සාධාරණ කාසි

ලංකා ඉතිහාසයේ මුල හරියේ හමුවන රජ වරුන්ට පුත්තු වැඩිපුර ඉඳලා තිබෙන බව මහා වංශය අනුව පේනවනේ. ඒ වගේම, අන්තිම හරියේ රජකරපු "රජවරුන්ටත්" ඉන්නේ පුත්තුමනේ. එහෙම වෙන්න පුලුවන්ද?

ගොඩක් අය හිතාගෙන ඉන්නේ කාට හරි ලැබෙන දරුවෙක් ගැහැණු හෝ පිරිමි වීම අහඹු දෙයක් කියලයි. හරියට කාසියක් උඩ දැම්මහම සිරස හා අගය ලැබීම වගේ.

කාසියක් උඩ දැම්මහම සිරස හෝ අගය වැටීමේ සම්භාවිතාව 50%ක් නැත්නම් 0.5ක් කියලා ඉගෙන ගත්ත අය ඕනෑ තරම් මෙය කියවන අය අතර ඇති. ඒ පදනම මත බැලුවොත් කාසියක් එක දිගට උඩ දමන විට එක දිගටම සිරස නැත්නම් අගය වැටෙනවානම් ටිකක් අවුල් වගේනේ.

කවුරු හරි කාසියක් උඩ දමලා මේ කතාව හරිද කියලා පරික්ෂා කරල තියෙනවද?

කාසියක් එක පාරක් උඩ දමලා මේ කතාව හරිද වැරදිද කියන එක තහවුරු කරගන්න බෑනේ. එක්කෝ අගය නැත්නම් සිරස වැටෙයි. කතාව හරිද බලන්න වාර ගණනක් කාසිය උඩ දාන්න ඕනෑ.

අපි හිතමු ඔය කියන සම්භාවිතාව 0.5මයි කියලා. එවිට කාසිය දෙපාරක් උඩ දැම්මොත් දෙපාරම සිරස වැටෙන්න 0.25ක සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. අගය දෙපාරක් වැටෙන්නත් 0.25ක සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. සිරස හා අගය සමාන වාර ගණනක් වැටෙන්න තිබෙන සම්භාවිතාව 0.5ක් පමණයි.

එක දිගට කාසිය දහ පාරක් උඩ දැම්මොත් සිරස හා අගය වාර පහ බැගින් වැටෙන්න තිබෙන සම්භාවිතාව කුමක්ද? එය 0.2461ක් පමණ වෙනවා.

කාසිය උඩ දමන වාර ගණන වැඩි වෙද්දී සිරස හා අගය වැටෙන වාර ගණන සමාන වෙන්න තිබෙන සමභාවිතාව ටිකෙන් ටික අඩු වෙනවා. සිය වාරයක් උඩ දැම්මොත් සිරස හා අගය පණහ පණහ බැගින් වැටෙන්න තිබෙන සම්භාවිතාව 0.0786ක් පමණයි.

කොහොම වුණත් මේ විදිහට කාසිය උඩ දමන වාර ගණන වැඩි වන තරමට සිරස හෝ අගය වැටෙන වාර ගණන මුළු වාර ගණනේ ප්‍රතිශතයක් ලෙස 50%ට ටිකෙන් ටික කිට්ටු වෙනවා. ඕකට කියන්නේ විශාල සංඛ්‍යා වල නීතිය කියලා.

නමුත්, මේක වෙන්නේ එක වාරයක් කාසිය උඩ දැම්මහම සිරස හෝ අගය වැටෙන සම්භාවිතාව 0.5ක්නම් පමණයි. ඒ වගේ ප්‍රතිඵලයක් ලබා දෙන කාසියකට සාධාරණ කාසියක් කියා කියනවා.

ඔය සාධාරණ කාසියක් කියන්නේ ගණිතමය සංකල්පයක්. ඇත්ත කාසි කිසිවකට සාධාරණ කාසි කියන්න බැහැ. ඒවා හදලා තියෙන්නේ හරියටම සමමිතිකව නෙමෙයි. ඒ නිසා, කවුරු හරි සැබෑ ලෝකයේ කාසියක් අරගෙන විශාල වාර ගණනක්, අපි හිතමු වාර මිලියනයක් විතර, ඕක උඩ දැම්මොත් සිරස හෝ අගය වැටෙන වාර ගණන මුළු වාර ගණනේ ප්‍රතිශතයක් ලෙස කිට්ටු වෙන්න ඉඩ තිබෙන්නේ 0.5ට ආසන්න වුවත් 0.5ම නොවන සංඛ්‍යාවකටයි.

වාර කිහිපයක් සිරස හෝ අගය දෙකෙන් එකක්වත් නොවැටී කාසිය කෙළින් හිටින්නත් ඉඩ තිබෙනවා. රුපියල් පහේ කාසියක් වගේ ඝනකම කාසියක්නම් මේ ඉඩකඩ තවත් වැඩියි.

අපි හිතමු කාසිය ඔය කියන විදිහේ සෛධාන්තික සාධාරණ කාසියක්ම කියලා. එහෙම වුනත්, උඩ දාන පුද්ගලයා මත ප්‍රතිඵලය වෙනස් වෙන්න පුළුවන්. හොඳට නිරීක්ෂණය කරල බලන්න කිසියම් පුද්ගලයෙක් කාසිය උඩ දාන්න පෙර එය තියා ගන්නේ කොහොමද කියලා. එක් එක් පුද්ගලයාට අනන්‍ය රටාවක් දකින්න බැරි වෙන එකක් නැහැ. සමහර අය සිරස උඩට තියාගෙන කාසිය උඩ දමයි. තවත් අය එහි අනිත් පැත්ත කරයි. මේ වගේ දේවල් වෙන්නේ නිරායාසයෙන්මයි.

කොහොම වුනත් ඔය කියපු වෙනස්කම් නිසා කාසියක් උඩ දැම්මහම සිරස හෝ අගය වැටීමේ සම්භාවිතාව මහා ලොකුවට වෙනස් වෙන්නේ නැහැ. ඒ නිසා, ක්‍රිකට් තරඟයක් අරඹන අවස්ථාවක් වගේ වෙලාවකදී ප්‍රායෝගිකව මේ සම්භාවිතාව 0.5ක් කියා ගන්න එකේ ලොකු අවුලක් නැහැ.

දැනට කර තිබෙන පර්යේෂණ අධ්‍යයන අනුව, දරුවෙකු පිළිසිඳගන්නා අවස්ථාවේදී ගැහැණු හෝ පිරිමි වීමේ සම්භාවිතාව 0.5 හෝ එයට ඉතාමත්ම කිට්ටු අගයක්. නමුත්, මේ විදිහට සිදුවන පිළිසිඳ ගැනීම් සියල්ලම සජීවී දරු උපත් විදිහට අවසන් වෙන්නේ නැහැනේ.

කළලයක් වැඩෙන මාස නවයක පමණ කාලය තුළ ස්වභාවිකවම ගබ්සා වන කළල වලින් වැඩි ප්‍රමාණයක් ගැහැණු කළල. සමහර විට ගැහැණියක් බිහි කිරීමේදී ස්වභාව ධර්මය වඩා වැඩි සැලකිල්ලක් දක්වනවා ඇති. එහෙම වෙන්න හේතු තියෙනවා. දුර්වල කළල වැඩි ප්‍රමාණයක් ස්වභාවිකව ගබ්සා වූ තරමට එසේ ගබ්සා නොවී ඉතිරි වන්නේ වඩා නිරෝගී කළල. ගැහැණියක් පිරිමියෙකුට වඩා වැඩි කාලයක් ජීවත් වෙන්න මෙයත් හේතුවක් වෙනවා ඇති.

මනුෂ්‍ය වර්ගයාගේ පැවැත්මට වඩා වැදගත් වෙන්නේ පිරිමියෙකුට වඩා ගැහැණියක් වැඩි කල් ජීවත් වීමයි. පිරිමියෙකුට වර්ගයා බෝ කිරීමේ තමන්ගේ යුතුකම කරන්න මහා ලොකු කාලයක් ජීවත් වෙන්න අවශ්‍ය නැහැ. අවුරුදු විස්සක් ජීවත් වන පිරිමියෙකුට වුවත් දරුවන් සිය ගණනක් බිහි කරන්න බැරි කමක් නැහැ. නමුත්, ගැහැණියකට ඒ ආකාරයට කෙටි කාලයක් තුළ දරුවන් විශාල පිරිසක් බිහි කිරීමේ හැකියාවක් නැහැ.

ස්වභාවික තත්ත්වයන් යටතේදී සජීවී ගැහැණු දරු උපත් 100ක් සිදු වෙන විට සජීවී පිරිමි දරු උපත් 105ක් පමණ සිදු වෙනවා. ඒ කියන්නේ පිරිමි දරුවෙකු ඉපදෙන්න තිබෙන සම්භාවිතාව 51%කට ටිකක් වැඩියි. ගැහැණු දරුවෙක් ඉපදීමේ සම්භාවිතාව 49%කට ටිකක් අඩුයි.

මේ කිවුවේ ස්වභාවික තත්ත්වයන් යටතේ. දැන් තිබෙන්නේ ස්වභාවික තත්ත්වයන්ම නෙමෙයිනේ. ලෝකයේ ගොඩක් රටවල නීත්‍යානුකූලවත්, ලංකාව වගේ රටවල් වල නීතියට පිටින් අවිධිමත් විදිහටත් සැලසුම් සහගතව ගබ්සා කිරීම් සිදු වෙනවනේ. ඒ වගේම කළලයට සති ගණනක් වෙද්දී ගැහැණු පිරිමි බව හොයාගන්න එකත් දැන් සරල දෙයක්නේ. මේ කරුණු දෙකේ ප්‍රතිඵලයක් විදිහට ඇතැම් රටවල සජීවී පිරිමි දරු උපතක් සිදු වීමේ සම්භාවිතාව ඔය කලින් කියපු ගණනටත් වැඩියි.

අපේ අසල්වැසි ඉන්දියාවේ සජීවී ගැහැණු දරු උපත් 100ක් සිදු වෙන විට සජීවී පිරිමි දරු උපත් 111ක් පමණ සිදු වෙනවා. චීනයේ මේ අනුපාතය 115ක්. ඉන්දියාව හා චීනය කියන්නේ ලෝකයේ වැඩිම ජනගහණයක් සිටින රටවල් දෙක නිසා ලෝකයම ගත්තහම සජීවී පිරිමි දරු උපත් අනුපාතය පැහැදිලිව පෙනෙන තරමට ස්වභාවික අනුපාතයට වඩා වැඩියි. ලංකාවේ අනුපාතයනම් ස්වභාවික අනුපාතයට කිට්ටුයි. ලංකාවේත් ගබ්සා කිරීම් විශාල සේ සිදු වුණත් ගැහැණු පිරිමි බව අනුව වෙනසක් ලොකුවට වෙනවා කියා මම හිතන්නේ නැහැ.

කොහොම වුනත්, උපදින දරුවෙකුගේ ගැහැණු පිරිමි බව කියන්නේ සාධාරණ කාසියක් උඩ දැමීමක් නෙමෙයි. ඒ නිසා, පුතෙක් බලාපොරොත්තු වන කෙනෙක්ගේ කැමැත්ත ඉටුවෙන්න තිබෙන ඉඩ 50%ට වඩා තරමක් වැඩියි.

රජවරුන්ගේ පුත්තු ගැන පැහැදිලි කරන්නනම් මේ ප්‍රවාදය ප්‍රමාණවත් නැහැ. ඒ ගැන කතා කරන එක තවත් දවසකට තියමු.

ඊට කලින් කැමති කෙනෙක්ට පිළිතුරු දෙන්න පොඩි ගණිත ගැටලුවක් පහත තියෙනවා. මෙය විසඳීමේදී ඉහත කියැවූ විස්තර අමතක කරලා දරුවෙක් ගැහැණු හෝ පිරිමි වෙන්න තිබෙන සම්භාවිතාව සමාන සේ සලකන්න.

අමලා සහ කමලා යන දෙන්නටම දරුවන් දෙදෙනා බැගින් ඉන්නවා. අමලාගේ වැඩිමල් දරුවා පුතෙක්. කමලාගේ (අඩු වශයෙන්) එක් දරුවෙක් පුතෙක්.

(1) අමලාට පුත්තුම දෙන්නෙක් සිටීමේ සම්භාවිතාව කීයද?
(a) 1/4
(b) 1/3
(c) 1/2
(d) 3/4

(2) කමලාට පුත්තුම දෙන්නෙක් සිටීමේ සම්භාවිතාව කීයද?
(a) 1/4
(b) 1/3
(c) 1/2
(d) 3/4

(Image: http://www.cityofphysics.com/blog/2015/12/08/flipping-coins-and-gender-quotas/)