.James Fetzer විසින් 2020/09/30 වන දින principia-scientific.com නම් වෙබ් අඩවියේ පළ වූ ඇඟ ලොමු දැහැ ගැන්වෙන ලිපියක් ඇසුරින් ලියපු එකක් මේ ගැන පැහැදිලි විග්‍රහයක් ඔබට කළ හැකි නම් ඉතාමත් වටිනා සේවයක් වෙයි.
ඉතින් අපිට ඔච්චර වද විදින්නේ නැතුව ළමයිගේ ලකුනු වල සාමාන්‍ය ගන්න පුලුවන් නේ?? ඒ අනුව කැම්පස් වලට ළමයි ගන්නවනේ ??
ReplyDeleteඒ වගේම තමයි ඉකොනොමැට්ටලා අදහන මහලොකු ටොඉ ජනතාව කියන මී ගව රැලත්. මරාගේ අහිම්සක ගොන් බෛ ජනතාව රවටලා කපටි මරා සහ හොරු රංචුව සමග කේන්දරකාරයො තෙල් බේත්, හොර වෙද්දු, ධාතු (සුනඛයින්) පෙන්නන හොර ගණයෝ සහ ෂැඕලින් චී ලංකා ගණ චණ්ඩි වැඩ පෙන්නන්න පටන් අරන්. ඒ අස්සේ අනිත් පැත්තෙන් විපක්ෂ කල්ලියේ ඉන්න මෙලෝ රහක් නැති වැඩ බැරි ගොන් අබින ටික සෑ පේල් කිය කිය බුකියේ පැමිණෙන එක විතරයි හැබැයි ඒකත් බෑ. සජ්ජාගේ ටැලිපෝන් කබ්බ බෛ ජනතාව වඳවී යන බව පේනවා. සීට් තුනේ එජාප උප සේවා බලවේගයේ රතු වහල් බෛ ජනතාව බුකියේ ගූ කඳු පිටින් රීලා තියෙන ඡන්ද ටිකටත් කෙළොව ගන්නවා. ලබන සැරේ එකම එක සීට් එකක් අරන් මේපාර නාන සාරල අතන මෙතනලා වගේ සීට් එකට මරාගෙන ගොන් ආතල් එකක් දෙයි. තව විකල්ප පක්ෂ කියලා කියාගෙන එන ලෝක හොරු වෙන්න ටොඉ ජනතාව ගෙන් විකල්ප ක්‍රම වලින් දත ගලවා කෝටිපතියන් වෙනවා එක රැයින්. ඒ අස්සේ රටකපටි ජරා පස්ස හොර රැල තුනෙන් දෙකක් තියාන රටත් කාල කාල හප කරල තව ලොවෙත් නැති හොර වෙද්දු එක එක දේශීය මැජික් පප්පල විකාර කාරයෝ කපටි හොරු ෆෝම් කර කර ආතල් එකේ ඉඳලා ලබන ඡන්දෙ තුනෙන් දෙක වෙනුවට අටෙන් හතකුත් අරන් නා මෝල් කාරයාටත් රට කන්න සෙට් කරන ලයින් එකක් තියෙන්නේ. මොකද මේ සේරම දේවල් වලට වග කියන්න ඕන මේ රට ගොන් විපක්ෂ කල්ලි ටික. ටී එන් ඒ එකටත් කෙළවිලා තියෙන්නේ. සබ්‍රි මහ මදික ජනතාව අල්ලේ නැටවීම කරයි තව ටික දවසකින්. ඇත්තටම ඉකෝන් මේකට මේ ගොන් තකතීරු මඩ ගහන #න්න වැඩ නවත්තලා සැබෑ විකල්ප බලවේගයක් ගොඩනගන්න, පැහැදිලි සහ ජනතාව දිනාගැනීමට සමත් වැඩ පිළිවෙලක් ඉදිරිපත් කරන විකල්ප කණ්ඩායමක් ඇත්තේම නැද්ද බන්?
ReplyDeleteZ අගය ගැන හා එහි වඵසරිය ගැන තරමක දැනුමත් තිබුනත්, මේ සටහනේන් එම දැනුම අලුත් කර ගත්තා ඉකොනොමැටා,
ReplyDeleteඒ වගේම උඩ සමහර ඇනෝලා මාතෘකාවට අදාල අහල තියෙන ඉතා වැදගත් (බොහෝ විට ඔබ කියන දෙයට තර්ක කරමින්) ප්‍රශ්නත් නිසා මෙම සටහනේ වැදගත්ක්කකම ඉතාම ඉතාම ඉහලයි. Comment සහ ඔබේ reply වලින් නුත් සෑහෙන දෙවල් දැන ගත්තා
ස්තූති
එකෝන් උපකල්පනය කරන්නකෝ , ඉහත අකාරයේ ප්‍රම ව්‍යාප්ති වර්ග දෙකක් තියෙන්වා(මොඩල්) A1 ,A2 කියලා. මේ දෙකන් a1 ප්‍රමත ව්යාප්තියේ variance ක a2 ප්‍රමත ව්යාප්තිය මොඩලයේ variance එකට වඩා වැඩි,
ReplyDeleteදැන් ඔබ මෙමෙ variance අඩු එක හොදයි ළමයින් ගේ ලකුණු හොදින් ඇස්තමේන්තු කරනන. එහෙම නැත්නම් variance වැඩි මොඩල් එකෙන් හොද ඇස්තමේන්තවක් ගන්න පුලුවන් කියල හිතන්න ද?
සරලව variance අඩු මොඩලය ද එහෙම නැත්නම් variance එක වැඩි ප්‍රමත ව්යාප්තිය මොඩලද වඩා හොද උ.පෙ ළමුන්ගේ ලකුණු ඇස්තමේන්තු කරන්න.
තව ගොඩක් කරුණු කතා කරන්න හිතාගෙනයි මේ ලිපිය ලිවුවේ, ඇනෝ. නමුත්, මේ දවස් ටික හොඳටම වැඩ අධිකයි.
Deleteහරි හරි එකට කමක් නෑ එකොනෝ , ඔයාගේ වැඩ ටික ඉවර වෙලා ඔබ ලියන්න ඉන්න ඉතුරු කරුනුත් එක්ක මේ ප්‍රශ්නය කතා කරමු.
Deleteමටත් මේ ව්‍යාප්ති සම්බන්ධයෙන් ඔබත් එක්ක කතා කරන්න යම් යම් සෙද්ධාන්තික කාරණා ගැන ගැටලු තැන් තිනවා.
ඔබේ වැඩ ඉවර වෙලා නිදහසෙ කතා කරමු��
මේකෙන් අර ඒ දවස් වල තිබ්බ අසාධාරණ දිස්ත්‍රික් බේසිස් එක නැතිවෙලා යනවද?
ReplyDelete"අසාධාරණ" කියන එක ටිකක් විවාදාත්මක කරුණක්නේ. දැන් ඔය ක්‍රමය දමන්නේම පවතින අසාධාරණයක් නැති කරලා "සාධාරණය" ඉටු කිරීමේ අරමුණින්. නමුත් ප්‍රශ්නය ඔය සාධාරණ අසාධාරණ කතාව සාපේක්ෂ දෙයක් වීමයි. ඒ නිසා කෙනෙකුට සිදු වෙන අසාධාරණය නැති කරන්න යාමේදී වෙනත් කෙනෙකුට අසාධාරණයක් වෙනවා. මේක අසාධාරණකම් නැති කිරීමේ අරමුණින් මැදිහත්වීම් කරන්න යාමේදී බොහෝ විට සිදු වෙන දෙයක්. ඔබේ ප්‍රශ්නයට ආවොත් z-ස්කෝර් නිසා දිස්ත්‍රික් කෝටා ක්‍රමය නැති වී නැහැ. z-ස්කෝර් ක්‍රමය හදල තියෙන්නේ දිස්ත්‍රික් කෝටා ක්‍රමය එලෙසම තියාගෙනයි. කලින් තිබුණු අවම ලකුණු වෙනුවට දැන් අවම z-ස්කෝර් තියෙනවා.
Delete