කන්ද පාත් කිරීම

කෝවිඩ්-19 හමුවේ බටහිර රටවල උපාය මාර්ගය වී තිබෙන්නේ වක්‍රය සමතලා කිරීමයි (flattening the curve). දැන් මේ විදිහට සමතලා කරන වක්‍රය කුමක්ද? ඒ, කාලයත් සමඟ ආසාදිතයින් ගණන වෙනස් වන ආකාරය පෙන්වන වක්‍රයයි.

කලින් ලියූ "කුටීර ආකෘති" කියන ලිපියේ පහළින්ම තිබෙන රූප සටහනේ රතු පාටින් සලකුණු කර තිබෙන්නේ එම වක්‍රයයි. එය කාලයත් සමඟ ක්‍රමයෙන් ඉහළ ගොස් කිසියම් ශිඛරයකට ලඟා වීමෙන් පසුව ක්‍රමයෙන් පහත බසින වක්‍රයක්. හරියට කුඩා කඳු ගැටයක් වගේ. බටහිර උපක්‍රමය වන්නේ මේ කන්ද පාත් කරන එකයි.

උපක්‍රමයක් ලෙස කන්ද පාත් කරන්න කලින් පළමුව මෙවැනි කන්දක් තිබෙන බව හඳුනාගත යුතුයි. මා විස්තර කළ "අආඉ ආකෘතිය" අනුසාරයෙන් මේ වක්‍රයේ හැඩය නිර්ණය කරන්න පුළුවන්. ගණිතයේ භාෂාවෙන් කියනවානම් ඒ සඳහා අවකල සමීකරණ තුනක් විසඳිය යුතුයි. අපට ලැබෙන විසඳුම ස්ථිතික විසඳුමක් නෙමෙයි. ගතික විසඳුමක්. ඒ කියන්නේ උත්තරය විදිහට ලැබෙන්නේ නිශ්චිත සංඛ්‍යාවන් නෙමෙයි. නිශ්චිත සංඛ්‍යා ශ්‍රේණි. එහෙමත් නැත්නම් කාලය එක්ක කිසියම් නිශ්චිත ආකාරයකින් වෙනස් වන සංඛ්‍යා පේලි.

ආසාදිතයින් සංඛ්‍යාව පෙන්වන රතු වක්‍රය ගත්තොත් මේ සංඛ්‍යා පේලියේ සංඛ්‍යා වල අගය ක්‍රමයෙන් වැඩි වී ඉන් පසුව ක්‍රමයෙන් අඩු වෙනවා. වක්‍රයේ කිසියම් තැනකට වමෙන් ඇති කොටසේ ඉඩ ප්‍රමාණයෙන් ඒ වන විට රෝගය ආසාදනය වූ මුළු ප්‍රමාණය පෙන්වනවා. මේ ප්‍රමාණයට ඒ වන විට සුව වූ හෝ මිය ගොස් ඇති අයද ඇතුළත්. වක්‍රය ශුන්‍ය මට්ටමට පහත් වීමෙන් පසුව එහි ඉඩ ප්‍රමාණයෙන් වසංගතය ආසාදනය වූ මුළු පිරිස පෙන්වනවා.

වැදගත්ම කාරණය වන්නේ මේ ආකෘතිය අනුව වසංගතය අවසාන වීම සඳහා ජනගහණය තුළ සිටින සියලුම දෙනාට වෛරසය ආසාදනය විය යුතු නැති වීමයි. කිසියම් නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකට (ප්‍රතිශතයකට) වෛරසය ආසාදනය වීමෙන් පසුව වසංගතය අවසන් වන බව ගණිතමය විසදුමෙන් පෙන්වනවා.

දැන් මේ සියල්ල ඉහත කී ආකෘතිය අනුව සිදු විය යුතු දේවල්නේ. සැබෑ ලෝකයේ ඕක ඔය ආකාරයටම සිදු වන බවට තිබෙන සහතිකය කුමක්ද?

මේ ආකෘතිය අලුත් එකක් නෙමෙයි. වසර අනූවක් පමණ පැරණි ආකෘතියක්. පහුගිය කාලය මුළුල්ලේම විවිධ වසංගත පැතිරෙන ආකාරය මේ ආකෘතිය හෝ එහිම වැඩි දියුණු කළ සංකීර්ණ ස්වරූපයක් අනුසාරයෙන් සාර්ථකව විස්තර කරන්න හැකි වී තිබෙනවා. රෝග වැළැක්වීම සඳහා එන්නත් කිරීමේ පදනමත් මේ ආකෘතිය මත තීරණය වී ඇති එකක්.

වක්‍රයේ හැඩය නිශ්චිත එකක් කියා කීවත් එය එසේ වන්නේ එම හැඩය තීරණය කරන පරාමිතීන් නිශ්චිත වූ විටයි. පරාමිතීන් වෙනස් වන විට වක්‍රයේ හැඩයත් වෙනස් වෙනවා. පරාමිතීන් වෙනස් වී තිබෙන හා වෙනස් විය හැකි ආකාරය දන්නවානම් වක්‍රයේ හැඩය වෙනස් වන ආකාරය නිර්ණය කළ හැකියි. පරාමිතීන් කවර හෝ ආකාරයකින් පාලනය කළ හැකිනම් වක්‍රයේ හැඩයද පාලනය කළ හැකියි. උපක්‍රමයක් ලෙස වක්‍රය සමතලා කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ ඒ පදනමිනුයි.

පෙර ලිපි වලින් විස්තර කළ මූලික ප්‍රජනන අංකය මේ වක්‍රයේ හැඩය තීරණය කරන එක් පරාමිතියක්. එහෙත්, එය එකම පරාමිතිය නෙමෙයි. එකම මූලික ප්‍රජනන අංකය තිබියදී විවිධ වක්‍ර තිබෙන්න පුළුවන්. "කෝවිඩ් පැටවු ගහන හැටි" ලිපියේ මා පෙන්වූ උදාහරණ දෙකේදීම මූලික ප්‍රජනන අංකය සමානයි. එහෙත්, රෝගය පැතිරෙන වේගය වෙනස්. එක අවස්ථාකදී කන්ද උසයි කෙට්ටුයි. අනෙක් අවස්ථාවේදී කන්ද කොටයි මහතයි. පහත රූප සටහනේ දැකිය හැක්කේ එවැනි උස් හා පැතලි වක්‍ර දෙකක්. (සැබෑ වක්‍ර මෙහි පෙන්වා ඇති වක්‍ර මෙන් සමමිතික විය යුතු නැහැ.)

මෙයින් පෙනෙන්නේ මූලික ප්‍රජනන අංකය එසේම තිබුණත් ආසාදිතයෙකු රෝගය වෙනත් අයෙකුට ආසාදනය කිරීමට ගන්නා කාලය වැඩි වන විට වක්‍රය වඩා පැතලි වන බවයි. හැබැයි එසේ වුනා කියා කන්ද හැදී තිබෙන පස් ගොඩ අඩු වෙන්නේ නැහැ. ඒ කියන්නේ ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය එලෙසම ඉන්නවා.

එහෙමනම් කන්දේ පස් අඩු කරන්නම බැරිද? බැරි නැහැ. මූලික ප්‍රජනන අංකය පහළට ගත්තොත් කන්දේ පස් අඩු වෙනවා. මෙය කන්දේ පස් තුනී කරනවා වෙනුවට පස් කපා පැත්තකට දැමීමක් වගේ දෙයක්. එහෙම කපා අයින් කරන පස් පැත්තක වෙනම ගොඩ ගැහෙනවා. ඒ පස් වලින් අලුත් කන්දක් හැදෙනවා. දෙවන චක්‍රය කියා කියන්නේ ඒ අලුත් කන්දටයි.

අපි හිතමු අපේ මුළු ශක්තියම යොදවලා මුළු කන්දේම පස් ඉවත් කළා කියා. දැන් අපිට කිසිම අමාරුවක් නැතිව කන්ද (කන්ද තිබුණු තැන) තරණය කරන්න පුළුවන්. හැබැයි පොඩ්ඩක් දුරින් ආයෙම ඒ වගේම කන්දක් තියෙනවා. අන්තිමට අර මහා කන්ද අයින් කරන්න දරපු මුළු මහන්සියේම තේරුමක් නැහැ. ශක්තිය තියෙනවානම් ඒ කන්දත් කලින් වගේම අයින් කරන්න පුළුවන්. හැබැයි ඔය වැඩේ කෙළවරක් නැහැ. හැමදාම කඳු අයින් කර කර ඉන්නවා මිසක් ගමන යන්න වෙන්නේ නැහැ.

ඒ කියන්නේ කන්ද තියෙන විදිහටම තියෙන එක හොඳයිද?

මෙතැන තියෙන ප්‍රශ්නය විශාල පිරිසකට තරණය කරන්න බැරි තරමට මේ කන්ද උසයි. විශේෂයෙන්ම වයස්ගත අයට හා විවිධ රෝගාබාධ තිබෙන අයට කන්ද නගින්න බැහැ. ඒ අය හති වැටිලා මැරෙනවා. හැබැයි එවැනි හැමෝමත් නෙමෙයි. අනූව පැනපු ඇතැම් වයස්ගත අයත් කන්ද තරණය කරනවා.

ඒ වගේම, නිරෝගී, තරුණ අයෙක්ටනම් කන්ද තරණය කරන එක එතරම් අමාරු නැහැ. එහෙත්, එවැනි ඇතැම් අයටත් කන්ද තරණය කර ගන්න බැරි වෙන අවස්ථා තියෙනවා.

සමාජයක් විදිහට අපට කන්ද තරණය කරන්න අමාරු අයට කිසියම් උදවුවක් දෙන්න පුළුවන්. එසේ කිරීමෙන් වැඩි පිරිසක් එහා පැත්තට යවා ගන්න පුළුවන්. නමුත්, වෙනත් අය වෙනුවෙන් අප‍ට කළ හැකි දේවල් වල සීමාවක් තිබෙනවා. රතු හරස් කඩ ඉර ඒ සීමාවයි. මේ සීමාව ලකුණු වී තිබෙන්නේ කිසියම් රටක සෞඛ්‍ය පද්ධතියේ ධාරිතාව මතයි.

කන්ද රතු ඉරට වඩා උසනම් තනිවම කන්ද නැගගන්න බැරි අයට රටේ සෞඛ්‍ය පද්ධතියෙන් උදවුවක් ගන්න බැරි වෙනවා. මොන විදිහකින් හෝ කන්ද ඒ මට්ටමට පාත් කරගත්තොත් කන්ද නැග ගන්න අමාරු සියල්ලන්ටම උදවු කරන්න අපට පුළුවන්.

අපි කන්ද මේ මට්ටමට පාත් කරගත්තා කියා කියමු. ඒත් කන්දක් තියෙනවා. රටේ සෞඛ්‍ය පද්ධතියෙන් උදවු ලැබුණත් කිසියම් පිරිසකට ඒ පාත් කළ කන්දත් නැග ගන්න අමාරුයි. ඒ නිසා, ඒ පිරිස මිය යනවා.

එහෙමනම් කන්ද තවත් පාත් නොකරන්නේ ඇයි? තේරුමක් නැහැනේ. කන්ද මුළුමනින්ම පාත් කළොත් ඕනෑම වයස්ගත හෝ රෝගී කෙනෙක් පහසුවෙන් ඔතැනින් යයි. නමුත්, ටිකක් දුර යන කොට අර අයින් කරපු පස් ගොඩ නැවත හමු වෙනවා. ආපහු ප්‍රශ්නයේ මුලටමයි ඇවිත් ඉන්නේ.

කන්ද සමතලා කරද්දී කොහොමටත් පැත්තක තව පස් ගොඩක් හැදෙනවා. නමුත්, ඒ පස් ගොඩ පළමු පස් ගොඩ තරම් ලොකු නැත්නම් බොහෝ විට පළමු කන්ද තරණය කළ කෙනෙකුට දෙවන එකත් ගොඩ දාගන්න පුළුවන්.

ඒ වගේම මේකේ තවත් පැත්තකුත් තියෙනවා. කන්ද පාත් කරන එක ලේසි වැඩක් නෙමෙයි. කන්ද තරණය කරද්දී මැරෙන අය අඩු කරගන්න උත්සාහ කර කන්ද කපන්න මහන්සි වීම නිසා ඒ මහන්සියට වැඩි පිරිසක් මැරෙනවානම් ඒත් තේරුමක් නැහැනේ.

වෙනත් ඝාතීය වර්ධනත් තිබේද?

මේ දවස් වල ගොඩක් අය කෝවිඩ්-19 සංඛ්‍යාලේඛණ නිබඳ පරිශීලනය කරන නිසා ඝාතීය වර්ධනයක් කියන්නේ මොන වගේ එකක්ද කියා හොඳින් දන්නවා. ඇමරිකාවේ කෝවිඩ්-19 ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය වර්ධනය වූ ආකාරය හොඳම උදාහරණයක්.

මාර්තු 6 - 319
මාර්තු 13 - 2,183
මාර්තු 20 -  19,367
මාර්තු 27 -  104,126
අප්‍රේල් 3 - 277,161


මේ රටාවේත් පහතින් තිබෙන රටාවේත් කුමක් හෝ සමානකමක් තියෙනවද කියලා පරීක්ෂා කරලා බලන්න.

මාර්තු 6 - 4.50%
මාර්තු 13 - 5.72%
මාර්තු 20 -  11.34%
මාර්තු 27 -  21.55%
අප්‍රේල් 3 - 91.55%

දෙවනුවට තිබෙන්නේ ශ්‍රී ලංකාව විසින් නිකුත් කර තිබෙන 2020 ඔක්තෝබර් 3 දින කල් පිරෙන ජාත්‍යන්තර ස්වෛරීත්ව බැඳුම්කරයක ඵලදා අනුපාතිකය පසුගිය සති හතර තුළ ඉහළ ගිය ආකාරයයි. මේ දවස් වල මේ බැඳුම්කර අතින් අත මාරුවෙන්නේ කෝවිඩ්-19 පැතිරෙනවාටත් වඩා වේගයෙන්. හරියට රත් වූ භාජනයක් අතින් අත මාරු කරද්දී වගේ.

මේ දෙකම ඝාතීය වර්ධන. දෙකෙන් වඩා භයානක කොයි එකද?

ශ්‍රිත දෙකම ඝාතීය වර්ධන වුවත් පළමු ශ්‍රිතයේ වර්ධන වේගය එන්න එන්නම අඩු වෙනවා. සතියකට 9 ගුණයකින් වූ වර්ධනය දැන් සතියකට 3 ගුණයක් පමණ දක්වා පහත වැටිලා. එහෙත්, දෙවන ශ්‍රිතයේ වර්ධන වේගය එන්න එන්නම වැඩි වෙනවා.

පළමු ශ්‍රිතයේ වර්ධන වේගය මේ ආකාරයෙන් ක්‍රමයෙන් පහත වැටෙන්නේ කොහොමද කියා මා පැහැදිලි කර තිබෙනවා. දෙවන ශ්‍රිතයේ වර්ධන වේගය ක්‍රමයෙන් ඉහළ යන්නේ කොහොමද කියාත් පැහැදිලි කළ හැකියි. එහෙත්, ඒ සඳහා කාලය නාස්ති කරන එකේ තේරුමක් නැහැ. ඉතා ඉක්මණින්ම සිදු වන දෙය නිරීක්ෂණය කරන්න ලැබෙයි.

කුටීර ආකෘති

මේ ලිපිය ලියන්නෙත් වසංගතවේදයේ ආකෘති ගැන උනන්දුවක් දක්වන අය වෙනුවෙනුයි. එහෙත්, ඕනෑම කෙනෙකුට අඩු වශයෙන් කොටසක් හෝ තේරුම් ගත හැකි වෙන්න පුළුවන් තරම්ම සරලවයි මම ලියන්නේ.

වසංගත පැතිරෙන ආකාරය ආකෘතිගත කරන්න ඉතා ජනප්‍රියව හා සුලභව යොදා ගැනෙන්නේ කුටීර ආකෘති. විවිධ වසංගත පැතිරෙන ආකාරය විස්තර කිරීමට විවිධ කුටීර ආකෘති යොදා ගැනෙනවා. ඒ ආකෘති අතර විවිධ වෙනස්කම් තිබුණත් මූලික ලක්ෂණ අනුව බොහෝ දුරට සමානයි. ඒ නිසා අපි පැරණිම හා සරලම කුටීර ආකෘතියකින් පටන් ගනිමු. ආකෘතිය සරල වුවත් මෙය කෝවිඩ්-19 සඳහා බොහෝ දුරට ගැලපෙනවා.

මේ ආකෘතිය අනුව කිසියම් ජනගහණයක සිටින නිශ්චිත පුද්ගලයෙක් කිසියම් නිශ්චිත අවස්ථාවක ඉන්නේ කුටීර තුනකින් එකක් ඇතුළේ. ආරම්භයේදී ඉන්නේ පළමු කුටීරයේ. ඉන් පසුව, දෙවන කුටීරයටත් අවසානයේදී තෙවන කුටීරයටත් යනවා. මේ කුටීර තුන අපි අ, ආ, ඉ කියා හඳුන්වමු. මේ නාමකරණය අනුවම යමින් අපට මේ ආකෘතිය "අආඉ ආකෘතිය" ලෙස හඳුන්වන්න පුළුවන්. මේ සිංහල නම ඉකොනොමැට්ටාගේ නමක්. සමහර විට නිවැරදි තාක්ෂනික යෙදුමක් ඇති. මම දන්නේ නැහැ. ඉංග්‍රීසි නම SIR ආකෘතිය.

දැන් මේ කුටීර තුන මොනවාද? ඒවා මොනවාද කියා කිවුවට පස්සේ මම මේ ආකෘතිය "අආඉ ආකෘතිය" ලෙස හැඳින්වූවේ ඇයි කියන එකත්, ඉංග්‍රීසියෙන් SIR ආකෘතිය කියන්නේ ඇයි කියන එකත් පැහැදිලි වෙයි.

පළමු කුටීරය - අවදානමක සිටින පිරිස (susceptible)
දෙවන කුටීරය - ආසාදිත පිරිස (infected)
තෙවන කුටීරය - ඉවත් වූ පිරිස (removed)

කෝවිඩ්-19 වගේ අලුතෙන්ම පැතිරෙන රෝගයක් ගත්තහම ආරම්භයේදී රටේ මුළු ජනගහණයම ඉන්නේ පළමු කුටීරය ඇතුළේ. තවම මේ රෝගයට කිසිවෙකුව එන්නත් කර නැහැ. කිසිවෙකුට ස්වභාවික ප්‍රතිශක්තිය ඇති බව තහවුරු වෙලත් නැහැ. දෙවන චක්‍රයකදීනම් තත්ත්වය වෙනස්.

පළමු කුටීරයේ ඉන්න අය ක්‍රමයෙන් දෙවන කුටීරයට යනවා. දෙවන කුටීරයේ ඉන්න අය සුව වූ පසු හෝ මිය යාමෙන් පසු තෙවන කුටීරයට යනවා. මේ ආකෘතියේදී සුව වූ අය සහ මිය ගිය අය වෙන් කර අධ්‍යයනය කරන්නේ නැහැ. දෙගොල්ලොම ඉන්නේ එක ගොඩේ. ආකෘතියේ උපකල්පන අනුව, ඔය දෙකෙන් කොයි එක වුනත් ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය අඩු වෙන එකයි වෙන්නේ.

අපි මේ කණ්ඩායම් තුන ඉංග්‍රීසි මුල් අකුරු අනුව යමින් මේ විදිහට හඳුන්වමු.

S = S(t) - අවදානමක සිටින පිරිස
I = I(t) - ආසාදිත පිරිස
R = R(t) - ඉවත් වූ පිරිස

ඒ වගේම රටේ මුළු ජනගහණය N ලෙස හඳුන්වමු.

මෙහිදී අපි S, I හා R නිශ්චිත අගයන් ලෙස සලකා නැහැ. කිසියම් මොහොතක එම අගයන් නිශ්චිත වුවත් කාලයත් සමඟ වෙනස් වෙනවා. S(t), I(t) හා R(t) ලෙස හඳුන්වා තිබෙන්නේ ඒ නිසයි. එහෙමනම්, කිසියම් මොහොතක රටේ මුළු ජනගහණය කොපමණද? එම ප්‍රමාණය මේ කුටීර තුනේ ඉන්නා පිරිස් වල එකතුවට සමාන විය යුතුයි.

N = S(t) + I(t) + R(t)

දැන් මේ N කාලයත් සමඟ වෙනස් වෙන්නේ නැද්ද? අනිවාර්යයෙන්ම වෙනස් වෙන්න ඕනෑනේ.

- කෝවිඩ්-19 මරණ නිසා
- කෝවිඩ්-19 නොවන මරණ නිසා
- අලුත් දරු උපත් නිසා
- රටින් පිටතට යන හා රටට එන අය නිසා.

මේ ආදී විවිධ හේතු නිසා රටේ මුළු ජනගහණය කාලයත් සමඟ වෙනස් වෙනවා. ඒ සියලු කරුණු සලකා බැලෙන වඩා සංකීර්ණ ආකෘති තිබුණත් මේ මූලික ආකෘතියේදී අපට N නියතයක් ලෙස උපකල්පනය කරන්න පුළුවන්. කෝවිඩ්-19 නිසා වසරක් තුළදී රටක ජනගහණයෙන් 1%ක් මිය යා හැකියි කියා හිතුවත්, සාමාන්‍යයෙන් වසරක් ඇතුළත ජනගහණ වර්ධනයද 1%ක්නම් අන්තිමට ජනගහණයේ වෙනසක් වෙන්නේ නැහැ. ඔය වැඩේ ඔහොම හරියටම සමතුලිත නොවුනත් කෙටි කාලයක් තුළ කෝවිඩ්-19 තිබුණා හෝ නොතිබුණා කියා රටේ ජනගහණය විශාල ලෙස වෙනස් වෙන්නේ නැහැ.

අපි හිතමු ආරම්භයේදී කවර හෝ ආකාරයෙන් රටේ යම් පිරිසක් ආසාදනය වුනා කියා. මේ ප්‍රමාණය m කියා කියමු. දැන්, රටේ ජනගහණයෙන් මේ m පිරිස හැර අනෙක් සියලු දෙනාම ඉන්නේ පළමු කුටීරයේ. ආසාදනය වූ අය ඉන්නේ දෙවන කුටීරයේ. තෙවන කුටීරයේ කිසිවෙකු නැහැ. ඒ නිසා,

S(0) = N - m
I(0) = m
R(0) = 0

උදාහරණයක් විදිහට අපි හිතමු මුළු ජනගහණය 100 හා ආරම්භයේදී ආසාදනය වී සිටි ගණන 2 බව. මේ උදාහරණයේදී,

S(0) = 98
I(0) = 2
R(0) = 0

ඊට පස්සේ මොකක්ද වෙන්නේ? මෙය පැහැදිලි කිරීම සඳහා අපට ඉතා කුඩා නිශ්චිත කාලාන්තරයක් තුළදී පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයටත්, දෙවන කුටීරයේ සිට තෙවන කුටීරයටත් "ගලා යාමක්" සිදු වන ආකාරය පිළිබඳව ප්‍රවාදයක් අවශ්‍ය වෙනවා. ඒ නිසා, අපි පහත උපකල්පන කරමු.

1. ඉතා කුඩා නිශ්චිත කාලාන්තරයක් තුළදී පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය පළමු කුටීරයේ සිටින අයෙකු දෙවන කුටීරයේ සිටින අයෙකුව හමු විය හැකි අවස්ථා ගණනට අනුලෝමව සමානුපාතිකයි. ඕනෑම අයෙකු තවත් අයෙකු සමඟ අහඹු ලෙස මිශ්‍ර විය හැකි බව අපි කලින්ම උපකල්පනය කරලා තියෙන නිසා මෙම අවස්ථා ගණන S(t) * I(t)  ගුණිතයට සමානයි. ඉහත උදාහරණය ගත්තොත් දැනට පළමු කුටීරයේ (අවදානම් තත්ත්වයේ) ඉන්න 98 දෙනාට දෙවන කුටීරයේ සිටින ආසාදිතයින් ඕනෑම කෙනෙක් හමු විය හැකි නිසා මෙවැනි හමු 98*2 = 196ක් සිදු විය හැකියි. එසේ හමුවන අවස්ථාවකදී රෝගය සම්ප්‍රේෂණය වීමේ සම්භාවිතාව β ලෙස සැලකුවොත්, මෙම කාලාන්තරය අතරතුර β * S(t) * I(t) දෙනෙකු අලුතෙන් ආසාදනය වෙනවා. උදාහරණයක් ලෙස අපි හිතමු β = 1/100 කියා. ඒ කියන්නේ ඉහත කී සිදු විය හැකි හමු 196දී ආසන්න වශයෙන් ආසාදනය වීම් 2ක් පමණ සිදු විය හැකියි.

පහත දුඹුරු පාටින් ඇති කොටස් ගණිතය හදාරා ඇති අයට පමණයි. අනෙක් අයට එම කොටස් අතහැර කියැවුවා කියා අඩුවක් වෙන්න හේතුවක් නැහැ.

මේ අනුව,

පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය  ∝ S(t) * I(t)

මුළු ජනගහණය N නියතයක් නිසා අපට මෙසේද කියන්න පුළුවන්.

පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය  ∝ S(t) * I(t)/N 

මෙහි I(t)/N යනු කිසියම් මොහොතක ජනගහණය තුළ ආසාදිතයින්ගේ ප්‍රතිශතයයි.

අපට නියතයක් යොදා ගෙන මෙහි සමානුපාතික ලකුණ ඉවත් කළ හැකියි. මේ නියතය අපි β ලෙස හඳුන්වමු. මේ අනුපාතයට කාලයත් සමඟ පළමු කුටීරයේ ජනගහණය ක්‍රමයෙන් අඩු වෙනවා. ඒ නිසා,

dS(t)/dt = -β * S(t) * I(t)/N.


2. දෙවන කුටීරයේ සිට තෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය දෙවන කුටීරයේ සිටින (ආසාදිතයින්) ගණනට අනුලෝමව සමානුපාතිකයි. අපි හිතමු දෙවන කුටීරයේ සිටින අයෙකු තෙවන කුටීරයට යාමට (සුව වීමට හෝ මියයාමට) දින 10ක් ගත වන බව. ඒ අනුව, දෙවන කුටීරයේ සිටින අයෙකු දිනක් තුළ එයින් ඉවත් වීමේ සම්භාවිතාව 1/10යි. එහි 20 දෙනෙකු ඉන්නවානම් එයින් දෙදෙනෙකු දිනක් ඇතුළත තෙවන කුටීරයට යනවා.

මේ අනුව,

දෙවන කුටීරයේ සිට තෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය  ∝ I(t)

අපට නියතයක් යොදා ගෙන මෙහිද සමානුපාතික ලකුණ ඉවත් කළ හැකියි. මේ නියතය අපි γ ලෙස හඳුන්වමු. මේ අනුපාතයට කාලයත් සමඟ තෙවන කුටීරයේ ජනගහණය ක්‍රමයෙන් වැඩි වෙනවා. ඒ නිසා,


dR(t)/dt = γ * I(t)


දැන් අපට කාලයත් සමඟ ආසාදිතයින් ප්‍රමාණයද පහසුවෙන්ම සූත්‍රගත කළ හැකියි.

දෙවන කුටීරයේ ජනගහණය (ආසාදිතයින් ගණන) වෙනස් වීම = පළමු කුටීරයෙන් එකතු වන ප්‍රමාණය - තෙවන කුටීරයට ඉවත් වන ප්‍රමාණය.

අවකල සමීකරණයක් ලෙස,

dI(t)/dt = β * S(t) * I(t)/N - γ * I(t).

ඉහත අවකල සමීකරණ තුන එක් පද්ධතියක් ලෙස සලකා විසඳිය හැකියි. එවිට, අපට කිසියම් මොහොතක එක් එක් කුටීරයේ සිටින ජනගහණය සඳහා විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුමක් ලැබෙනවා. නිරීක්ෂණය කරන දත්ත යොදාගනිමින් එහි පරාමිතීන් හොයා ගන්න පුළුවන්. මගේ කලින් ලිපි වල විස්තර කළ R0 අගය මේ අවකල සමීකරණ වල එන β/γ අගයට සමාන බවද ගණිතය යොදා ගෙන පෙන්වා දිය හැකියි. එහෙත් එය යොදා ගන්නා කුටීර ආකෘතිය අනුව වෙනස් වෙන්න පුළුවන්.

මේ ආකෘතියට අනුව කාලයත් සමඟ එක් එක් කුටීරයේ සිටින ප්‍රමාණය වෙනස් වෙන්නේ පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී තිබෙන ආකාරයේ රටාවකටයි.

(Image: https://www.researchgate.net/publication/224209140_To_agent-based_simulation_from_System_Dynamics/figures?lo=1)

කෝවිඩ් පැටවු ගහන හැටි

වසංගත පැතිරීම ආකෘතිගත කරන ආකාරය සම්බන්ධ තාක්ෂනික කරුණු දැන ගන්න කැමති බව කිහිප දෙනෙක්ම ලියල තිබුණනේ. මෙය ඇත්තටම බ්ලොග් ලිපි දෙක තුනකින් පැහැදිලි කළ හැකි තරම් සරල දෙයක් නෙමෙයි. තනිකරම විෂයයක්නේ. කොහොම වුනත් මේ වගේ අලුත් නොදන්නා විෂයයක් ගැන උනන්දුවක් ඇති වීම මේ අඳුරු වලාවේ එක් රිදී රේඛාවක් කියා කියන්න පුළුවන්. යන විදිහට ගොඩක් දෙනෙක්ට ආර්ථික විද්‍යාව ගැන දැන ගන්න විශාල උනන්දුවක් ඇති වෙන්නත් ලොකු කාලයක් යන එකක් නැහැ.

වසංගත පැතිරීම ගැන කතා කරන්න කලින් අපි ඒ සඳහා දැන ගන්න අවශ්‍ය මූලික කරුණක් කතා කරමු. මේ ලිපිය ලියන්නේ ගණිතය හා සංඛ්‍යානය ගැන උනන්දුවක් දක්වන අය වෙනුවෙනුයි. අනෙක් අයට ටිකක් බර වැඩි වෙන්න පුළුවන්.

අපි අර මූලික ප්‍රජනන අගය ගැනත් එය ඇස්තමේන්තු කිරීමේ අසීරුව ගැනත් ගොඩක් කතා කළානේ. දැනට අපි ඒ සියල්ල අමතක කරලා මේ අගය 2.0 ලෙස සලකමු. ඒ කියන්නේ එක් ආසාදිතයෙක් තවත් දෙදෙනෙකුට රෝගය පතුරුවනවා. මේ ගණන නිවැරදි බවත්, හැම ආසාදිතයෙක්ම තවත් ආසාදිතයින් දෙදෙනෙකුට රෝගය පතුරුවන බවත් අපි උපකල්පනය කරමු. අප්‍රේල් පළමුවෙනිදා රටේ එක් අයෙක් කෙසේ හෝ ආසාදනය වුනා කියා හිතමු. එහෙමනම්, දවස් 21කට පසුව රටේ ආසාදිතයින් ගණන ඇස්තමේන්තු කරන්න කාට හරි පුලුවන්ද?

මෙය ගණිතය හා සංඛ්‍යානය පිළිබඳ ගැටළුවක්. මේ සරල ගැටළුවට වුවත් විසඳුමක් හොයා ගැනීම පහසු නැහැ. ඒ ඇයි?

මේ ආසාදිතයා වෙනත් අයට රෝගය බෝ කරන්නේ දවස් කීයකට පස්සෙද කියන එක අපි දන්නේ නැහැ. එය සිදු වන්නේ 22වන දවසේනම් 21 වන දවස වන විටත් රටේ ඉන්නේ අර පළමු රෝගියා පමණයි. විසඳුම හොයා ගන්නනම් අපට තවත් වැඩිමනත් තොරතුරු අවශ්‍ය වෙනවා.

උදාහරණයක් විදිහට ආසාදිතයෙක් ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා කියා අපි හිතමු. දැන් පළමු දිනයේ සිට රෝගීන් වැඩි වෙන්නේ මේ ආකාරයටයි.

1 - 1
2-  1
3-  2
4-  3

දැන් පළමු රෝගියා තමන්ගේ "යුතුකම" කරලා ඉවරයි. ඔහු හෝ ඇය තවත් දෙදෙනෙකුට රෝගය බෝකරලා. මේ රෝගීන් දෙන්නාව අපි 2A හා 2B රෝගීන් ලෙස නම් කරමු. මෙයින් පසුව රෝගය පැතිරෙන්නේ මොන ආකාරයටද?

වැඩේ සංකීර්ණ නිසා අපි අපේ පහසුවට මේ විදිහේ උපකල්පනයක් කරමු. මුල් රෝගියා වගේම අනෙක් සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා. මේ උපකල්පනය මත අපට ගණන් හදාගන්න පුළුවන්.

දැන් අර 2A රෝගියා ආසාදනය වුනේ 3 වන දවසේ නිසා ඇය 5 හා 6 දින වලදී තවත් දෙදෙනෙකුට (3A සහ 3B පුද්ගලයින්ට) වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය කරනවා. නමුත්, 2B රෝගියා ආසාදනය වුනේ 4 වන දවසේ නිසා ඔහු තවත් දෙදෙනෙකුට (3C  සහ 3D පුද්ගලයින්ට) වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය කරන්නේ 6 හා 7 දින වලදී. ඒ අනුව, ඊළඟ දවස් දෙකේදී තත්ත්වය මෙහෙමයි.

5- 4  (1, 2A, 2B, 3A)
6- 6  (1, 2A, 2B, 3A, 3B , 3C)

හත් වෙනි දවසේ වෙන්නේ කුමක්ද? හත් වන දවසේදී 2B විසින් 3D ආසාදනය කරනවා. ඒ සමඟම දෙවන පරම්පරාවේ රෝගීන් රෝගය බෝ කර අවසන් වෙනවා. ඒ අතර තුන් වන පරම්පරාව වැඩ පටන්ගන්නවා. හත් වන දවසේ 3A විසින් 4A ආසාදනය කරනවා. එතැන් සිට වැඩේ යන හැටි පහත පෙන්වා තිබෙනවා. මෙහි තේරුම් ගැනීමේ පහසුව පිණිස එක් එක් පරම්පරාවේ රෝගීන් වෙන වෙනම තීරු වල දක්වා තිබෙනවා. අන්තිම තීරුව එක් එක් දිනය අවසානයේ මුළු ආසාදිතයින් ගණන.

1	1											1
2												1
3		1										2
4		1										3
5			1									4
6			2									6
7			1	1								8
8				3								11
9				3	1							15
10				1	4							20
11					6	1						27
12					4	5						36
13					1	10	1					48
14						10	6					64
15						5	15	1				85
16						1	20	7				113
17							15	21	1			150
18							6	35	8			199
19							1	35	28	1		264
20								21	56	9		350
21								7	70	36	1	464

මේ අනුව දින 8කට පමණ වරක් ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය 10 ගුණයකින් ඉහළ යන බව පේනවා ඇති. එය ඇමරිකාවේ රටාවට ආසන්නව සමානයි.

මේ ඇස්තමේන්තුව හැදුවේ සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා කියන උපකල්පනය මතයි. දැන් අපි හිතමු මේ වැඩේ වෙන්නේ ටිකක් පහුවෙලා කියලා. දෙවන උදාහරණයේදී සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 4 වන හා 5 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා. මේ වෙනස සමඟ රෝගීන් වැඩි වෙන ආකාරය වෙනස් වෙන්නේ කොහොමද? එය පහත පෙන්වා තිබෙනවා.

1	1											1
2												1
3												1
4		1										2
5		1										3
6												3
7			1									4
8			2									6
9			1									7
10				1								8
11				3								11
12				3								14
13				1	1							16
14					4							20
15					6							26
16					4	1						31
17					1	5						37
18						10						47
19						10	1					58
20						5	6					69
21						1	15					85

කලින් තත්ත්වය යටතේ දින 21කට පසුව 464 දෙනෙකුට රෝගය ව්‍යාප්ත වුනා. දැන් එම ගණන 85 දක්වා අඩු වෙලා. නමුත්, අවස්ථා දෙකේදීම මූලික ප්‍රජනන අංකය සමානයි.

මෙතැන වෙන්නේ මේ වගේ දෙයක්. කිසියම් රටක රතු හා කොළ කියා ජනවර්ග දෙකක් ඉන්නවා. කොයි ජනවර්ගයේ වුවත් එක් කාන්තාවක් වදන්නේ හරියටම දරුවන් දෙන්නෙක් පමණයි. එහෙමනම් එක ජනවර්ගයක් වැඩියෙන් වර්ධනය වෙන්න පුළුවන්ද?

පැහැදිලිවම ඔව්. එසේ නොවන්නේ ජනවර්ග දෙකේම කාන්තාවන් දරුවන් වදන්නේ එකම වයසකදීනම් පමණයි. එසේ නැත්නම් අඩු වයසෙන් විවාපත් වී දරුවන් වදන කණ්ඩායම වැඩියෙන් බෝවෙනවා. ඇතැම් තත්ත්වයන් යටතේ අඩුවෙන් දරුවන් හදන කණ්ඩායම වැඩියෙන් බෝවෙන්න වුවත් පුළුවන්.

කොරෝනා පාලනය

කොරෝනා පැතිරීම ගැන මෙතෙක් ලිවූ ලිපි කිහිපයකින්ම උත්සාහ කළේ වසංගතවේදයේදී යොදා ගැනෙන සම්මත ආකෘති හා අදාළ මූලික කරුණු කිහිපයක් පැහැදිලි කරන්නයි. ඒ හැර, කොරෝනා දේශපාලනය ගැන හෝ කොරෝනා අභියෝගය හමුවේ ලංකාව විසින් ගන්නා ක්‍රියාමාර්ග ගැන මා කතා කළේ නැහැ. විස්තර කළ යුතු තාක්ෂණික කරුණු තවත් රැසක් තිබෙනවා. එහෙත්, කියවන බොහෝ දෙනෙකුට වැදගත් වන්නේ ලංකාවට කුමක් වෙයිද කියන එක නිසා ඒ ගැනත් ටිකක් කතා කරමු. එහෙත්, මෙය මා දකින පරිදි පවතින තත්ත්වය පිළිබඳ විග්‍රහයක් මිස කාවවත් විවේචනය කිරීමක් හෝ කාටවත් කඩේ යාමක් නෙමෙයි.

පළමුවෙන්ම කියන්න තියෙන්නේ ලෝකයේ කිසිදු රටක් කොරෝනා පරාජය කර නැහැ. යමෙක් එහෙම හිතනවානම් එය මුලාවක්. නමුත්, විවිධ රටවල් විවිධ මට්ටම් වලින් රෝගය පාලනය කරගෙන ඉන්නවා.

මූලික ප්‍රජනන අංකය ගැනත්, එය ඇස්තමේන්තු කිරීමේ අපහසුව ගැනත් මම පැහැදිලි කළානේ. මේ පිළිබඳ අවිනිශ්චිතතා කොපමණ තිබුණත් එක දෙයක් සක් සුදක් සේ පැහැදිලියි. ඒ මේ අගය 1.0 ට වඩා වැඩියි කියන එකයි. ඒ කියන්නේ රෝගය පැතිරීම මොනයම් ක්‍රමයකින් හෝ පාලනය නොකළොත්, රටක බහුතරයට රෝගය හැදෙන තුරු පැතිරීම නවතින්නේ නැහැ. සම්මත ආකෘති අනුව රෝගය පැතිරීම නවතින්නේ විශාල පිරිසකට රෝගය වැළඳී, එයින් යම් පිරිසක් මිය ගොස් ඉතිරි පිරිසට ස්වභාවික ප්‍රතිශක්තිය ලැබුණු පසුවයි. නමුත්, කිසිම රටක් තවමත් ඒ තත්ත්වය කිට්ටුවත් ගිහින් නැහැ. ඒ නිසා, කොපමණ පිරිසක් මැරෙයිද, කොපමණ පිරිසකට ස්වභාවික ප්‍රතිශක්තිය ලැබෙයිද, එහෙම ස්වභාවික ප්‍රතිශක්තිය ලැබුනොත් එය කොපමණ කලක් තියෙයිද වගේ කරුණු ගැන අපට තවම කිසිම දෙයක් සහසුද්දෙන්ම කියන්න බැහැ.

රෝගය වැඩිපුරම ව්‍යාප්ත වී තිබෙන රටවල් වන ඉතාලියේ හා ස්පාඤ්ඤයේ ජනගහණයෙන් ආසන්න වශයෙන් දහසකට දෙදෙනෙකු පමණ මේ වෙද්දී කෝවිඩ්-19 ආසාදිතයින් සේ හඳුනාගෙන තිබෙනවා. නමුත්, එම රටවල පවා තවමත් දහසකින් 998 දෙනෙකු එසේ හඳුනා නොගත් අයයි. යම් හෙයකින් නොදැනම වෛරසය ආසාදනය වී අවසන්ව නැත්නම් මේ අයට කොයි වෙලාවක හෝ වෛරසය වැළඳිය හැකියි. අනිවාර්යයෙන්ම මේ අයගෙන් යම් කොටසකට මේ වන විට නොදැනම වෛරසය වැළඳී තිබිය හැකි වුවත් ඒ ප්‍රමාණය කොපමණද කියා අප දන්නේ නැහැ. කිසිම අදහසකුත් නැහැ.

මේ තත්ත්වය ලංකාවට හෝ වෙනත් රටකට කියා වෙනස් වන දෙයක් නෙමෙයි. ලංකාවට අදාළ මූලික ප්‍රජනන අංකය 2.2 නොවිය හැකියි. එහෙත් එය 1.5 වුනත් 4 වුනත් රෝගය පැතිරෙන වේගය වෙනස් වනවා මිස රෝගය පැතිරීම නවතින්නේ නැහැ. මෙය මතක තබා ගත යුතු පළමු වැදගත් කරුණයි.

දෙවන වැදගත් කරුණ වන්නේ විවිධ ක්‍රියාමාර්ග හරහා රෝගය පැතිරීම පාලනය කළ හැකි බවයි. ඒ කියන්නේ අපට අපේ උත්සාහයෙන් මූලික ප්‍රජනන අංකය අඩු කර ගත හැකියි. එය 1.0 මට්ටමෙන් පහළට ගත්තොත් රෝගය පැතිරීම ක්‍රමයෙන් අඩු වී අන්තිමේදී නවතිනවා. පාලිත තත්ත්වයන් යටතේදී එය 1.0 මට්ටමෙන් පහළට ගෙන මාසයක් දෙකක් එලෙසම පවත්වා ගත හැකි බව චීනය විසින් ඔප්පු කර පෙන්වා තිබෙනවා.

ඒ වගේම, ඉතාලිය හා ස්පාඤ්ඤය වැනි රටවල්ද ඇතුළුව ලෝකයේ හැම රටක්ම වගේ මූලික ප්‍රජනන අංකය යම් තරමකින් අඩු කරගෙන තිබෙනවා. එහෙත්, 1.0 මට්ටමෙන් පහළට නොගත්තොත් රෝගය පැතිරීමේ වේගය මිස රෝගය පැතිරීම අඩු වන්නේ නැහැ. හැම බටහිර රටකම වගේ තවමත් රෝගය පැතිරෙන්නේ ඒ නිසයි. දැනට පවතින තත්ත්වයන් අනුව ස්වභාවික ප්‍රතිශක්තිය ක්‍රියාත්මක වීමෙන් මිස බටහිර රටවල රෝගය පැතිරීමේ වේගය මිස රෝගය පැතිරීම නවතින්න ඉඩක් නැහැ.

එක ඇනෝ කෙනෙක් අසා තිබුණා හදිසියේ කෝවිඩ් හැදී ඉකොනොමැට්ටා මළොත් දැනගන්නේ කොහොමද කියා. එහෙම වුනොත්, මටනම් දැනගන්න වෙන්නේ නැහැ. මම මැරිලානේ!

ඉදිරි නරක කාලය ඇතුළත අපි කවුරු වුනත් මැරෙන්න සැලකිය යුතු ඉඩක් තිබෙනවා. මේ වන විට අපේ පැත්තේ දන්නා කියන අයටත් රෝගය වැළඳෙමින් තිබෙනවා. ගෙදරටම වී හිටියත්, කොයි තරම් පරිස්සම් වුනත් කොයි වෙලාවක හෝ අපිත් වෛරසයේ ගොදුරක් වෙන්න පුළුවන්. එහෙම වුනොත් ඇමරිකාවේ හිටියා කියා ලොකු වාසියක් නැහැ. ප්‍රතිඵලය බොහෝ දුරට තීරණය වෙන්නේ ශරීරයේ ස්වභාවික ප්‍රතිශක්තිය මතයි. ඒක මේ හදිස්සියේ ලොකුවට වැඩි කරගන්න පුළුවන් කියා මම හිතන්නේ නැහැ. ඒ නිසා, මම මේ ගැන එතරම් වද වෙන්නේ නැහැ. මම වැඩිපුර වද වෙන්නේ මගේ පාලනයට නතු දේවල් ගැනයි.

ඕක තමයි තත්ත්වය. හැබැයි එහෙමයි කියා මම ඇමරිකාව හෝ ඇමරිකන් ආණ්ඩුව විවේචනය කරන්නේ නැහැ. මේ හා අදාළව ආණ්ඩුවට ඔයිට වඩා කරන්න ලොකු දෙයක් නැහැ. කොරෝනා හැදී ඉකොනොමැට්ටා මැරුණත් මෙය වෙනස් වෙන්නේ නැහැ. ඒ වගේ තත්ත්වයක් යටතේ ඉකොනොමැට්ටාගේ යාළුවෝ, නෑදෑයෝ හැඟීම්වර වෙලා ඇමරිකාව විවේචනය කළ හැකි වුනත් එසේ වූ පමණින් මේ කරුණ වෙනස් වෙන්නේ නැහැ.

එක දෙයක් හැර ලංකාවේ ආණ්ඩුව විසින් කළ හැම දෙයක්ම අඩු වැඩි වශයෙන් ඇමරිකාවේ ආණ්ඩුව විසිනුත් කළා. ලංකාවට කළ නොහැකි ඇමරිකාව වැනි රටකට කළ හැකි තවත් දේවලුත් කළා. ලංකාව කරන දේවල් වලින් ඇමරිකාව විසින් නොකළේ සබඳතා හඹායාම (contact tracing) පමණයි. එය ඇමරිකාවට හෝ වෙනත් බටහිර රටකට කළ නොහැකි දෙයක්. එවැනි දෙයක් කරන්න ගියොත් මේ රටවල මූලික පදනමම බිඳ වැටෙනවා.

ලංකාව වගේම චීනය හා දකුණු කොරියාවත් රෝගය පාලනය සඳහා මේ සබඳතා හඹායාම කියන උපක්‍රමය සාර්ථකව භාවිතා කළා. මේ කටයුත්තේදී ලංකාවට විශාල රාජ්‍ය යාන්ත්‍රණයක් තිබීම වාසියක් වුනා. මේ වෙලාවේ වාසියක් වූ පමණින් මා විශාල රාජ්‍ය යාන්ත්‍රණයක් පවත්වා ගැනීම වෙනුවෙන් පෙනී සිටින්නේ නැහැ. එහෙත්, යම් තත්ත්වයන් යටතේ එවැන්නක වාසියක් තිබෙන බව කියන්නට මැලි වන්නේත් නැහැ.

මේ වන විට ලංකාවෙන් හමු වී තිබෙන්නේ කොරෝනා රෝගීන් 146 දෙනෙකු පමණයි. ඔවුන්ගෙන් විශාල පිරිසක් වෙනත් රටකදී රෝගය බෝ කරගත් අය හෝ නිරෝධායනය වෙමින් සිටියදී හඳුනාගත් අයයි. මා විස්තර කළ මූලික ප්‍රජනන අංකය යොදා ගත හැක්කේ රෝගය ප්‍රජා සම්ප්‍රේෂණ අවදියට පැමිණි විට පමණයි. ඒ නිසා, මෙතෙක් ලංකාවේ වාර්තා වී තිබෙන ආනයකික ආසාදිතයින්ගේ දත්ත මත ලොකු නිගමන වලට එන්න බැහැ. කොහොම වුනත් එක දෙයක් පැහැදිලියි. ලංකාව තවමත් මූලික ප්‍රජනන අංකය 1.0 ට පහළින් හෝ ආසන්නව පවත්වා යනවා. එසේ නැත්නම් මේ වන විට රෝගය මීට වඩා වේගයෙන් ව්‍යාප්ත විය යුතුයි.

බටහිර රටක දෘෂ්ඨි කෝණයෙන් බැලුවොත් ලංකාව අනුගමනය කරන ක්‍රමයේ අඩු වශයෙන් ප්‍රධාන ප්‍රශ්න තුනක් තිබෙනවා. පළමු ප්‍රශ්නය මිනිස්සුන්ට වන පීඩාවක් වලක්වන්න ආණ්ඩුව විසින් ඔවුන්ට වෙනත් විශාල පීඩාවක් කිරීමයි. නමුත්, එය ලංකාවේ මිනිස්සුන්ගේ කැමැත්තනම් එවැනි පීඩාවක් තිබෙන බව කියන්න බැහැ. ඇමරිකාවේදී හේතුවක් නැතිව පොලීසියෙන් වාහනයක් නවතා හැඳුනුම්පත පරීක්ෂා කළොත් එය ලොකු අවුලක්. නමුත්, ලංකාවේ ජීවත් වන කෙනෙකුට එය සාමාන්‍ය දෙයක්. ඇඳිරි නීතිය විශාල පීඩාවක් වුවත් ලාංකිකයින්ට නුපුරුදු දෙයක් නෙමෙයි. අපේ වයසේ අයටනම් 88/89 කාලයේ අවුරුදු දෙක තුනක් එක දිගටම ඇඳිරි නීතිය යටතේ ජීවත් වී පුරුද්දක් තිබෙනවා. උතුරු නැගෙනහිර අයටනම් දශක ගණනක්. මේ හේතු නිසා ලොකු සහෝදරයා ගෙදරටම හොම්බ දමන එක මේ වෙලාවේ ලංකාවේ වැඩි දෙනෙකුට වෛරස් තර්ජනයට සාපේක්ෂව හිතට වද දෙන ප්‍රශ්නයක් නෙමෙයි. ඒ නිසා ලංකාව හා අදාළව මා මේ කරුණ බැහැර කරනවා.

දෙවන ප්‍රශ්නය සම්පත් සීමාවන් පිළිබඳ ප්‍රශ්නයක්. දැනට ලංකාවේ ඉන්නේ කෝවිඩ්-19 රෝගීන් 150කට අඩු ප්‍රමාණයක්. එහෙත්, මා දන්නා තරමට අඩු වශයෙන් විසි දහසක පමණ පිරිසක් රාජ්‍ය යාන්ත්‍රනය විසින් නිරන්තරව නිරීක්ෂණය කෙරෙමින් පවතිනවා. රටේ විශාල රාජ්‍ය යාන්ත්‍රණයක් තිබෙන නිසා මෙය කළ හැකියි. ලංකාවේ විශාල රාජ්‍ය යාන්ත්‍රණය ඉතා අකාර්යක්ෂමයි. නමුත්, මේ වෙලාවේ වෙන්නේ එසේ අකාර්යක්ෂමව තිබුණු සම්පත් ප්‍රයෝජනයට ගැනීමක්. ආණ්ඩුව විසින් කොරෝනා මර්දනය කරන්න අලුතින් රාජ්‍ය සේවකයින් හෝ හමුදා සෙබළුන් බඳවාගෙන නැහැ. ඒ නිසා දැනට සිටින රාජ්‍ය සේවකයින් මේ ආකාරයෙන් ප්‍රයෝජනයට ගැනීම උචිත දෙයක්. ඇමරිකාවේ රජය සතුව මෙවැනි ප්‍රයෝජනයට නොගැනෙන මානව සම්පත් නැහැ.

එහෙත් යම් හෙයකින් රෝගීන් ප්‍රමාණය 1500 දක්වා වැඩි වුනොත් මේ වැඩේ මේ ආකාරයෙන්ම කරගෙන යන්න බැරි වෙනවා. එවිට යටට ඔබා ගෙන සිටින රබර් බෝලයක් උඩ එනවා වගේ දැනට 1.0 මට්ටමේ හෝ පහළින් තිබෙන R0 අගයද ඉහළ යනවා. රෝගීන් ගණන 150 සිට 1500 දක්වා ඉහළ යන එක් අහඹු සිදු වීමක් නිසා එක සතියක් ඇතුළත විය හැකි දෙයක්. කොයි තරම් හොඳින් තත්ත්වය කළමනාකරණය කළත් එවැන්නක් වීමේ අවදානමක් තිබෙනවා. එසේ නොවේවා කියා අපි ප්‍රාර්ථනා කරමු. ඒ වගේම කිසිවෙකු විසින් තමන්ගේ නොසැළකිල්ල නිසා රටේ විශාල පිරිසක් අවදානමක නොහෙළනු ඇතැයි අපේක්ෂා කරමු.

තෙවන ප්‍රශ්නය වන්නේ මේ වැඩේ මේ විදිහට කොයි තරම් කාලයක් කරන්නද කියන එකයි. සතියක්? මාසයක්? අවුරුද්දක්?

බටහිර රටවල්, විශේෂයෙන්ම ඇමරිකාව හා බ්‍රිතාන්‍යය, ඕනෑවට වඩා දැඩි පාලනයකට නොයන්නේ මේ නිසා. ලංකාව කවදා හෝ ඇඳිරි නීතිය ඉවත් කළ යුතුයි. කවදා හෝ ගුවන් තොටුපොළ ඇරිය යුතුයි. එසේ කළ විට වහාම රෝගය වේගයෙන් පැතිරිය හැකියි. කොහොම වුනත් මේ හේතුව නිසාම ලංකාව කරන වැඩේ තේරුමක් නැහැ කියා කියන්න බැහැ.

තරමක් දේශපාලනික කරුණකට ආවොත් ලංකාව ස්වයංපෝෂිත කිරීමේ සිහිනයක සිටින අය ඉන්නවා. මා මෙය මේ ලිපියෙන්  වැඩිපුර විශ්ලේෂණය කරන්න අදහසක් නැහැ, එසේ නොකර කියන්න තිබෙන දේ කියනවානම්, ලංකාව වගේ කුඩා රටකට එය කළ නොහැකියි. මා මෙයින් කියන්නේ රටේ හැදිය හැකි හැම දෙයක්ම පිටින් එන තුරු බලා සිටිය යුතු බව නෙමෙයි. පැහැදිලිවම එය නොකළ යුතු දෙයක්. මා කියන්නේ ලංකාවට දොරගුළු වසාගෙන විශාල කාලයක් සිටිය නොහැකි බවයි. එවැන්නක් කළ හැක්කේ චීනය, ඉන්දියාව, රුසියාව, ඇමරිකාව හා සමස්ත යුරෝපීය සංගමය වැනි විශාල ජනගහණයක් හා භූමියක් ඇති දේශපාලන ඒකකයකට පමණයි. ලංකාව වැනි රටකට දොරවල් වහගෙන ඉන්න පුළුවන්. එහෙත් එසේ සිටිද්දී රටේ ජීවන තත්ත්වය අනිවාර්යයයෙන්ම දැන් තිබෙන තත්ත්වයෙන් ගොඩක් පහළට වැටෙනවා.

එහෙමනම් මේ කරන වැඩේ තේරුමක් තිබෙනවාද? මෙතැනදී අපට මා කලින් විස්තර කර තිබෙන ප්‍රතිපරිසිද්ධික තත්ත්වය කුමක්ද කියා හිතන්න වෙනවා. මේ අවස්ථාව ලෝකයේ හැම රටක්ම දොරගුළු වහගෙන ඉන්න අවස්ථාවක්. ඒ නිසා, ලංකාව විවෘතව තබා ගැනීමේ වාසි මේ වෙද්දී කොහොමටත් නැති වෙලයි තියෙන්නේ. ඒ තත්ත්වය මාස ගණනකට වෙනස් වෙන්න ඉඩක් නැහැ.

පශ්චාත්-කෝවිඩ් ලෝකය දැන් තිබෙන ලෝකයම වෙන එකක් නැහැ. ගොඩක් දේවල් වෙනස් වී තිබෙයි. ලංකාව වගේ පර්යන්තයේ තිබෙන රටකට ඒ වෙනස්කම් සිදු වන ආකාරය දිහා බලා ඉන්නවා ඇර වෙනස්කම් වලට ලොකුවට දායක වෙන්න අමාරුයි. කරන්න පුළුවන්කම තියෙන්නේ සිදුවන වෙනස්කම් දෙස බලා උචිත ලෙස හැඩ ගැහෙන එකයි. ඒ වැඩේට කාලය අවශ්‍යයි. මොන දේ කළත් යම් අවස්ථාවක ලංකාවේත් කොරෝනා පැතිරෙන්න පුළුවන්. නමුත්, ඒ දවස කල් දමාගත් තරමට ලංකාවට තත්ත්වයට මුහුණ දෙන එක වඩා පහසු වෙයි.

කොහෙන් කෙළවර වෙයිද?

කලින් ලිපි දෙකෙන් උත්සාහ කළේ කෝවිඩ්-19 පැතිරීම පිළිබඳ පුරෝකථන කිරීමට උපයෝගී කර ගන්නා ආකෘති වල මූලික කරුණක් හැකි තරම් සරලව පැහැදිලි කරන්නයි. ඒ බොහෝ දෙනෙක්, විශේෂයෙන්ම මාධ්‍ය විසින්, වැඩි තේරුමක් නැතිව උපයෝගී කර ගන්නා මූලික ප්‍රජනන අංකය හෙවත් R0 කියන එක. මේ මූලික ප්‍රජනන අංකය වෙනස් නොවන නිශ්චිත එකක් කියා හිතුවොත්, රෝගය ස්වභාවිකවම ඉක්මණින් පාලනය වීම හෝ වේගයෙන් පැතිරීම එම අංකය මත තීරණය වන්නේ කොහොමද කියන එක දෙවනුව මා පැහැදිලි කළා. සමාජ දුරස්ථකරණය, ගුවන් ගමන් සීමා කිරීම, හඳුනාගත් රෝගීන් නිරෝධායනය, ඇඳිරි නීති දැමීම වාගේ විවිධ රටවල් විසින් කරන දේවල් නිසා මේ අංකය පහත වැටෙන බවත්, එසේ පහත වැටෙන කොට රෝගය ව්‍යාප්ත වෙන ආකාරය හොඳ අතට වෙනස් වන බවත් මා පෙන්වා දුන්නා.

මේ විදිහට සරල ආකාරයෙන් පැහැදිලි කිරීමක් කළත් ඇත්තම ආකෘතියක් මීට වඩා ගොඩක් සංකීර්ණයි. උදාහරණයක් විදිහට අපි හිතමු කිසියම් මොහොතක කිසියම් රටක R0 අගය 10යි කියා. ඒ කියන්නේ එක් අයෙකු රෝගය 10 දෙනෙකුට බෝ කරනවා. මෙය උදාහරණයක් පමණයි. ඉහළ අංකයක් ගත්තේ කුඩා අංකයක් උදාහරණයට ගත් විට පැහැදිලි කරන්න අපහසු නිසයි.

දැන් අපි එක් අයෙකු රෝගය හරියටම 10 දෙනෙකුට බෝ කරන බව ස්ථිරවම දන්නවා කියමු. නමුත්, ඒ විදිහට 10 දෙනෙකුට බෝ කරන්නේ කොපමණ කාලයක් ඇතුළතද? මෙහිදී මුලින්ම වයිරසය ආසාදනය වූ අයෙකු එය වෙනත් අයට බෝ කරන කාල වකවානුව ගැන දැන ගන්න වෙනවා. මෙය පුද්ගලයාගෙන් පුද්ගලයාට වෙනස් වෙනවා. අපි හිතමු බොහෝ දෙනකුට අදාළව මේ කාලය දවස් 21ක් කියා. දැන් කිසියම් අයෙකු වෙනත් අයට රෝගය බෝ කරන්නේ දවස් 2කට වරක් එක් අයෙකුට බැගින්ද? දවස් 4කට වරක් දෙදෙනෙකුට බැගින්ද? නැත්නම් අටවන දවසේ එක වරම 10 දෙනෙකුට බෝ කරනවාද? මේ ඕනෑම දෙයක් වෙන්න පුළුවන්.

මේ වගේ ස්ථිරවම කියන්න බැරි දෙයක් ආකෘතිගත කරන්නේ සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියක් යොදා ගෙනයි. ඒ කියන්නේ දින 21 ඇතුළත එක් එක් දවස හෝ පැය ඇතුළත වෙනත් අයෙකුට රෝගය බෝ කිරීමේ හැකියාව සඳහා කිසියම් නිශ්චිත සම්භාවිතාවක් ඇති බව උපකල්පනය කරනවා. රෝගයේ ස්වභාවය අනුව මේ සම්භාවිතාව කාලයත් සමඟ ටිකෙන් ටික ඉහළ ගිහින් උපරිමයකට ඇවිත් ඉන් පසු ක්‍රමයෙන් අඩු වී යනවා. උදාහරණයක් විදිහට පළමු දවසේ 0.1යි. දෙවන දවසේ 0.15යි. පස් වන දවස වෙද්දී 0.5යි. දහවන දවස වෙද්දී නැවත 0.15ට අඩු වෙලා. ඔය වගේ.

මේ ආකාරයේ අවිනිශ්චිතතාවයක් තියෙන්නේ දින 21 ඇතුළත රෝගය බෝවන ආකාරය පිළිබඳව පමණක් නෙමෙයි. ඔය දින 21 කියන එකත් නිශ්චිත නොවන අගයක්. එහි තිබෙන්නේත් සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක්. ඒ වගේම, කී දෙනෙකුට බෝවනවාද කියන එකත් එහෙම දෙයක්.

මෙතෙක් මම වැඩිපුර කතා කළේ රෝගය පැතිරෙන එක ගැනනේ. මරණ සිදු වීම වෙනමම කතාවක්. එය රෝගය පැතිරෙන ස්වභාවය මත වගේම කිසියම් රටක සෞඛ්‍ය සේවය, වයස්ගත හා රෝගී ජනගහණය වගේ දේවල් මතත් තීරණය වනවා. ඒ නිසා, මරණ ගැන ඇස්තමේන්තු කිරීම වඩාත් අසීරුයි. ඊට අමතරව මේ වගේ වෛරස් වේගයෙන් පරිණාමය වෙනවා. ඒ නිසා කාලයත් එක්ක වෛරසයේ හැසිරීම වෙනස් වෙන්න පුළුවන්. එය මරණ අනුපාතයට හොඳ අතට හෝ නරක අතට බලපාන්න පුළුවන්.

මේ තරම් අවිනිශ්චිතතා තියෙනවානම් මේ ආකෘති වලින් වැඩක් තියෙනවද?

මේක මේ වගේ දෙයක්. අපි මුහුද මැද්දේ බෝට්ටුවක අතරමං වෙලා ඉන්නවා. ඉන්න තැනක් දන්නේ නැහැ. ගොඩබිමක් හොයා ගෙන යන්න ඕනෑ. සිතියමක් සහ මාලිමාවක් අතේ තියෙනවා. දැන් අපි ඔහේ ඉබාගාතේ බෝට්ටුව පදිනවද නැත්නම් අර සිතියම සහ මාලිමාව භාවිතා කරනවද? සිතියම වැරදි එකක් වෙන්න පුළුවන්. මාලිමාව කැඩිලා වෙන්න පුළුවන්. නමුත්, එහෙම නොවෙන්න ඉඩ වැඩියි. ඒ නිසා, සිතියම වැරදි එකක් වෙන්න පුළුවන් නිසා ඒක පැත්තකට දමලා ඉබාගාතේ බෝට්ටුව පදින එකේ තේරුමක් නැහැ.

තවත් දෙයක් තියෙනවා. සිතියම කියවන්න ඕනෑ ඒ ගැන දැනුමක් පළපුරුද්දක් තියෙන කෙනෙක්. නැත්නම් සිතියම තිබුණා කියලත් වැඩක් නැහැ.

මේ වගේ රෝගයක් පැතිරෙන ආකාරය ආකෘතිගත කරන්න පුළුවන්කම තියෙන්නේ වසංගත රෝග පැතිරෙන ආකාරය පිළිබඳ ගණිතමය හා සංඛ්‍යානමය ආකෘති ගැන වසර ගණනක පළපුරුද්දක් තිබෙන විශේෂඥයෙකුට පමණයි. මේ වෙලාවේ හදිසියේ මතු වන අපි වගේ "විශේෂඥයින්ට" ඒ වගේ දෙයක් කරන්න අමාරුයි. එවැනි පළපුරුද්දක් තිබෙන අය සීමිත පිරිසක් ඉන්නවා. මේ රෝගය පැතිරෙන ආකාරය ගැන මුලින්ම වාර්තාවක් එළි දැක්වූ බ්‍රිතාන්‍යයේ නීල් ෆර්ගසන් ඇතුළු කණ්ඩායමේ එවැනි අය ඉන්නවා. ඇමරිකාවේ වොෂින්ටන් සරසවියේ කණ්ඩායමක් දින කිහිපයකට කලින් තවත් අලුත් ගණනය කිරීම් ටිකක් ඉදිරිපත් කර තිබෙනවා.

මේ අය යොදා ගන්නා හෝ වැඩි දියුණු කරන ආකෘති තමයි ඇමරිකාව, බ්‍රිතාන්‍යය, චීනය, ලංකාව ඇතුළු කොයි රටක වුවත් වසංගතවේදීන් විසින් යොදා ගන්නේ. මේ කටයුත්තේදී බොහෝ විට රටවල් අතර සම්බන්ධීකරණය හා මාර්ගෝපදේශනය සිදු වෙන්නේ ලෝක සෞඛ්‍ය සංවිධානය හරහා. ප්‍රායෝගික තලයේදී ගොඩක් අය කරන්නේ කිසියම් ආකෘතියක් මත ගොඩ නගා තිබෙන මෘදුකාංගයකට දත්ත ඇතුළු කර විය හැකි දේ ගැන අදහසක් ගන්න එකයි. ඒ සමහර අයත් ආකෘතිය මත හදපු මෘදුකාංගය ලබා දෙන ප්‍රතිඵලය ගැන මිසක් ආකෘතිය ගැන දන්නේ නැහැ. ආකෘති වලට අත ගහන එක අතළොස්සක පිරිසක් කරන වැඩක්.

නීල් ෆර්ගසන් ඇතුළු කණ්ඩායමේ මුල් වාර්තාව අනුව කිසිවක් නොකර හිටියානම් ඇමරිකානුවන් මිලියන 2.2ක මේ වසංගතය හේතුවෙන් මිය යනවා. නමුත්, මේ වෙද්දී ඒ වාර්තාව පිළියෙළ කරද්දී උපයෝගී කරගත හැකිව තිබුණාට වඩා දත්ත තිබෙනවා. වැඩිපුර තොරතුරු ලැබෙන කොට සිදු විය හැකි දේ වඩා නිවැරදිව ඇස්තමේන්තු කළ හැකියි.

තොරතුරු වැඩියෙන් හමු වීමට අමතරව ඇමරිකාව ඇතුළු බොහෝ රටවල් විවිධ ක්‍රියාමාර්ග අරගෙන තිබෙනවා. අනෙක් රටවල් පැත්තකින් තිබ්බොත්, මුල්ම අදියරේදී ඇමරිකාව කළේ රෝගය ව්‍යාප්ත වී තිබුණු රටවලට සංචාරය කරන එක වැලැක්වීම, ඒ රටවල් වලින් පැමිණෙන අය නිරෝධායනය කිරීම වගේ දේවල්. මේ වෙද්දී, ඇමරිකාව සමාජ දුරස්ථකරණය කෙරෙහි විශ්වාසය තබා තිබෙනවා. මේ දේවල් නිසා රෝග ව්‍යාප්තිය පාලනය විය යුතු බව ඉතා පැහැදිලියි.

අනික් පැත්තෙන් ධනවාදයේ අපූර්වත්වය වන්නේ කිසියම් අවශ්‍යතාවයක් හදිසියේ පැන නැගුණු විට එය තමන්ට ක්‍රියාත්මක වන්නට සුදුසු අවස්ථාවක් සේ දකින බොහෝ දෙනෙකු බිහිවීමයි. මෙය මේ වෙලාවේදීත් ඇමරිකාවේදී පැහැදිලිව දකින්න පුළුවන්. විවිධ සමාගම් විසින් ස්වශන ආධාරක, වෙනත් රෝහල් උපකරණ ආදිය ඉතා වේගයෙන් නිෂ්පාදනය කරමින් ඉන්නවා. කෝවිඩ්-19 රෝගියෙකු මිනිත්තු 5කින් හඳුනාගත හැකි පරීක්ෂණ උපකරණයක් එක් සමාගමක් විසින් මේ වන විටත් හදා භාවිතයට අනුමැතිය ලබාගෙන තිබෙනවා. සමාගම් ගණනාවක් එන්නත් හා ඖෂධ පිළිබඳ පර්යේෂණ කරමින් සිටියත් එවැනි පර්යේෂණ සඳහා නෛසර්ගිකවම කිසියම් නිශ්චිත කාලයක් ගත වෙනවා.

වොෂින්ටන් සරසවියේ පර්යේෂකයින්ගේ අලුත්ම ගණන් බැලීම් අනුව ඇමරිකාවේ කෝවිඩ්-19 මරණ ගණන 82,141ක් ලෙස ඇස්තමේන්තු කර තිබෙනවා. ඒ, මේ  වන තෙක් ගෙන තිබෙන විවිධ ක්‍රියාමාර්ග සැලකිල්ලට ගැනීමෙන් පසුවයි. මෙය මේ මොහොත වන විට සිදුව තිබෙන කෝවිඩ්-19 මරණ ගණන වන 2,854ට සාපේක්ෂව ඉතා විශාල මරණ ප්‍රමාණයක් වුවත් නීල් ෆර්ගසන් වාර්තාවේ සඳහන්ව තිබුණු මිලියන 2.2ට වඩා බෙහෙවින්ම අඩු ප්‍රමාණයක්. මේ අඩු වීමට මෙතෙක් ඇමරිකාවේ ආණ්ඩු, සමාගම් සහ ඒකීය පුද්ගලයින් විසින් ගත් විවිධ ක්‍රියාමාර්ග හේතු වී තිබෙනවා. එසේ වුවත්, අප්‍රේල් මාසය ඇමරිකාවට ඉතාම තීරණාත්මක මාසයක්.

දැන් මම මේ ලිපිය පටන් ගත්තේ මේ  වගේ දෙයක් ඇස්තමේන්තු කරන එක කොයි තරම් අසීරුද කියන එක පැහැදිලි කරමිනුයි. එහෙමනම්, මරණ ගණන 82,141ක් බව හරියටම කියන්නේ කොහොමද?

පර්යේෂකයින් එවැනි ටක්කෙටම අනාවැකි කියන්නේ නැහැ. මාධ්‍ය වලින් ප්‍රචාරය වෙද්දී මේ වගේ ඇස්තමේන්තු විවිධ ආකාරයෙන් අර්ථකථනය වුවත් සංඛ්‍යානමය ආකෘතියක් ඇසුරෙන්  පුරෝකථනයක් ඉදිරිපත් කරද්දී මේ විදිහට ඉදිරිපත් කරන්නේ දැනට තිබෙන දත්ත අනුව සිදු වෙන්න වැඩිම ඉඩකඩක් තිබෙන දෙයයි. තවත් විදිහකින් කිවුවොත් මේ ගණනින් කියන්නේ ඇමරිකාවේ මරන ප්‍රමාණය 82,141කට වැඩි වෙන්න සහ අඩු වෙන්න සමාන, ඒ කියන්නේ 50%ක සමභාවිතාවක් තිබෙන බවයි. ඒ එක්කම, මාධ්‍ය වලින් වැඩි ප්‍රචාරයක් නොලැබෙන නමුත්, මෙවැනි ඇස්තමේන්තුවක තිබෙන අවිනිශ්චිතතාවය පිළිබඳ දත්තත් හැම විටකම වගේ ඉදිරිපත් කෙරෙනවා. මේ වාර්තාවේත් එවැනි විස්තර කිරීමක් තිබෙනවා.

ඒ අනුව, අගෝස්තු 4 වනදා දක්වා කාලය තුළ, ඇමරිකාවේ මරණ ගණන අවම වශයෙන් 39,174ක් වෙන්න 97.5%ක ඉඩක් තිබෙනවා. මරණ ගණන 141,991 ඉක්මවන්න තිබෙන ඉඩකඩ 2.5%කට වඩා අඩුයි. ඒ කියන්නේ පළමු චක්‍රය අවසන් වෙද්දී මරණ ප්‍රමාණය 39,174-141,991 පරාසයේ තිබෙන්න 95%ක සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. 82,141 කියන්නේ පළමු චක්‍රය තුළ සිදු වීමට වඩාත්ම ඉඩ තිබෙන මරණ ගණනයි. ඉන් පසුව දෙවන චක්‍රයක්ද ඇති විය හැකියි.

ලස්සෙට පස්සේ...

ඊයේ දැන ගන්නට ලැබුණු පුවතකින් කියැවුණු පරිදි අප ජීවත් වන නගරයේ ගුරු ජෝඩුවක් අතර ඇති වුනු පවුල් ආරවුලක් කෙළවර වී තිබෙන්නේ මරණ දෙකකින්. මේ දවස් වල පාසැල් වසා ඇති නිසා මේ ජෝඩුව පසුගිය දවස් ටිකේම තමන්ගේ මහල් නිවාසයේයි කාලය ගෙවා තිබෙන්නේ. පාසැල් වසා ඇතත් පාසැල් නිවාඩු නැහැනේ.

ඇත්තටම පාසැල් අත්‍යවශ්‍ය සේවාවක්. ගුරුවරු ගෙවල් වල සිට අන්තර්ජාලය හරහා ඉගැන්වීම් කළ යුතුයි. මෙය ආතතිය විශාල ලෙස ඉහළ නංවන්නක්. විශේෂයෙන්ම තමන්ගේ දරුවනුත් ගෙදර සිට අධ්‍යයන කටයුතු කරන නිසා ඔවුන් ගැනත් බලමින් රැකියාව කිරීම පහසු නැහැ.

ඇතැම් මාධ්‍ය වලට අනුව මීට පෙර කිසිදු කලහකාරී හැසිරීමක් පෙන්වා නැති මේ ගුරු ජෝඩුව මෙවැනි තත්ත්වයකට පත් වී තිබෙන්නේ කොරෝනා තර්ජනය හමුවේ ගෙදර ඉන්න වීම නිසා ඇති වුනු ආතතිය නිසයි. මාධ්‍ය වලින් හදපු කතාවක් වෙන්න පුළුවන්. ඇත්ත වෙන්නත් පුළුවන්. ඇත්තනම් මේ මරණ දෙකත් කොරෝනා මරණ. එහෙත්, මරණ සහතික වල එසේ ලියැවෙන එකක් නැහැ.

කොරෝනා නිසා හෝ කොරෝනා හමුවේ ගන්නා ක්‍රියාමාර්ග නිසා සිදු වන වක්‍ර මරණ කොරෝනා මරණ වල සංඛ්‍යාලේඛණ වලට එකතු වෙන්නේ නැහැ. අනුරාධපුර බන්ධනාගාරයේ මරණයත් එවැනි මරණයක්. කලබල ඇති වුනේ කුඩු නැති නිසා විය හැකි වුවත් කුඩු නැති වෙන්න ඇත්තේත් කෝවිඩ් නිසානේ. ඊයේ (මාර්තු 27) දිනය අවසන් වන විට  ඇමරිකාවේ කොරෝනා මරණ 1,696 ක් වාර්තා වී තිබෙනවා. එයින් 401 දෙනෙකු මිය ගොස් තිබෙන්නේ ඊයේ දිනයේදී.

සංඛ්‍යාලේඛණ අනුව ඇමරිකාවේ දිනකට 7,708 දෙනෙකු මිය යනවා. කොරෝනා වැළඳී මිය ගිය අයගෙන් යම් පිරිසක් වෙනත් හේතු මත අදාළ කාලය තුළ කොහොමටත් මිය යාමේ ඉඩක්ද තිබුණා. නමුත්, කොරෝනා මරණ ගණන් කිරීමේදී එය සැලකිල්ලට ගැනෙන්නේත් නැහැ. මෙහි තිබෙන්නේ මා පෙර ලිපියක විස්තර කළ ප්‍රතිපරිසිද්ධික තත්ත්වය නිරීක්ෂණය කළ නොහැකි වීම පිළිබඳ ගැටලුවයි. කොරෝනා වල හානිත් කොරෝනා වලට එරෙහිව ආණ්ඩු විසින් කළ කී දේවල් වල හානිත් සංසන්දනය කරන්න කාලයක් ගත වෙයි.

කලින් ලිපියෙන් මම මූලික ප්‍රජනන අංකය කියන එක ගැන පැහැදිලි කළානේ. කිසියම් රෝගයක් ව්‍යාප්ත විය හැකි ආකාරය ගැන තීරණය කරන්න මේ අංකය වැදගත්. කෝවිඩ්-19 හා අදාළව එම ලිපියේදී මා 2.2 කියන අංකය යොදා ගත්තා. හැබැයි එසේ කළේ මේ මූලික ප්‍රජනන අංකය කියන්නේ කුමක්ද කියන එක පැහැදිලි කරන්න පමණයි. හැම දෙයක්ම එක ලිපියකින් විස්තර කරන්න බැහැනේ. ඒ නිසා, පහසුවට එහෙම කළත් මේ අංකය 2.2 බව අපට හරියටම කියන්න බැහැ.

මා කලින් ලිපියේම විස්තර කළ පරිදි එකම රෝගය වුවත් ලෝකයේ හැම ප්‍රදේශයකම, හැම අවස්ථාවකදීම එකම වේගයෙන් ව්‍යාප්ත වෙන්නේ නැහැ. ජනගහණයේ සිටින ආසාදිතයින් හෝ සුව වූ අයගේ ප්‍රමාණය ඉහළ යද්දී මූලික ප්‍රජනන අංකය නොවෙනස්ව තිබුණත් ඵලදායී ප්‍රජනන අංකය පහත වැටී රෝග ව්‍යාප්තිය පාලනය වීම ගැන මා පෙර ලිපියේ විස්තර කළා. මා දැන් කියන්නේ ඒ ගැන නෙමෙයි. රෝග ව්‍යාප්තිය හමුවේ ආණ්ඩු විසින් හා පෞද්ගලිකව ඒකීය පුද්ගලයින් විසින් දක්වන ප්‍රතිචාර හේතුවෙන් මූලික ප්‍රජනන අංකයමත් වෙනස් වෙනවා.

මූලික ප්‍රජනන අංකය ඇස්තමේන්තු කරන අගයක්. එම අගය ඇස්තමේන්තු කරන්න යොදා ගන්නා දත්ත අනුව වගේම ඇස්තමේන්තු කරන ක්‍රමවේදය අනුවත් වෙනස් වෙනවා. දකුණු කොරියාවේ 6,284 දෙනෙකුගේ දත්ත අනුව මේ අගය 1.5ක් බව විමර්ශනයට ලක්වී අවසන් එක් පර්යේෂණ ලිපියක ඇස්තමේන්තු කර තිබෙනවා.  ඩයමන්ඩ් ප්‍රින්සස් නැවේ මගීන්ගේ දත්ත අනුව සිදු කර ඇති තවත් ඇස්තමේන්තුවකට අනුව මේ අගය 11 පමණ මට්ටමකට ගොස් තිබෙනවා. සිංගප්පූරු ඇස්තමේන්තුවකට අනුව මේ අගය 0.7යි. මේ වගේ විවිධ ඇස්තමේන්තු රාශියක් තිබෙනවා. ඒ ඇස්තමේන්තු පදනම් වන්නේ රෝගය මුලින් පැතිරුණු චීනය, කොරියාව වැනි රටවල දත්ත මතයි. මා දන්නා තරමින් ඇමරිකන් දත්ත යොදාගනිමින් පුළුල් අධ්‍යයනයක් තවමත් කෙරී නැහැ.

ඇමරිකාවේ හා යුරෝපයේ මේ අගය ආසියානු රටවලින් වෙනස් වෙන්න හේතු රාශියක් තිබෙනවා. ඒ වගේම ඇමරිකාවේ විවිධ ප්‍රදේශ වල එම අගය විශාල ලෙස වෙනස් වෙන්න පුළුවන්. ආසියානු රටවල ඇස්තමේන්තු ගත්තත්, 0.7 හා 11 කියන්නේ අහසට පොළොව වගේ වෙනසක්.

කෝවිඩ්-19 වැළඳුණු බොහෝ දෙනෙක්ට බරපතල රෝග ලක්ෂණ නොඑන බව පැහැදිලි කරුණක්. රෝග පරීක්ෂාවකට එන්නේ කිසියම් රෝග ලක්ෂණයක් පෙන්වන අය පමණයි. රෝග පරීක්ෂා කිරීමේ ප්‍රතිපත්තිය රටින් රටට වෙනස්. ඒ නිසා, අපට දකින්නට ලැබෙන රෝගීන් ප්‍රමාණ සැබෑ ගණන් වලට වඩා ගොඩක් අඩුයි. හැබැයි කොපමණ අඩුද කියන එක අප හරියමට දන්නේ නැහැ. පරීක්ෂා කර හඳුනාගත් එක් රෝගියෙකුට හඳුනා නොගත් රෝගීන් දෙදෙනෙකු ඉන්නත්, දෙසිය දෙනෙකු ඉන්නත් පුළුවන්. රෝගීන් විශාල පිරිසක් හඳුනාගෙන නැති නිසා පෙනෙන්නට තිබෙන මරණ අනුපාතය සැබෑ අනුපාතය නෙමෙයි. එය ඊට වඩා ගොඩක් අඩු එකක්. නමුත් කොපමණ අඩු එකක්ද කියා අප දන්නේ නැහැ.

උදාහරණයක් ලෙස නිවු යෝර්ක් ප්‍රාන්තයේ ජනගහණය 19,453,000ක්. එයින් ඊයේ වන විට කෝවිඩ්-19 පරීක්ෂාව කර තිබෙන 145,753 දෙනකුගෙන් 44,635කට රෝගය වැළඳී ඇති බව තහවුරු වී තිබෙනවා. මෙය 30.6%ක ප්‍රතිශතයක්. නමුත්, 99%කට වඩා වැඩි පිරිසක් කිසිදු පරීක්ෂාවක් කරගෙන නැහැ. ඔවුන්ගෙන් 3%කට වෛරසය අසාදනය වී තිබේනම් එම ගණන 579,000ක්. ඒ කියන්නේ නිවු යෝර්ක් ප්‍රාන්තයේ සිටින කෝවිඩ්-19 රෝගීන්ගෙන් 80%ක්ම හඳුනා ගෙන නැහැ. ඇත්තටම මේ අයට රෝගීන් කියා කියන එකත් වැරදියි. ඒ අය සෞඛ්‍ය සම්පන්නව සිටින අයයි. සමහර විට පොඩි හෙම්බිරිස්සාවක් හැදිලා සනීප වෙන්න ඇති. ඒ ඉහත කී ගණන 3% නම්. මේ ප්‍රමාණය මීට වඩා ගොඩක් වැඩි වෙන්න පුළුවන්. අපට කියන්න පුළුවන් වන්නේ 30%කට වඩා වැඩි වෙන්න විදිහක් නැහැ කියන එක පමණයි.

මේ වගේ අවිනිශ්චිතතා රාශියක් තිබෙන නිසා අලුත් තොරතුරු ලැබෙද්දී කලින් සිතා සිටි දේවල් වෙනස් වෙන එක සාමාන්‍ය තත්ත්වයක්. ඒ නිසා, ආණ්ඩු විසින් හෝ ඒකීය පුද්ගලයින් විසින් පවතින තත්ත්වයට ප්‍රතිචාර දක්වන විට සැලසුමක් ඇතිව කටයුතු කළ යුතුවාක් මෙන්ම වෙනස් වන තත්ත්වයන් හමුවේ ඒ සැලසුම් වෙනස් කිරීමත් කරන්න වෙනවා.

ඇමරිකාවේ කොරෝනා

අද උදේ (ලංකාවේ) ගෙදරින් දුරකථන ඇමතුමක් ආවා. ලංකාවේ නෑදෑ හිතවතුන් ගණනාවක් අපේ ගෙදරට කතා කරලා මගේ සහ පවුලේ අයගේ සුවදුක් විමසා තිබෙනවා. ඇතැම් අය වත්පොත හා වෙනත් සමාජ මාධ්‍ය හරහා සුවදුක් විමසනවා.

අප තවමත් හොඳින් ඉන්නවා. එහෙත් අප සියලු දෙනාම දෙසතියක පමණ සිට ස්වේච්ඡාවෙන් නිවාස අඩස්සිගත වෙලයි ඉන්නේ. මගේ සේවය මේ වන විට අත්‍යාවශ්‍ය සේවාවක් ලෙස නම් කර තිබෙනවා. එහෙත්, අපගේ ප්‍රාන්තයේද නිවසේ රැඳී සිටීමේ නියෝගයක් නිකුත් කිරීමෙන් අනතුරුව මේ වන විට මගේ සේවා ස්ථානයට ඇතුළුවීමද දැඩි සීමා කිරීමකට ලක් කර තිබෙනවා.

පෞද්ගලිකව මටනම් මෙය විශාල ප්‍රශ්නයක් නෙමෙයි. මා කොහොමටත් පුරුදු වී සිටියේ නිවසේ සිට වැඩ කරන්නයි. දරුවන්ගේ පාසැල්ද වසා නැතත් පාසැල් යාමක් සිදු වන්නේ නැහැ. අන්තර්ජාලය හරහා ඉගැන්වීම් කටයුතු සිදු වෙනවා. අපේ ගෙදර අනෙකුත් අයත්, හොඳ පුරුද්දක් නොවුනත්, දවසේ වැඩි වෙලාවක් පරිගණකයක් සමඟ ගත කරන අයයි. ඒ නිසා, පවතින තත්ත්වය අපට සාමාන්‍ය ඇමරිකානුවෙකුට තරම් දැඩි පීඩනයක් ගෙන දෙන්නේ නැහැ.

පවතින තත්ත්වය ඇඳිරි නීතියක් වැනි තත්ත්වයක් නෙමෙයි. අපට අත්‍යවශ්‍ය කටයුතු සඳහා නිවසින් පිටතට යාමේ බාධාවක් නැහැ. අත්‍යවශ්‍ය කටයුතු ලැයිස්තුවට අපගේ පවුලේ සාමාන්‍ය "අවශ්‍ය කටයුතු" විශාල ප්‍රමාණයක් ඇතුළත්ව තිබෙන තිබෙන නිසා සාමාන්‍යයෙන් කරන දේවල් වලින් අපට දැන් නොකළ හැක්කේ අවන්හලකින් කෑම ගැනීම වැනි සීමිත කටයුතු කිහිපයක් පමණයි. එහෙත්, මා නිවසටම වී සිටින්නේ අප සිටින ප්‍රදේශයේත් මේ වන විට ආසාදිතයින් සිය ගණනක් සැරිසරනවා විය හැකි නිසා අනවශ්‍ය අවදානමක් නොගත යුතු නිසයි.

අපේ අසල්වැසියන් සියලු දෙනාද මා මෙන්ම සිතන බව ඉතා පැහැදිලියි. වෙනදා මෙන් පාරවල් වල තොරතෝංචියක් නැතිව  වාහන සද්ද ඇහෙන්නේ නැහැ. සුපිරි වෙළඳසැලකට ගියත් වෙනදා වගේ සෙනඟ නැහැ.

මෙය ලියන මොහොත වන විටත් හඳුනාගත් කෝවිඩ්-19 ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය අනුව ඉහළින්ම සිටින්නේ චීනයයි. දෙවැනි තැන ඉතාලියත්, ඉන් පසුව ඇමරිකාවත් ඉන්නවා. ජෝන් හොප්කින්ස් සරසවියේ සංඛ්‍යාලේඛණ මෙහෙමයි.

චීනය - 81,667
ඉතාලිය - 74,386
ඇමරිකා එක්සත් ජනපදය - 68,572

හෙට දවස අවසන් වන විට ඇමරිකාව මෙහි උඩින් සිටින රටවල් දෙකම පසුකර මුල් තැනට පැමිණීමට විශාල ඉඩක් තිබෙනවා. යම් හෙයකින් එය එසේ නොවුනොත් අනිද්දා දිනයේ එය අනිවාර්යයෙන්ම වෙයි. පසුගිය සතිය තුළ ඇමරිකාව ඉතා වේගයෙන් මේ ලැයිස්තුවේ ඉහළට පැමිණි බව කවුරුත් දන්නා දෙයක්.

ලංකාවේ බොහෝ දෙනෙක් අපේ සුවදුක් විමසන්නේ ඇමරිකාවේ සංඛ්‍යාලේඛණ වල පෙනෙන්නට තිබෙන මේ භයංකාර වර්ධන නැඹුරුව නිසයි. එය ඇත්තටම ඉතා භයංකාර වර්ධනයක් තමයි. එහෙත්, පෞද්ගලිකව මටනම් මේ සංඛ්‍යාලේඛණ වලින් විශේෂ බයක් දැනෙන්නේ නැහැ. ඇමරිකාවේ තත්ත්වය ගැන බොහෝ දෙනෙකුට දැන් දැනෙන හා ඉදිරි සති කිහිපය තුළ දැනෙන්නට නියමිත බය මට දැනී දැන් සති දෙක තුනක් වෙනවා. ඒ නිසා, දැන් විශේෂ අමුත්තක් නැහැ.

මගේ විෂය වසංගතවේදය නෙමෙයි. එහෙත්, මා යම් නිපුණතාවයක් දක්වන විෂය වසංගතවේදයට බොහෝ කිට්ටු විෂයක්. ඒ නිසා, සිදු විය හැකි දෙය තරමක් කලින් තේරුම් ගන්න එක මට අපහසු වුනේ නැහැ. වසංගතවේදය පිළිබඳ විශේෂඥ මට්ටමේ නිපුණතාවක් ඇති විශාල පිරිසක් ඇමරිකාවේ ඉන්නවා. ඒ අය මේ වෛරස් තර්ජනය හමුවේ නිකම් සිට නැහැ. ඒ බව මා ඉතා විශ්වාසයෙන් යුතුව කියන්නේ මේ කරුණ හා අදාළව ප්‍රතිපත්ති තීරණ ගන්නා විශේෂඥයින් සිටින තැන් වල හා ප්‍රතිපත්ති තීරණ ගන්නා විශේෂඥයින් නොවන ඉහළම මට්ටමේ අයට උපදෙස් දෙන අය අතර මා සමඟ පෞද්ගලික (වෘත්තීය) සම්බන්ධතා ඇති අය කිහිප දෙනෙක්ම සිටින නිසයි.

ඇමරිකාව හා අදාළව දැන් දකින්නට ලැබෙන සංඛ්‍යාලේඛණ වගේම ඉදිරි සති වලදී දකින්නට ලැබිය හැකි මීටත් වඩා නරක සංඛ්‍යාලේඛණ ඇමරිකාවේ ප්‍රතිපත්ති සම්පාදකයින්ට විමතියක් දනවන එකක් නැහැ. ඔවුන්ට මෙයින් සිදු විය හැකි හානිය ගැන පැහැදිලි අවබෝධයක් තිබෙනවා. එහෙමනම්, රෝගය පැතිරෙන්නත්, මිනිස්සු මැරෙන්නත් ඉඩ දෙන්නේ ඇයි කියා කාට හෝ අහන්න පුළුවන්. ඔය තරම් මහ ලොකු විශේෂඥයින් ඉන්න ඇමරිකාවට තත්ත්වය පාලනය කර ගන්න බැරි ඇයි?

ඇමරිකාව රෝගය පාලනය කරන්නේ නිශ්චිත සැලසුමකට අනුවයි. සැලසුම සකස් කර තිබෙන්නේ වසංගතයේ හානියේ ස්වභාවය ගැන නිසි අධ්‍යයනයකින් පසුවයි. රෝගය යම් මට්ටමක් දක්වා පැතිරෙන්නට හැරීමත් රෝග ව්‍යාප්තිය පාලනය කිරීමේම කොටසක්. සංකීර්ණ තාක්ෂණික කරුණු ගණනාවක් ගැන විස්තර නොකර මේ ගැන පැහැදිලි කරන එක පහසු නැහැ. එහෙත්, මම යම් උත්සාහයක් දරන්නම්.

කෝවිඩ්-19 වෛරසය එක් අයෙකුගෙන් 2.2 දෙනෙකුට පැතිරෙන බව ඔබ අසා ඇති. බැලූ බැල්මටම මෙය රෝගය පැතිරෙන ආකාරය ගැන ඉතා සරල පැහැදිලි කිරීමක් මෙන් පෙනෙනවා. එහෙත්, මේ අංකය තේරුම් ගැනීමටනම් වසංගතවේදයේ ආකෘති ගැන පුළුල් දැනුමක් අවශ්‍ය වෙනවා. එසේ නැතිව මේ අංකය ගැන විග්‍රහ කරන්න යාම දේශපාලනඥයින් විසින් කෝවිඩ් වලට ඖෂධ යෝජනා කරනවා වගේ විහිළුවක්. හැබැයි හොඳ වෙලාවට මා කියූ ආකෘති ගැන නොදන්නා අයෙකුට මෙහි තිබෙන විහිළුව තේරෙන්නේ නැහැ.

මෙහි 2.2 ලෙස මාධ්‍ය වලින් ප්‍රචාරය වන්නේ මූලික ප්‍රජනන අංකය (Basic reproduction number) කියන අංකයයි. මෙය වසංගතවේදියෙකුට ඉතා වැදගත් අංකයක්. වසංගතවේදයේදී වගේම කිසියම් ජනගහණයක වර්ධනය ගැන කතා කරන විටත් මෙවැනි අංකයක් යොදා ගන්න පුළුවන්. මුස්ලිම්වරු ලංකාවේ බහුතරය වෙයිද කියා පිරිසකට කාලයක් ප්‍රශ්නයක් තිබුණනේ. එතකොට සිංහල ජාතිය වඳ වෙයිද කියලත් සමහර අය ගණන් හදා තිබෙනු මා දැක තිබෙනවා. මේ වගේ දෙයකටත් මේ අංකය යොදා ගන්න පුළුවන්. වසංගතවේදයේදී මේ අංකය පිටුපස සංකීර්ණ කතාවක් තිබුණත් එය යොදාගෙන පහසුවෙන් කතාව පැහැදිලි කරන්න පුළුවන්. මා එතැනින් පටන් ගත්තේ ඒ නිසයි.

ඇත්තටම වැදගත්ම කරුණ වන්නේ මේ අංකය 1.0 ට වඩා අඩුද වැඩිද කියන එකයි. හේතුව ඉතා සරලයි. මේ අංකය 1.0ට වඩා අඩුනම් රෝගය කාලයත් සමඟ ස්වභාවිකවම මර්දනය වෙනවා. එහෙත්, අංකය 1.0ට වඩා වැඩිනම් එය ක්‍රමක්‍රමයෙන් ජනගහණය පුරා වර්ධනය වෙනවා. අංකය හරියටම 1.0 නම් රෝගය ජනගහණය තුළ ස්ථාවර මට්ටමක දිගටම පවතිනවා.

දැන් මේ අංකය හරියටම 1.0 නම් එයින් කියන්නේ එක් ආසාදිතයෙකු විසින් තමන්ට රෝගය වැළඳී තිබෙන කාලය ඇතුළත තවත් එක් ආසාදිතයෙකුට රෝගය බෝකරන බවයි. මෙය දළ පැහැදිලි කිරීමක්. අංකය 2.0 නම් එක් අයෙකු විසින් දෙදෙනෙකුව ආසාදනය කරනවා. අංකය 0.5නම් එයින් අදහස් වන්නේ එක් අයෙකු විසින් වෙනත් අයෙකු ආසාදනය කිරීමේ සම්භාවිතාව 50%ක් බවයි. R0 (ආර් නෝට්) ලෙස වසංගතවේදීන් විසින් හඳුන්වන මේ අංකය හා අදාළ ආකෘති(ය) හා ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම් වෙත මා යන්නේ නැහැ. හරියටම පැහැදිලි කරන්නනම් ආකෘතියෙන් පටන් ගත යුතුයි.

මීට පෙර පැතිරුණු කොරෝනා පවුලේම මර්ස් වයිරසය ගැන ඔබ අසා ඇති. එය වැළඳුනු අයගෙන් 38%ක් පමණම මිය ගියා. එහෙත්, සමස්තයක් මර්ස් වයිරසය නිසා මේ වන තුරු ලෝකයෙන්ම මිය ගොස් තිබෙන්නේ 858 දෙනෙකු පමණයි. 2012 සැප්තැම්බර් සිට මුළු කාලයටම වයිරසය ආසාදනය වී තිබෙන්නේද 2,494 දෙනෙකුට පමණයි. මර්ස් වෛරසයේ R0 අගය 0.47 පමණ බව ඇස්තමේන්තු කර තිබෙනවා.

රෝගයක් පැතිරෙන්නනම් මුලින්ම එය ජනගහණයේ කිසියම් පිරිසකට බාහිරින් සම්ප්‍රේෂණය විය යුතුයි. මර්ස් වෛරසය පැමිණි සේ සැලකෙන්නේ ඔටුවන්ගෙනුයි. අපි හිතමු මුලින්ම ඔටුවන්ගෙන් 100 දෙනෙකුට වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය වුනා කියා. දැන් මේ 100 දෙනාගෙන් තවත් 47 දෙනෙකුටත්, ඒ 47 දෙනාගෙන් තවත් 22 දෙනෙකුටත් ලෙස වෛරසය පැතිරෙනවා. එහෙත්, මුල් අවස්ථාවෙන් පසුව දිගින් දිගටම ඔටුවන්ගෙන් වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය නොවන්නේනම් රෝගය පැතිරීම නිශ්චිත කාලයකට පසුව ස්වභාවික ලෙසම නැවතෙනවා.

කෝවිඩ්-19 වෛරසයේ R0 අගය 2.2 ලෙස ඇස්තමේන්තු කර තිබෙනවා. මේ ඇස්තමේන්තු ගැනත්, R0 අගය ගැන වැඩි විස්තරත් පසුව කතා කරමු. දැනට අපි පහසුවට මේ 2.2 නිශ්චිත අගයක් කියා හිතමු. දැන් ලංකාවට ඉතාලියේ සිට (වෙනත් බාහිර ජනගහණයක සිට) ආසාදිතයින් 10 දෙනෙකු එනවා. ඔවුන් විසින් ලාංකිකයින් 22 දෙනෙකුට රෝගය බෝ කරනවා. ඒ 22 විසින් තවත් 48 දෙනකුටත්, ඒ අය තවත් 106 දෙනෙකුටත් ආදී වශයෙන් රෝගය බෝ කරනවා. මේ ක්‍රියාවලිය කොයියම් ආකාරයකින් හෝ නැවතුණේ නැත්නම් අන්තිමේදී රටේ ඉතා විශාල පිරිසකට වෛරසය බෝවෙනවා.

කලින් කිවුවා වගේ R0 අගය සම්බන්ධ වැදගත්ම කරුණ එය 1.0 ට අඩුද වැඩිද කියන එකයි. අගය 1.0 ට වැඩිනම් රෝගය එන්න එන්නම ව්‍යාප්ත වෙනවා. අගය විශාල වන තරමට රෝගය ව්‍යාප්ත වන වේගයත් වැඩියි. අගය කුඩා වූ තරමට රෝගය වඩා ඉක්මණින් නොපෙනී යනවා.

මේ R0 අගය එන්නේ වසංගතවේදයේ කිසියම් ආකෘතියකින් බව මම කලින් කිවුවනේ. මෙවැනි ආකෘතිත් ගණනාවක්ම  තිබෙනවා. ඒ නිසා, අදාළ නිශ්චිත ආකෘතියකින් බැහැරව මේ අගය ගැන කතා කිරීමේත් අවුලක් තිබෙනවා. ඒ තරම් දුරට නොගියොත්, මේ R0 අගයට රෝගය පවතින කාලය හෝ රෝගය නිසා මිය යාමට තිබෙන ඉඩකඩ වැනි දේ අදාළ වෙන්නේ නැහැ. ඒ නිසා, R0 අගය 2.0 බව කියන විට කිසියම් රෝගයක් තවත් දෙදෙනෙකුට බෝවෙන්නේ සතියකින් වෙන්නත්, වසර 30-40කින් වෙන්නත් පුළුවන්. උදාහරණයක් විදිහට එච්අයිවී  හා අදාළ R0 අගය 4.6 ක් පමණ නිසා එක් අයෙකුගෙන් තවත් හතර පස් දෙනෙකුටම වෛරසය ආසාදනය වන නමුත් එය සිදු වන්නේ වසර 20ක පමණ කාලයක් ඇතුළතයි. කෝවිඩ්-19 රෝගයේ R0 අගය 2.2ක් වීම ප්‍රශ්නයක් වන්නේ රෝගයේ ජීව චක්‍රය සති දෙක තුනක් පමණක් වීමද නිසයි.

ආසාදිතයෙකු රෝගයක් පතුරන කාලයද සැලකිල්ලට ගෙන R0 අගය කොටස් කිහිපයකට විසංයෝජනය කරන්න පුළුවන්.

R0 = (ආසාදිතයකු විසින් දිනකට හමු වන පුද්ගලයින් ගණන) X (එසේ හමුවන පුද්ගලයෙකුට වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය වීමේ සම්භාවිතාව) X (ආසාදිතයෙකු විසින් රෝගය සම්ප්‍රේෂණය කරන දින ගණන)

මෙහි අවසාන සාධකය වෛරසයේ ස්වභාවය ඇතුළු ජීව විද්‍යාත්මක කරුණු මත බොහෝ දුරට තීරණය වන දෙයක් නිසා එය රටින් රටට නොවෙනස්ව තිබිය හැකියි. එහෙත්, දෙවන සාධකය සමාජයීය හා ජීව විද්‍යාත්මක කරුණු කරුණු වල එකතුවක්. පළමුවැන්න තනිකරම සමාජයීය කරුණක්. මේ අනුව, එකම වෛරසය හා අදාළ R0 අගය රටින් රටට හා ප්‍රදේශයෙන් ප්‍රදේශයට වෙනස් විය හැකි බව පැහැදිලි විය යුතුයි.

නිවු යෝර්ක් වැනි ජනාකීර්ණ නගරයක ජීවත් වන අයෙකු විසින් දිනකට හමුවන පුද්ගලයින් ගණන ග්‍රාමීය ප්‍රදේශයක එම ගණනට වඩා ගොඩක් වැඩියි. ඒ වගේම දෙවන කරුණ සංස්කෘතික සාධක ආදිය මත වෙනස් විය හැකියි. අතට අත දෙන හෝ වැළඳ ගන්නා හමුවක් හා ආයුබෝවන් කියා හෝ දණ ගසා වඳින හමුවක දෙවන සාධක සමාන වන්නේ නැහැ. ඒ නිසා, 2.2 කියන අගය කෝවිඩ්-19 හා අදාළව හැම රටකටම එක සේ බලපාන අගයක් නෙමෙයි. එය හරියටම දැනගන්නනම් කිසියම් ජනගහණයකට අදාළ දත්ත යොදාගෙන අධ්‍යයනයක් කළ යුතුයි.

දැන් ලංකාව විසින් කරන පරිදි ඇඳිරි නීති දමා මිනිසුන් ගෙවල් වලට සීමා කළ විට ඉහත කී "ආසාදිතයකු විසින් දිනකට හමු වන පුද්ගලයින් ගණන" පහත දැමිය හැකියි. ආසාදිතයින් සේ සැක කරන අය නිරෝධායනය මගිනුත් එය කළ හැකියි. දුරස්ව සිටීම අනුගමනය කිරීමෙන් "එසේ හමුවන පුද්ගලයෙකුට වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය වීමේ සම්භාවිතාව" අඩු කළ හැකියි. මේ ක්‍රියා මාර්ග මඟින් තාවකාලිකව R0 අගය 1.0 මට්ටමට වඩා පහළට ගත්තොත් රෝගය පැතිරීම ක්‍රමක්‍රමයෙන් අඩු වී යනවා. එසේ වෙද්දී නැවත ඉහත කී දැඩි නියාමනයන් ලිහිල් කළොත් නැවතත් රෝගය පැතිරෙන්න පටන් ගන්නවා. රටක මිනිසුන්ගේ සමාජ සම්බන්ධතා රටාව තාවකාලිකව වෙනස් කළ හැකි වුවත් ස්ථිර ලෙස වෙනස් කරන්න අමාරුයි. ඒ නිසා, මේ වැඩෙන් ප්‍රතිඵලයක් ගන්න අවසන් කෝවිඩ්-19 රෝගියාත් සුවවන තුරු R0 අගය පහළින් තියා ගන්න වෙනවා. එහෙම කළත් ප්‍රශ්නයක් තිබෙනවා. එය පසුවට තියමු.

දැන් මේ ලංකාව කරන දේ ඇමරිකාව නොකළේ ඇයි? සාධාරණ වශයෙන්, ආසියානු රටවල් කරන දේ බටහිර රටවල් නොකරන්නේ ඇයි?

බොහෝ දෙනෙකුගේ නිගමනය අනුව, ඇමරිකාවට රටේ සමාජ සැකැස්ම හා සමාජ සම්බන්ධතා වල ස්වභාවය අනුව R0 අගය 1.0 මට්ටමෙන් පහළට ගැනීමේ හැකියාවක් නැහැ. මා හිතන්නේ අනෙකුත් බටහිර රටවල් හා අදාළ තත්ත්වයත් එයයි. බැරිම නැහැ. නමුත්, එසේ කරන්න උත්සාහ කිරීමේ හානිය රෝගය පැතිරීමේ හානියට වඩා වැඩි විය හැකියි. දැනට ගන්නා ක්‍රියාමාර්ග නිසා R0 අගය පහළ බසිනු ඇති වුවත් ඒ නිසා රෝගය පැතිරීමේ වේගය අඩු වනු මිස රෝගය පැතිරීම සම්පූර්ණයෙන් අඩු වන එකක් නැහැ. එහෙමනම්, අවසානයේදී ඇමරිකාවේ හැමෝටම කෝවිඩ්-19 හැදෙයිද?

එහෙම වෙන්නේ නැහැ. බෝවෙන රෝගයක් පැතිරීම ස්වභාවිකවම පාලනය වන යාන්ත්‍රණයක් තිබෙනවා. මේ වෛරසය වරක් ආසාදනය වූ කෙනෙකුට එම වෛරසය නැවත ආසාදනය වෙන්නේ නැහැ. ඒ බව හරියටම කියන්න කල් වැඩිනම්, අඩු වශයෙන් එම වෛරසය ඉතා කෙටි කාලයක් ඇතුළත නැවත ආසාදනය වෙන්නේ නැහැ.

අපි හිතමු කෝවිඩ්-19 R0 අගය හැදෙන්නේ මේ විදිහටයි කියා. මෙය උදාහරණයක් පමණයි.

ආසාදිතයකු විසින් දිනකට හමු වන පුද්ගලයින් ගණන = 100
එසේ හමුවන පුද්ගලයෙකුට වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය වීමේ සම්භාවිතාව = 0.001
ආසාදිතයෙකු විසින් රෝගය සම්ප්‍රේෂණය කරන දින ගණන = 22

R0 = 100 X 0.001 X 22 = 2.2

මේ R0 අගය අර්ථදක්වන්නේ රෝගය පැතිරෙන අවස්ථාවේ එක් අයෙකු නිසා බිහිවන ද්වීතියික ආසාදිතයින් ගණන කියලයි. රෝගය පැතිරෙන අවස්ථාවේ කියා විශේෂයෙන් කියන්නේ ඒ වන විට කිසිවෙකුට ප්‍රතිශක්තිකරණය නැති නිසයි. ඒ නිසා අහම්බෙන් හමු වෙන 100 දෙනාගෙන් ඕනෑම කෙනෙකුට වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය විය හැකියි. නමුත්, යම් පිරිසකට රෝගය වැළඳී සුව වූ පසු එම පුද්ගලයාට රෝගය වහාම නැවත වරක් හැදෙන්නේ නැහැ. ඒ වගේම රෝගය දැනට තිබෙන කෙනෙකුට නැවත හැදෙන්න දෙයකුත් නැහැනේ. රෝගය හැදෙන්නේ කලින් එය නොහැදුණු අයට පමණයි.

අපි හිතමු ඇමරිකාවේ ජනගහණයෙන් 50%කට රෝගය හැදුණා කියලා. දැන් කෙනෙකුට දවසකට 100 දෙනෙකු හමු වුනත් ඒ අයගෙන් රෝගය හැදෙන්න ඉඩක් තිබෙන අය ඉන්නේ 50ක් පමණයි. ඒ නිසා, ඇත්තටම රෝගය බෝ වෙන්නේ 100 X 0.001 X 22 X 0.5 = 1.1 දෙනෙකුට පමණයි. මේ අගයට කියන්නේ ඵලදායී ප්‍රජනන අංකය හෙවත් R අගය (Effective reproduction rate) කියලයි. ආරම්භයේදී R අගය හා R0 අගය සමාන වුවත් රෝගය ක්‍රමයෙන් පැතිරෙද්දී R අගය ටිකෙන් ටික පහළ වැටී යම් අවස්ථාවක 1.0ට වඩා අඩු වෙනවා. එවිට රෝගය පැතිරීම මන්දගාමී වී එය නොපෙනී යනවා. ප්‍රතිශක්තිකරණය මගින් කරන්නේත් මේ අගය පහත හෙළන එකයි.

මේ විදිහට R අගය පහත වැටී 1.0 මට්ටමට එන්නනම් ජනගහණයෙන් කොපමණ පිරිසකට වෛරසය ආසාදනය වෙන්න අවශ්‍යද? ඔබට පෙනෙනවා ඇති එම ප්‍රතිශතය 1 -1/R0 අගයට සමාන බව. එවිට රෝගය වැළඳිය හැකි ප්‍රතිශතය 1/R0 අගයට සමාන වන නිසා R අගය 1.0 බවට පත් වෙනවා. උදාහරණයක් විදිහට R0 අගය 2.2ක්නම්, 1 - 1/R0 = 55% පමණ වෙනවා. ඒ කියන්නේ ජනගහණයෙන් 55%කට වෛරසය ආසාදනය වූ විට රෝගය පැතිරෙන එක මන්දගාමී වෙන්න පටන් ගන්නවා. අපි හිතමු දුරස්කරණය, පාසැල් වැසීම ආදිය මගින්  R0 අගය තාවකාලිකව 1.5 දක්වා අඩු කළා කියා. එවිට 1- 1/R0 = 33% දක්වා පහළ යනවා. ඒ කියන්නේ රෝගය පැතිරීම ස්වභාවිකව මන්දගාමී වන්නේ අඩු පිරිසකට රෝගය පැතිරුණාට පසුවයි.

අපි නිකමට වගේ හිතමු ඇමරිකාව දැඩි නීති දමා මොන විදිහකින් හෝ මුලදීම වෛරසය මර්දනය කළා කියා. එසේ කිරීමේ ප්‍රශ්නය වන්නේ නැවත ඒ දැඩි නීති ලිහිල් කළ වහාම කොහෙන් හෝ නැවත වෛරසය රටට එන්න පුළුවන්කමක් තිබීමයි. එවිට නැවත මුලින් හිටපු තැනමයි. මෙහිම අනෙක් අන්තය වන්නේ බ්‍රිතාන්‍යය මුලින් කළා වගේ පෙර කී 55% මට්ටමට රෝගය ආසාදනය වන තුරු එය පැතිරෙන්න හැරීමයි. මෙහි 55% හැරුම් ලක්ෂ්‍යයයි. මන්දගාමීව වුවත් එයින් පසුවත් යම් දුරක් රෝගය පැතිරෙනවා. මෙහි ප්‍රශ්නය වන්නේ රෝගය පැතිරීමේ වේගය නිසා අවශ්‍ය රෝහල් පහසුකම් මඳ කමින් විශාල පිරිසක් මිය යාමයි. ඒ නිසා, ඇමරිකාව විසින් අනුගමනය කරන්නේ අතරමැදි පිළියමක්. මෙහිදී රෝගය පැතිරීම මුළුමනින්ම වැළකෙන්නේ නැති වුවත් රෝගයේ හානිය අවම වෙනවා.

අපි හිතමු විවිධ ක්‍රියාමාර්ග නිසා R0 අගය 2.2 සිට 1.5 දක්වා අඩු වුනා කියා. දැන් රෝගය කලින් තරම්ම පිරිසකට හැදී නැහැ. මෙහි අවාසිය නැවත දෙවන වටයකින් රෝගය මතු වීමයි. එහෙත් මුල් වටයේදී සැලකිය යුතු පිරිසකට රෝගය හැදී තිබෙන නිසා දෙවන වටය එතරම් භයානක නැහැ. රටේ සෞඛ්‍ය පද්ධතියට එය දරාගත හැකියි. දැන් ගන්නා ක්‍රියාමාර්ග වල අරමුණ වන්නේ දෙවන වටයකින් රෝගය පැතිරීමේ ඉඩ ඉතිරි කරමින් වුවත් පළමු වටයේ හානිය හැකි පමණ අඩු කර ගැනීමයි. දෙවන වටයට පෙර එන්නතක් වැඩි දියුණු කර ගත්තොත් දෙවන වටය වලක්වා ගන්නත් පුළුවන් වෙයි.

තවත් බොහෝ කරුණු විස්තර කරන්න පුළුවන්. ඔය ඇතිනේ!

තිස්ස නාගොඩවිතාන

අසූව දශකයේ මුල් කාලයේ සතියකට වරක් රූපවාහිණියෙන් සිංහල චිත්‍රපටියක් පෙන්නුවා. ඒ වන විට රූපවාහිණිය ලංකාව පුරා ව්‍යාප්ත වෙන්න පටන් අරන් තිබුණා පමණයි. අපේ ගෙදර රූපවාහිණියක් තිබුණේ නැහැ. මේ මැජික් පෙට්ටියෙන් පෙන්නන බයිස්කෝප් බලන්න අපි ගියේ ගමට මුලින්ම රූපවාහිණියක් ගෙනා අසල්වැසි නිවසකටයි. ඒ ගෙදර එළිපත්තේ සිට මිදුල දක්වා නරඹන්නන්ගෙන් පිරී තිබුණා.

සිංහල චිත්‍රපට දර්ශන වල කොනක වරින් වර දර්ශනය වන "ති.නා." අකුරු නිතර දැක ඒ ගැන කුතුහලයක් ඇති වුනේ ඔය දවස් වලමයි. "ති.නා." කවුද කියා විස්තර කරන්න වචන නාස්ති කරන එකේ තේරුමක් නැහැ. තිස්ස නාගොඩවිතානගේ සිංහල චිත්‍රපට සංරක්ෂණය කිරීමේ භූමිකාව ගැන කියවන අය අතර නොදන්නා කෙනෙක් නැතුව ඇති.

ලෝකයේ දස අතින්ම කොවිඩ්-19 මරණ වාර්තා වන මේ වෙලාවේ මරණය ගොඩක් ලාබ වී තිබුණත් තිස්ස නාගොඩවිතානගේ මරණය ගැන දැනගන්නට ලැබුණු විට කෙටි හෝ සටහනක් තැබිය යුතුයි කියා හිතුනා. ඔහු ගැන වඩා හොඳින් දන්න අය වැඩි විස්තර ලියයි. මට අනුවනම් ඔහු සුවිශේෂී වන්නේ වෙනත් අය අත නොගසන දෙයකට අත ගැසූ නිසයි. ඒ වැඩෙන් ඔහුට මුදල් ලැබෙන්න නැතිව ඇති. ඒ වුනත් ඔහු ව්‍යවසායකයෙක්. විශාල උපයෝගීතාවයක් ජනනය කළ හැකි නිකේතන වෙළඳපොළක් (Niche කියන වචනයට මේ පරිවර්තනය ගැලපෙනවද මන්දා) හඳුනාගත් දක්ෂ ව්‍යවසායකයෙක්.

තිස්ස නාගොඩවිතාන හැත්තෑව දශකයේ මුල් යුගයේදී බොහෝ දෙනෙක් දැන සිට තිබෙන්නේ ගායකයෙකු ලෙසයි. ඔහුට නිවන් සුව!

Wuhan and Lombardy: Covid-19 Dynamics

As I write this, confirmed Covid-19 case count has passed the 420,000-mark recording close to 19,000 casualties. China still leads the case count chart despite being successful in containing the disease within its boundaries. Overtaking China by the US and Italy in terms of confirmed Covid-19 cases, clearly, is a matter of time.

Among many puzzles surrounding Covid-19, the most important is finding out the parameters needed to calibrate the epidemic curve. While more statistics are available than we had for many other diseases, the usefulness of these numbers is limited due to various non-medical interventions that were implemented from time to time in various countries and regions.

In fact, understanding the dynamics of the disease spread is vital to evaluate the efficacy of these non-medical interventions, many are already skeptical of. Many western governments have already followed China and implemented various measures that would cause huge damages not only to the economy and the society but also to the health of people. Needless to say that the cost of cure shouldn’t exceed the cost of disease. Therefore, it is of paramount importance to estimate the cost of the disease as accurately as possible and as early as possible.

One huge mistake often done is comparing countries ignoring their relative sizes. For example, the number of cases per one million of population in China is only 56 while the same number for Italy is now a staggering 1,114. This comparison, however, is highly misleading. The Chinese number is diluted heavily by its 1.4 billion population compared to the 60 million living in Italy. Therefore, I wanted to focus on Wuhan, the original epicenter of the disease and Lombardy, the current epicenter.

Wuhan has a population of 11,081,000spread in 3,280 square miles. In Lombardy region 10,078,000 individuals are spread in 9,206 square miles. Even though Wuhan has a denser spread of its population compared to the Lombardy region the two places are comparable in terms of their population. Over 50,000 of the Covid-19 cases identified in China were reported within Wuhan. That amounts to 4,509 cases per one million of population. As of now the total number of confirmed cases in Lombardy region is 30,703 which represent 44.4% of the case count in Italy. That translates to 3,502 cases per one million of population. This shows that the situation in Lombardy can be worse even under the extreme assumption that none of the non-medical interventions in Wuhan were effective.

Wuhan was locked down on January 23 and by the end of next day 572 cases have been reported within the area. The number increased rapidly to reach 19,558 on February 11, nineteen days after the lock down. On February 12, Chinese authorities started to count clinically diagnosed cases too, in addition to the cases confirmed through laboratory testing. As a result, the case count jumped to 32,994. Around the same time, the epidemic curve was seen to hit its peak and the new cases started to drop. By mid-March, Wuhan was practically free from the disease.

It has been reported that the first Covid-19 cases in Wuhan were observed in late December. If so, the span of the epidemic curve was 80 days with its peak observed after around 40 days. Not clear is how the curve changed due to non-medical interventions. In addition to that, the numbers before February 12 are inaccurate. Underreporting is a common problem with Covid-19 statistics in all regions due to limited testing facilities and self-selection into testing even when testing facilities were not a constraint. The case in Wuhan, however, is something beyond this “usual” underreporting and we need to pay attention to this when we compare these numbers with statistics from any other region.

The first Covid-19 cases in Lombardy were reported on February 21 when 15 cases were confirmed. Probably, there was a delay in identifying these first cases but that can’t be a long one. It’s reasonable to assume that the epidemic curve in Lombardy lags that of Wuhan by approximately 40 days.

By end of March 24, there were 3,052 confirmed Covid-19 cases in Lombardy per million. On February 12, just after starting to count clinically diagnosed cases, the number of Covid-19 cases per million in Wuhan was 2,978. The density of identified Covid-19 cases in Lombardy region is now close to the number in Wuhan 41 days ago.

Can we expect that the curve for Lombardy to behave as Wuhan did with a 41 days lag? If so, Lombardy has now already passed its peak and the number of new cases should start to decrease gradually in coming days. The total number of cases in Lombardy should converge to around 45,500 by the third week of April. If this happens so, the policies implemented in Wuhan have been no more effective than the policies implemented in Lombardy. If the number of cases in Lombardy continues to rise surpassing this number, the difference will represent the effect of the policies implemented by Chinese authorities.